高中数学1.2点、线、面之间的位置关系课件新人教版必修2.ppt

学校 北京市首都师大附中教师 数学科组 人教版高中必修二数学全册 新课标 2空间两直线的位置关系 在同一平面内 相交有且只有一个公共点 平行没有公共点 异面 没有公共点 2020 3 6 研修班 3 公理4 平行公理 平行于同一条直线的两条直线互相平行 符号表示 a b c b a c 异面直线 不同在任何一个平面内的两条直线 2020 3 6 研修班 4 例1 如图 在长方体abcd a1b1c1d1中 e f分别是棱ab bc的中点 求证 ef a1c1 2020 3 6 研修班 5 练习 已知空间四边形abcd e f分别是边ab ad的中点 g h分别是边cd bc上的点 且 四边形efgh是什么图形 cd bc上的中点 bd ac 2020 3 6 研修班 6 例已知 bac和 b a c 的边ab a b ac a c 且方向相同 bac b a c 空间等角定理 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同 那么这两个角相等 在平面中 求证 2020 3 6 研修班 7 例2 在正方体abcd a1b1c1d1中 e e1分别是棱ad a1d1的中点 求证 ceb c1e1b1 2020 3 6 研修班 8 平行公理和空间等角定理保证了空间的线段和角在经过平移后 长度和大小都保持不变 思考 过直线外一点 有几条直线和这条直线平行 2020 3 6 研修班 9 练习1 若两直线a和b没有公共点 则a与b的位置关系 2 直线a和b分别是长方体的两个相邻的面的对角线所在直线 则a和b的位置关系是 2020 3 6 研修班 10 3 判断正误 若a b 则a b为异面直线 若a b b c 则a c 若a b为异面直线 b c为异面直线 则a c也为异面直线 若a b共面 b c共面 则a c也共面 一条直线和两条异面直线中的一条平行 则它和另一条直线不可能平行 2020 3 6 研修班 11 异面直线的判定 利用定义 判定定理 过平面外一点和平面内一点的直线 与平面内不经过该点的直线是异面直线 符号表示 若a b b l l 则直线ab与l是异面直线 两点一线一面 常用方法 反证法 2020 3 6 研修班 12 例 求证过平面外一点和平面内一点的直线 与平面内不经过该点的直线是异面直线 已知 a b b l l 求证 直线ab和l是异面直线 2020 3 6 研修班 13 例 求证空间四边形abcd的一组对角线ac bd是异面直线 在空间四边形中 各边所在直线异面的共有几对 2020 3 6 研修班 14 例 已知不共面的三直线a b c相交于点o m p是a上两点 n q分别在b c上 求证 mn pq异面 2020 3 6 研修班 15 定量 空间内o点 任取 即角的大小与点o的位置选取无关 只由两直线的相对位置所确定 a b 相交 转化为平面内两相交直线所成的角进行度量 立体问题平面化 0 90 异面直线所成的 角 2020 3 6 研修班 16 特别地 90 时 称两条异面直线互相垂直 记作 a b 空间两直线互相垂直 不一定有垂足 异面直线互相垂直一定没有垂足 2020 3 6 研修班 17 例 求异面直线所成的角 o 中位线 主要步骤 构造平面角 证明 求角计算 转