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专题八数学思想方法 中考复习专题 九顶中学张芬 数学思想方法是数学的精髓 是读书由厚到薄的升华 在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想方法的习惯 中考常用的数学思想方法有 整体思想 分类讨论思想 转化思想 方程与函数思想 数形结合思想等 在中考复习备考阶段 要系统总结这些数学思想与方法 掌握了它们的实质 就可以把所学的知识融会贯通 解题时可以举一反三 整体思想 整体是与局部相对应的 按常规不易求某一个或多个未知量时 可打破常规 根据题目的结构特征 把一组数或一个代数式看作一个整体 从而使问题得到解决 专题考点一整体思想 2a 3b 13a 8 3 例1 2016淮北模拟 若方程的解是3a 5b 30 9b 1 22 x 2 3 y 1 13则方程的解是 3 x 2 5 y 1 30 9 6 3 8 3ABy 2 2y 1 2x 10 3x 10 3CDy 2 2y 0 2 A 友情提示 整体思想在处理代数式求值时 有广泛的应用 针对训练 1 2016丽江模拟 计算 41 5 2x 41 5 x 41 5 41 5 A 100B 200C 350D 02 2016福州 若x y 10 xy 1 则x y xy 的值是 3 2016乐山 先化简 再求值 x 其中x满足x x 2 0 3x X 1 X 2 X 2x 1 专题考点二分类讨论思想 分类讨论思想是指当数学问题不宜统一方法处理时 我们常常根据研究对象性质的差异 按照一定的分类方法或标准 将问题分为全而不重 广而不漏的若干类 然后逐类分别进行讨论 再把结论汇总 得出问题的答案的思想 例2 在面积为15的平行四边形ABCD中 过点A做AE 直线BC与点E 作AF 直线CD于点F 若AB 5 BC 6 则CE CF的值为 A 11 B 11 C 11 或11 D 11 或1 点拨 先根据题意画出图形 并体会垂直于直线BC与垂直于线段BC的区别 D 引起分类讨论的因素合很多 常见的有 1 与数学概念 定义有关的分类讨论 2 实际问题中需要决策引起的分类讨论 3 由于图形的不确定性引起的分类讨论 4 由于题目含有字母而引起的讨论 在解决这些问题时 要根据其数量差异与位置逐一讨论 做到不重不漏 条理清晰 方法点拨 针对训练 1 已知等腰 ABC中 AD BC 交直线BC与点D 且AD BC 则 ABC底角的度数为 A 45 B 75 C 15 或45 或75 D 60 提示 ABC是等腰三角形应分为 AB AC AB BC AC BC三种情况进行讨论 分别画出图形 C 2 若函数y m 3 x2m 1 4x 5 x 0 是关于x的一次函数 求m的值 分两种情况讨论 1 当 m 3 0时 即m 3时 函数y 4x 5是一次函数 2 当m 3 0时 即m 3时 又分为 2
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