.9 高中物理研讨会徐兴中徐兴中

动能定理 江苏省泗阳中学徐兴中 一动能定理推导 l 物体的质量为m 放在光滑的水平面上 在水平恒力f的作用下 速度由v1变为v2的过程中 发生的位移为l 思考 如何利用牛顿第二定律和运动学知识来推导动能定理 牛顿第二定律 f ma 1 运动学公式 2al v22 v12 2 功的表达式 w fl 3 由 1 2 3 得 1 动能定理 合力所做的功等于物体动能的变化 2 表达式 总功 末动能 初动能 ek2 ek1 ek w合 动能定理的表达 动能定理的计算式为标量式 式中v和l一般以地面为参照物 动能定理适用于直线运动 也适用于曲线运动 适用于恒力做功 也适用于变力做功 w合指物体受到的所有力做功的代数和 包括重力做功 w合与 ek构成因果 等值关系 例1 一质量为m的小球 用长为l的轻绳悬挂在o点 小球在水平拉力f作用下 从平衡位置p点缓慢地移动到q点 如图所示 则力f所做的功为 a mglcos b mgl 1 cos c flsin d flcos 二动能定理运用 一 求变力功 随堂训练质量为m的物体由1 4竖直放置的圆弧轨道顶端从静止开始释放 如图所示 a为轨道最低点 a与圆心o在同一竖直线上 已知圆弧轨道半径为r 运动到a点时 轨道对物体的支持力大小为2mg 求此过程中物体克服摩擦力做的功 由牛顿第二定律得 n mg mv2 r 1 设此过程中物体克服摩擦力做的功wf 由动能定理得 mgr wf 1 2mv2 0 2 由 1 2 可得 wf 1 2mgr 小结 求某个力的功 首先要分清是恒力还是变力 若为恒力 可以用功的表达式求解 若为变力 则需要用动能定理求解 用动能定理求解时 求总功与找到初末状态对应的动能是解题的关键 1 clicktoaddtitle clicktoaddtitle clicktoaddtitle 例2 斜面与水平方向的倾角为 如图所示 质量m的物体由h高处静止释放 物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为 斜面与水平面连接处为一小段光滑圆弧 二 处理多过程问题 求 1 在水平面能滑行的位移 2 要使物体沿原路径返回出发点 至少要做多少功 x 随堂训练质量为m的物体从高出地面h米由静止自由落下 不考虑空气阻力 落至地面进入沙坑h米停止 求物体在沙坑中受到的平均阻力 方法一 设小球刚接触沙面时的速度为v 则由动能定理 mgh 1 2mv2 mgh fh 0 1 2mv2 由 式可得 f mg h h h 方法二 以开始下落为初状态 落入沙坑静止为末状态 由动能定理 mg h h fh 0解得 f mg h h h 小结 对于多过程问题 常常可以用两种做法 分段列式法与对整过程列式法 注意 1 无论哪种方法确定好始末状态是关键 2 针对具体问题 两种方法要灵活选用 随堂训练 1 如图 bc是一段长3m的粗糙水平轨道 ab和cd是光滑圆轨道 物体从ab上高h 1m处从静止下滑 已知物体与bc间动摩擦因数 0 05 求 物体最终停在何处 谢谢 2 一轻弹簧的左端固定在墙壁上 右端自由 一质量为m的滑块从距弹簧的右端l0的p点以初速度v0正对弹簧运动 如图 滑块与水平面的动摩擦因素为 在与弹簧碰后又反弹回来 最终停在距p点为l1的q点 求 在滑块与弹簧碰撞过程中弹簧最大压缩量为多少 随堂训练 随堂训练 一个质量为m的小球拴在钢绳的一端 另一端有大小为f的拉力作用 在水平面上做半径为r的匀速圆周运动 今将力的大小改为8f 使小球仍在水平面上做匀速圆周运动 但半径为r 2 小球运动的半径由r变为r 2的过程中拉力对小球做的功多大 例 05全国理综 如图所示 在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮k 一条不可伸长绕过k分别与物块a b相连 a b的质量分别为ma mb 开始时系统处于静止状态 现用一水平恒力f拉物块a 使物块b上升 已知当b上升距离为h时 b的速度为v 求此过程物块a克服摩擦力所做的功 重力加速度为g 三 处理多物体问题 如图所示 电梯的质量为m 地板上放一质量为m的物体 刚索拉电梯由静止向上加速运动 当上高度为h时 速度