归纳与猜想专题复习.ppt

我们知道的东西是有限的 我们不知道的东西则是无穷的 我们每一点的成功都在于最大的付出 但你付出了不一定马上就有收获 但不付出就永远没有收获 我们不能急于求成 滴水穿石 有毅力坚持不懈这才是成功之道 赠同学们 专题复习 一 归纳与猜想 1 3 6 9 12 15 2 2 5 8 11 14 1 请你按照如下的数字规律 分别写出第n个数 n为正整数 3n 3n 1 3 3 9 27 81 3n 4 1 1 1 1 1 1 n 1 2 给定一组数列 2 3 2 3 2 3 根据这个规律 第2012个数是 经历感知 积累经验 3 3 观察等式 9 1 2 4 25 1 4 6 49 1 6 8 按照这种规律写出第n个等式 5 如下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子 观察图形的变化规律 写出第n个小房子用了 块石子 n 1 2 2n 1 1 2 3 4 6 按如下规律摆放三角形 则第 4 堆三角形的个数为 第 n 堆三角形的个数为 14 3n 2 抽象概括 抓住本质 对于猜想数 式规律 图形规律的题目 如何解答 抽象概括 抓住本质 对于猜想规律型的题目 解题时要善于从所提供的数字或图形信息中 寻找其共同之处 从中得出存在于个例中的共性 就是规律 注意运用总结归纳的数学思想 用好从 特殊 一般 特殊 的模式 反馈提升 形成技能1 观察下列图案 第n个图中小圆圈的个数为 2 如果有2012名学生排成一列 按1 2 3 4 5 4 3 2 1 2 3 4 5 4 3 2 1 的规律报数 那么第2012名学生所报的数为 3n 2 4 3 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1 3 6 10 这样的数称为 三角形数 而把1 4 9 16 这样的数称为 正方形数 从下图中可以发现 任何一个大于1的 正方形数 都可以看作两个相邻 三角形数的和 下列等式中 符合这一规律的是 A 13 3 10B 25 9 16C 36 15 21D 49 18 31 C 4 观察下列算式 1 3 22 3 4 1 2 4 32 8 9 1 3 5 42 15 16 1 1 请你按以上规律写出第4个算式 2 把这个规律用含字母的式子表示出来 3 你认为 2 中所写出的式子一定成立吗 并说明理由 4 6 52 24 25 1 n n 2 n 1 2 1 n n 2 n 1 2 n2 2n n2 2n 1 1 5 有一个四等分转盘 在它的上 右 下 左的位置分别挂着 众 志 成 城 四个字牌 如图5 1 若将位于上下位置的两个字牌对调 同时将位于左右位置的两个字牌对调 再将转盘顺时针旋转 则完成一次变换 图5 2 图5 3分别表示第1次变换和第2次变换 按上述规则完成第9次变换后 众 字位于转盘的位置是 A 上B 下C 左D 右 C 给我们的启示 学会观察 学会分析 学会思考 善于猜想 善于归纳 善于论证 这是培养我们思维创新能力的有效手段 在平时学习及复习中 我们就要加强这方面的训练 中考题再现如图 给正五边形的顶点依次编号为1 2 3 4 5 若从某一顶点开始 沿正五边形的边顺时针方向行走 顶点编号的数字是几 就走几个边长 则称这种走法为一次 移位 如 小宇在编号为3的顶点上时 那么他应走3个边长 即从3 4 5 1为第一次 移位 这时他到达编号为1的顶点 然后从1 2为第二次 移位 若小宇从编号为2的顶点开始 第10次 移位 后 则他所处顶点的编号是 3 已知 ABC为等边三角形 点D为直线BC上一动点 点D不与B C重合 以AD为边作菱形ADEF 使 DAF 60 连接CF 如图1 当点D在边BC上时 求证 ADB AFC 请直接判断结论 AFC ACB DAC是否成立 证明 ABC为等边三角形 AB AC BAC 60 DAF 60 BAC DAF BAD CAF 四边形ADEF是菱形 AD AF ABD ACF ADB AFC 结论 AFC ACB DAC成立 已知 ABC为等边三角形 点D为直线BC上一动点 点D不与B C重合 以AD为边作菱形ADEF 使 DAF 60 连接CF 如图2 当点D在边BC的延长线上时 其他条件不变 结论 AFC ACB DAC是否成立 请写出 AFC ACB DAC之间存在的数量关系 并写出证明过程 结论 AFC ACB DAC不成立 AFC ACB DAC之间的等量关系是 AFC ACB DAC证明 ABC为等边三角形 AB AC BAC 60 BAC DAF BAD CAF 四边形ADEF是菱形 AD AF ABD ACF ADC AFC又 ACB ADC DAC AFC ACB DAC 已知 ABC为等边三角形 点D为直线BC上一动点 点D不与B C重合 以AD为边作菱形ADEF 使 DAF 60 连接CF 如图3 当点D在边CB的延长线上时 且点A F分别在直线BC的异侧 其他条件不变 请补全图形 并直接写出 AFC