高中数学 1．4．1《正弦函数、余弦函数的图像》课件 新人教A版必修4.ppt

新课标人教版课件系列 高中数学 必修4 1 4 1 正弦函数 余弦函数的图像 教学目标 1 理解并掌握作正弦 余弦函数图象的方法 2 理解并熟练掌握用五点法作正弦函数简图的方法 3 培养学生数形转化的能力 教学重点 用单位圆中的正弦线作正弦 余弦函数的图象 教学难点 理解弧度值到轴上点的对应 开始时 教学过程要慢一些 让学生有一个形成正确概念的过程 在小学度量角度使用的进制 弧度用弧长 十进制 度量 再转化为轴上的有向长度 实践证明 这个抽象过程对初学者有一定的难度 正弦函数 余弦函数的图象 1 4 1正弦函数 余弦函数的图象 1 问题思考 设实数a 0 函数y f x a 的图像可由y f x 的图像通过怎样的变换得到 y f x a 的图像呢 1 4 1正弦函数 余弦函数的图象 2 sin cos tan 的几何意义 p m a t 正弦线mp 余弦线om 正切线at 想一想 三角问题 几何问题 1 4 1正弦函数 余弦函数的图象 1 列表 2 描点 3 连线 3 用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的 1 4 1正弦函数 余弦函数的图象 利用三角函数线作三角函数图象 描点法 描点 几何法 几何法作图的关键是如何利用单位圆中角x的正弦线 巧妙地移动到直角坐标系内 从而确定对应的点 x sinx 1 4 1正弦函数 余弦函数的图象 作法 1 等分 2 作正弦线 3 平移 4 连线 1 4 1正弦函数 余弦函数的图象 1 4 1正弦函数 余弦函数的图象 因为终边相同的角的三角函数值相同 所以y sinx的图象在 与y sinx x 0 2 的图象相同 正弦曲线 余弦曲线 1 4 1正弦函数 余弦函数的图象 由于 余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移各单位长度而得到 1 4 1正弦函数 余弦函数的图象 1 4 1正弦函数 余弦函数的图象 1 4 1正弦函数 余弦函数的图象 因为终边相同的角的三角函数值相同 所以y cosx的图象在 与y cosx x 0 2 的图象相同 余弦曲线 1 4 1正弦函数 余弦函数的图象 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 五点作图法 简图作法 1 列表 列出对图象形状起关键作用的五点坐标 3 连线 用光滑的曲线顺次连结五个点 2 描点 定出五个关键点 1 4 1正弦函数 余弦函数的图象 例1 画出下列函数的简图 1 y sinx 1 x 0 2 列表 描点作图 2 y cosx x 0 2 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 练习 1 作函数y 1 3cosx x 0 2 的简图 作函数y 2sinx 1 x 0 2 的简图 1 4 1正弦函数 余弦函数的图象 例2 写出满足下列条件的x的集合 1 2sinx 1 0 2 2cosx 1 0 分析一 从正弦曲线 余弦曲线考虑 用数形结合来考虑 1 4 1正弦函数 余弦函数的图象 1 y10 5ox 0 5 1 1 4 1正弦函数 余弦函数的图象 由图可知 解集m x x 2k 或x 2k k z 怎样考虑 2 分析二 从单位圆中的正弦线 余弦线考虑 1 4 1正弦函数 余弦函数的图象 课堂小结 二种作图方法 利用正弦线 余弦线平移定点 作在 0 2 上的图像