2020新课标高考数学讲义：集合、不等式、常用逻辑用语含解析.doc

教学资料范本2020新课标高考数学讲义：集合、不等式、常用逻辑用语含解析编 辑：_时 间：_第2讲集合、不等式、常用逻辑用语集合考法全练1(20xx高考天津卷)设集合A1、1、2、3、5、B2、3、4、CxR|1x3、则(AC)B()A2B2、3C1、2、3D1、2、3、4解析：选D.因为AC1、1、2、3、5xR|1x0(1、1)、By|y0、所以UBy|y0、所以A(UB)(1、0、故选D.3(多选)若集合Ax|x(x2)0、且ABA、则集合B可能是()A1B0C1D2解析：选BCD.因为Ax|x(x2)0、所以A0、2因为ABA、所以BA.由选项知有0A、1A、2A.故选BCD.4(一题多解)已知集合A(x、y)|x2y23、xZ、yZ、则A中元素的个数为()A9B8C5D4解析：选A.法一：由x2y23知、x、y、又xZ、yZ、所以x1、0、1、y1、0、1、所以A中元素的个数为CC9、故选A.法二：根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形、如图、易知在圆x2y23中有9个整点、即为集合A的元素个数、故选A.5已知集合Mx|ylg(2x)、Ny|y、则()AMNBNMCMNDNM解析：选B.因为集合Mx|ylg(2x)(、2)、Ny|y0、所以NM.故选B.6(一题多解)(20xx安徽省考试试题)已知集合Ax|xa0、B1、2、3、若AB、则a的取值范围为()A(、1B1、)C(、3D3、)解析：选B.法一：集合Ax|xa、集合B1、2、3、若AB、则1、2、3这三个元素至少有一个在集合A中、若2或3在集合A中、则1一定在集合A中、因此只要保证1A即可、所以a1、故选B.法二：集合Ax|xa、B1、2、3、a的值大于3时、满足AB、因此排除A、C.当a1时、满足AB、排除D.故选B.集合问题的求解策略(1)连续数集借助数轴、不连续数集借助Venn图(2)图形或图象问题用数形结合法(3)新定义问题要紧扣定义进行逻辑推理或运算提醒解决集合问题要注意以下几点(1)集合元素的互异性(2)不能忽略空集(3)注意端点的取值、如题3中、A(UB)中含有元素0.(4)理解代表元素的意义、如题4为点集、其他各题均为数集 不等式的性质及解法考法全练1(20xx陕西华阴期末)若不等式x2xm20的解集不是空集、则实数m的取值范围为()ABCD解析：选B.因为不等式x2xm20的解集不是空集、所以0、即14m20、所以m.故选B.2(多选)若0a1、bc1、则()A1BCca1ba1Dlogcalogba解析：选AD.对于A、因为bc1、所以1.因为0a1、则1、故正确对于B、若、则bcabbcac、即a(cb)0、这与0a1、bc1矛盾、故错误对于C、因为0a1、所以a10.因为bc1、所以ca1ba1、故错误对于D、因为0a1、bc1、所以logcalogba、故正确故选AD.3(一题多解)(20xx高考全国卷)若ab、则()Aln(ab)0B3a3bCa3b30D|a|b|解析：选C.法一：不妨设a1、b2、则ab、可验证A、B、D错误、只有C正确法二：由ab、得ab0、但ab1不一定成立、则ln(ab)0不一定成立、故A不一定成立因为y3x在R上是增函数、当ab时、3a3b、故B不成立因为yx3在R上是增函数、当ab时、a3b3、即a3b30、故C成立因为当a3、b6时、ab、但|a|b|、所以D不一定成立故选C.4设x表示不超过x的最大整数(例如：5.55、5.56)、则不等式x25x60的解集为()A(2、3)B2、4)C2、3D(2、3解析：选B.不等式x25x60可化为(x2)(x3)0、解得2x3、即不等式x25x60的解集为2x3.根据x表示不超过x的最大整数、得不等式的解集为2x4.故选B.5已知实数ba0、m0、则mb_ma、_(用、填空)解析：因为ba0、m0、所以ba0、所以mbmam(ba)0、所以mbma.0、所以.答案：6已知函数f(x)若不等式f(x)5mx恒成立、则实数m的取值范围是_解析：作出函数f(x)的大致图象如图所示、令g(x)5mx、则g(x)恒过点(0、5)、由f(x)g(x)恒成立、由数形结合得m0、解得0m.答案：(1)一元二次不等式的解法先化为一般形式ax2bxc0(a0)、再求相应一元二次方程ax2bxc0(a0)的根、最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系、确定一元二次不等式的解集 (2)简单分式不等式的解法0(0)f(x)g(x)0(0)0(0)f(x)g(x)0(0)且g(x)0.(3)不等式恒成立问题的解题方法f(x)a对一切xI恒成立f(x)mina；f(x)a对一切xI恒成立f(x)maxa.f(x)g(x)对一切xI恒成立f(x)的图象在g(x)的图象的上方解决恒成立问题还可以利用分离参数法、一定要搞清谁是自变量、谁是参数一般地、知道谁的范围、谁就是变量、求谁的范围、谁就是参数利用分离参数法时、常用到函数单调性、基本不等式等基本不等式及其应用考法全练1(多选)下列不等式的证明过程错误的是()A若a、bR、则22B若a0、则a24C若a、b(0、)、则lg alg b2D若aR、则2a2a22解析：选ABC.由于a、b的符号不确定、故选项A错误；因为a0、所以a24、故B错误；由于lg a、lg b的符号不确定、故选项C错误；因为2a0、2a0、所以2a2a22、故选项D正确故选ABC.2(一题多解)(20xx长沙模拟)若a0、b0、abab、则ab的最小值为()A2B4C6D8解析：选B.法一：由于abab、因此ab4或ab0(舍去)、当且仅当ab2时取等号、故选B.法二：由题意、得1、所以ab(ab)2224、当且仅当ab2时取等号、故选B.法三：由题意知a(b1)、所以abb2b1224、当且仅当ab2时取等号、故选B.3已知向量a(x1、3)、b(1、y)、其中x、y都为正实数若ab、则的最小值为()A2B2C4D2解析：选C.因为ab、所以abx13y0、即x3y1.又x、y为正实数、所以(x3y)2224、当且仅当x3y时取等号所以的最小值为4.故选C.4(20xx高考天津卷)设x0、y0、x2y5、则的最小值为_解析：因为x0、y0、所以0.因为x2y5、所以224.当且仅当2时取等号所以的最小值为4.答案：45(20xx洛阳模拟)已知x0、y0、且1、则xyxy的最小值为_解析：因为1、所以2xyxy、所以xyxy3x2y、因为3x2y(3x2y)7、且x0、y0、所以3x2y74、所以xyxy的最小值为74.答案：746已知ab0、则a的最小值为_、此时a_解析：因为ab0、所以a23、当且仅当a、b时等号成立答案：3利用不等式求最值的4个解题技巧(1)凑项：通过调整项的符号、配凑项的系数、使其积或和为定值(2)凑系数：若无法直接运用基本不等式求解、可以通过凑系数后得到和或积为定值、从而可利用基本不等式求最值 (3)换元：分式函数求最值、通常直接将分子配凑后将式子分开或将分母换元后将式子分开再利用基本不等式求最值即化为ymBg(x)(A0、B0)、g(x)恒正或恒负的形式、然后运用基本不等式来求最值(4)“1”的代换：先把已知条件中的等式变形为“1”的表达式、再把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘求积、通过变形构造和或积为定值的代数式求其最值提醒(1)基本不等式ab2成立的条件是a0、b0、而不等式a2b22ab对任意实数a、b都成立、因此在使用时要注意其前提条件(2)对多次使用基本不等式时、需考虑等号是不是能同时成立(3)对于含有x(a0)的不等式、不能简单地利用x2、而是要根据x的取值范围判断能否取到最小值2、若不能、需要利用函数的单调性求其最小值常用逻辑用语考法全练1(20xx市质量监测(一)设命题p：xR、x2x10、则綈p为()AxR、x2x10BxR、x2x10CxR、x2x10DxR、x2x10、全称命题的否定是将全称量词改为存在量词、并否定命题的结论、故原命题的否定綈p为xR、x2x10.2(20xx市调研测试)下列命题中、为真命题的是()Ax0R、ex00BxR、2xx2Cab0的充要条件是1D若x、yR、且xy2、则x、y中至少有一个大于1解析：选D.因为ex0恒成立、所以选项A错误取x2、则2xx2、所以选项B错误当ab0时、若b0、则a0、此时无意义、所以也不可能推出1；当1时、变形得ab、所以ab0、故ab0的充分不必要条件是1、故选项C错误假设x1且y1、则xy2、这显然与已知xy2矛盾、所以假设错误、所以x、y中至少有一个大于1、故选项D正确综上、选D.3(20xx高考浙江卷)若a0、b0、则“ab4”是“ab4”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选A.因为a0、b0、若ab4、所以22b4.所以ab4、此时充分性成立当a0、b0、ab4时、令a4、b1、则ab54.这与ab4矛盾、因此必要性不成立综上所述、当a0、b0时、“ab4”是“ab4”的充分不必要条件故选A.4(20xx高考天津卷)设xR、则“x25x0”是“|x1|1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选B.由“x25x0”可得“0x5”；由“|x1|1”可得“0x2”由“0x5”不能推出“0x2”、但由“0x2”可以推出“0x5”、所以“x25x0”是“|x1|0、Bx|x10x|x10x|x3x|x1x|x1”是“1”的充分不必要条件B命题“x0(0、)、ln x0x01”的否定是“x(0、)、ln xx1”C设x、yR、则“x2且y2”是“x2y24”的必要不充分条件D设a、bR、则“a0”是“ab0”的必要不充分条件解析：选C.若1或a1”是“b2”是“ab”的充分条件B“a2b2”是“ab”的必要条件C“ac2bc2”是“ab”的充分条件D“|a|b|”是“ab”的既不充分也不必要条件解析：选CD.对于A、当a5、b1时、满足a2b2、但是ab、但是a2bc2得c0、则有ab成立、即充分性成立、故正确；对于D、当a5、b1时、|a|b|成立、但是ab、但是|a|b|”是“ab”的既不充分也不必要条件故选CD.11(多选)设ba0、cR、则下列不等式正确的是()AabB.ccC.Dac2bc2解析：选ABC.因为yx在(0、)上是增函数、所以ab.因为yc在(0、)上是减函数、所以cc.因为0、所以.当c0时、ac2bc2、所以D不成立故选ABC.12(多选)下列命题正确的是()A已知a、b都是正数、且、则abB已知f(x)是f(x)的导函数、若xR、f(x)0、则f(1)f(2)一定成立C命题“xR、使得x22x10”的否定是真命题D“x1且y1”是“xy2”的充要条件解析：选AC.A.已知a、b都是正数、由、得abbaba、则ab、正确；B.若f(x)是常数函数、则f(1)f(2)不成立；C.命题“xR、使得x22x10”是假命题、则它的否定是真命题；D.“x1且y1”“xy2”、反之不成立、则“x1且y1”是“xy2”的充分不必要条件二、填空题13已知命题“xR、4x2(a2)x0”是假命题、则实数a的取值范围为_解析：因为命题“xR、4x2(a2)x0”是假命题、所以其否定“xR、4x2(a2)x0”是真命题、则(a2)244a24a0、解得0a4.答案：(0、4)14以下四个说法中、正确的是_(填序号)双曲线1(a0、b0)的渐近线方程为yx；命题p：x0、x30、那么綈p：x00、x0；已知x、yR、若x2y20、则x、y不全为0；ABC中、若ABAC、则sin Csin B.解析：是正确的；对于、命题p：x0、x30、綈p：x00、x0、所以是正确的；对于、若x、y同时为0、则x2y20、与已知矛盾、故x、y不全为0；正确；对于、在ABC中、大边对大角、所以正确答案：15(一题多解)设P、Q为两个非空实数集合、定义集合P*Qz|zab、aP、bQ、若P1、2、Q1、0、1、则集合P*Q中元素的个数为_解析：法一(列举法)：当b0时、无论a取何值、zab1；当a1时、无论b取何值、ab1；当a2、b1时、z21；当a2、b1时、z212.故P*Q、该集合中共有3个元素法二(列表法)：因为aP、bQ、所以a的取值只能为1、2；b的取值只能为1、0、1.zab的不同运算结果如下表所示：ba1011