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第三章 位置与坐标2 平面直角坐标系（第1课时） 郑州市第六十六中学 孔蒙蒙一、学情分析 学生在学习了数轴的概念后，已经有了一定的数形结合的意识，积累了一定的由数轴上的坐标描出点及由数轴上的点写出坐标的经验，同时经过前一节确定位置的学习，对平面上的点由一个有序数对表示，有了一定的认识。 八年级的学生经过一年的初中学习已经具备了初步的逻辑推理能力和空间想象能力，自主探索、合作交流已经成为他们学习数学的重要方式，所以学生学习本节课时已经具备了必要的相关知识与技能。如何从一维数轴上的点与实数之间的对应关系过渡二维坐标平面中的点与有序数对之间的对应关系，限于初中的学习范围与学生的接受能力，学生理解起来有一定的困难，同时本节内容中概念较多，比较琐碎，如何熟练运用对学生来说也有一定困难。二、教学任务分析教学目标设计：1、能说出平面直角坐标系的有关概念，正确画出平面直角坐标系.2、在给定的直角坐标系中，能由点写出它的坐标、根据坐标描出点的位置；3、知道平面内的点与有序实数对之间是一一对应的； 教学重点：由点的位置写出坐标，由坐标描出点的位置。教学难点：平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应三、教学过程设计本节将从“创设情境，引出新知探索新知，形成概念再探新知、形成技能组织游戏，拓展应用课堂小结”五个环节展开。 第一环节创设情境，引出新知同学们，你们喜欢旅游吗？ 假如你到了某一个城市旅游，你应怎样确定旅游景点的位置呢？上图是某市的旅游示意图，在科技大学的小亮如何向来访的朋友介绍该市的几个景点位置呢？ (同学们讨论出很多方法，讨论完再展示下面的方法)（1）小红在示意图上画上了方格，标上数字（如图），并用 表示科技大学的位置，用(5，7)表示中心广场的位置，那么钟楼的位置如何表示？ (2，5)表示哪个地点的位置呢？(5，2)呢？ （2）如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？我们刚刚讨论学习了许多确定位置的方法，这个问题中，大家看用哪种方法比较合适？那么这两条互相 垂直的数轴就构成了平面直角坐标系（意图：从学生熟悉的数轴出发，使学生将新旧知识联系起来，符合学生的认知规律。引入郑州市市区简图可以提高学生兴趣，连续三个问题步步提出将平面直角坐标系引入的必要性逐渐展现在学生面前，同时把本节课与前面确定位置紧密联系在一起，而此处方格线具有的无界性，引发成学生思维冲突，设立一个参照点（原点）成为确定位置所必需的。） 第二环节探索新知，形成概念平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分。学生自学课本，理解上述概念。师生共同画一个平面直角坐标系，并标出象限，学生的与老师的对比找出所画不一样的地方，加深平面直角坐标系相关概念的理解第三环节：再探新知，形成技能问题1：写出中A，B，C，D各点的坐标。以A点为例进行讲解，从A点分别向x轴与y轴作垂线，垂足分别在x轴与y轴上所的对应的数，就是点A的横坐标与纵坐标，由此得出的有序实数对就是点P的坐标P（4，2）。以下就可以让学生自己处理，可以交流。牛刀小试：如图1所示，如果小亮和他的朋友在中心广场，并以中心广场为“原点”, 做了一个如图所示的标记，请你表示出 “碑林”、“大成殿”“影月湖”的位置. 中心广场呢？图 1图 2检测1. 写出图2中的六边形 ABCDEF 各个顶点的坐标2. 小组合作（目标2）在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：A（-5，0），B（1，4），C（3，3），D（1，0）,E（3,-3），F（1,-4）.依次连接A,B,C,D,E,F,A，你得到什么图形？ （意图：此处对问题的设置增加了由坐标描点的内容，学生此处会遇到困难，但通过小组交流一般都可以用判断的方法得到所描点的正确性，由点写出坐标与由坐标描出点的位置的共同操作，有利于学生更好地理解了点的坐标的含义，同时对两者之间的学习不进行刻意的割裂。）检测2.如图是学校的示意图，以办公楼所在位置为原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系. (1) 请写出教学楼、实验楼、图书馆的坐标； (2) 学校准备在（-3，-3）处建一栋学生公寓，请你标出学生公寓的位置. 思考： （目标3）(1) 点A(4,2)与A(2,4)是同一个点吗? 请你在自己之前画的平面直角坐标系中描出. (2) 在平面直角坐标系下，点与实数对之间有何关系？第四环节 组织游戏，拓展应用 以XX同学为原点,以排为X轴,以列为Y轴,相邻两个同学之间的距离为单位长度建立坐标系. (1)下面大家一起找一找自己在坐标系中的坐标 (2) 请横坐标为0的同学举手 (3) 请纵坐标为0的同学举手 （4）请横坐标为正、纵坐标为负的同学举手（意图：通过游戏的设置，不但验证了模块三中学生所得到的结论，激发了学生的学习热情，使整个课堂气氛达到高潮，促使每一位同学积极投身到学习的角色中，同时使学生体会数学来源于生活，生活中处处体现数学）拓展问题（3）如果以B同学为原点，你的位置坐标是什么？和之前一样吗？ （4）如果A同学位置是（1，2），那么哪位同学是原点，B同学位置是？ （意图： 拓展问题的设置让学生明白，当坐标轴的位置发生变化时，各点的坐标相应的发生变化，让学生理解坐标系的不是凭空建立的，而是为实际服务的。）第五环节：课堂小结本节课你