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二次函数与图形变换 二次函数复习 4 黄河中学陈春琴 抛物线的平移 当h 0时 向平移h个单位 当h 0时 向平移 h 个单位 当K 0时 向平移k个单位 当k 0时 向平移 K 个单位 h左加右减k上加下减 右 左 上 下 例1 将抛物线y x2 4x 3平移 使它平移后的顶点为 2 4 则需将该抛物线A 先向右平移4个单位再向上平移5个单位B 先向右平移4个单位再向下平移5个单位C 先向左平移4个单位再向上平移5个单位D 先向左平移4个单位再向下平移5个单位 正确答案c 2 1 2 4 例2 在平面直角坐标系中 将抛物线向上 下 或向左 右 平移了m个单位 使平移后的抛物线恰好经过原点 则 m 的最小值为A 1B 2C 3D 6 正确答案B 2 0 3 0 0 6 例3 请你写出一种平移的方法 使二次函数平移后抛物线的顶点落在直线y x上 并写出平移后抛物线的解析式 2 1 对称轴 轴对称图形 完全重合 垂直平分线 某条直线 对称点 对称轴 轴对称 完全重合 抛物线与轴对称变换 抛物线是轴对称图形 抛物线是轴对称图形 抛物线关于对称轴对称 两条抛物线关于y轴对称 此时顶点关于y轴对称 a的符号不变 两个抛物线关于x轴对称 此时顶点关于x轴对称 a的符号相反 y 例4若将抛物线C y 2x 4x 1向左平移3个单位得到抛物线C 则抛物线C与C 一定关于某条直线对称 这条直线 直线x 0 5 例5将抛物线C y x 3x 10 将抛物线C平移到C 若两条抛物线C C 关于直线x 1对称则下列平移方法中正确的是A将抛物线C向右平移个单位B将抛物线C向右平移3个单位C将抛物线C向右平移5个单位D将抛物线C向右平移6个单位 例6已知 抛物线y ax2 bx 1经过A 1 0 B 1 3 两点 1 求a b的值 2 以线段AB为边作正方形ABB A 能否将已知抛物线平移 使其经过A B 两点 若能 求出平移后经过A B 两点的抛物线的解析式 若不能 请说明理由 设抛物线的方程是 y ax2 bx 1 过A 1 0 B 1 3 即 a b 2 能如图 1 当以AB为边的正方形为正方形ABB A 时 分别过点A B作A H x轴 BG x轴 垂足分别为H G AB A A BGA AHA BAG HA A则 BGA AA HAH BG 3 A H AG 2 A 4 2 由平移得B 2 5 将抛物线 向右平移3个单位 向上平移2个单位后的抛物线经过正方形ABB A 的两个点B A 设抛物线的方程是 y x2 bx c 过A 4 2 B 2 5 小结与反思 抛物线的平移抛物线的轴对称变换 练习 如图 在直角三角形ABC中 A 90 ABC 60 OB 1 OC 5 1 求经过A B C三点的抛物线的表达式
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