新北师大九年级下册第二章2.1二次函数.pptx

第二章二次函数 2 1二次函数 函数 函数知多少 变量之间的关系 一次函数y kx b k 0 反比例函数 二次函数 正比例函数y kx k 0 喷泉 1 某果园有100棵橙子树 平均每棵树结600个橙子 现准备多种一些橙子树以提高果园产量 但是如果多种树 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少 根据经验估计 每多种一棵树 平均每棵树就会少结5个橙子 某果园有100棵橙子树 平均每棵树结600个橙子 现准备多种一些橙子树以提高产量 但是如果多种树 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少 根据经验估计 每多种一棵树 平均每棵树就会少结5个橙子 1 问题中有那些变量 其中哪些是自变量 哪些是因变量 自变量 橙子树的数量 橙子树之间的距离 橙子树接受阳光的多少等 因变量 橙子的个数 橙子的质量等 某果园有100棵橙子树 平均每棵树结600个橙子 现准备多种一些橙子树以提高产量 但是如果多种树 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少 根据经验估计 每多种一棵树 平均每棵树就会少结5个橙子 2 假设果园增种x棵橙子树 那么果园共有多少棵橙子树 这时平均每棵树结多少个橙子 果园共有 100 x 棵树 平均每棵树结 600 5x 个橙子 3 如果果园橙子的总产量为y个 那么请你写出y与x之间的关系式 y 100 x 600 5x 5x 100 x 60000 在上述问题中 种多少棵橙子树 可以使果园橙子的总产量最多 想一想 在种树问题中 种多少棵橙子树 可以使果园橙子的总产量最多 我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化的情况 你能根据表格中的数据做出猜测吗 自己试一试 你发现了吗 银行的储蓄利率是随时间变化的 也就是说 利率是一个变量 在我国 利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的 设人民币一年定期储蓄的年利率是x 一年到期后 银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存 如果存款是100元 那么请你写出两年后的本息和y 元 的表达式 y 100 x 1 100 x 200 x 100 做一做 想一想 1 已知矩形的周长为40cm 它的面积可能是100cm2吗 可能是75cm2吗 还可能是多少 你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗 当矩形为正方形且边长为10cm时 面积是100cm2 当矩形的长和宽分别是15cm和5cm时 面积是75cm2 还有很多其他可能 设矩形的一边长为xcm 面积为ycm2 则另一边长为 20 x cm 根据题意得y x 20 x 20 x x2 2 两数的和是20 设其中一个数是x 你能写出这两个数之积y的表达式吗 y x 20 x 20 x x2 y是x的函数吗 y是x的一次函数 是反比例函数 二次函数定义 一般地 若两个变量x y之间的对应关系可以表示成y ax bx c a b c是常数 a 0 的形式 则称y是x的二次函数 y 5x 100 x 60000 y 100 x 200 x 100 y 20 x x2 例如 y 5x 100 x 60000 y 100 x 200 x 100和y x2 20 x都是二次函数 我们以前学过的正方形面积A与边长a的关系A a2 圆面积S与半径r的关系S r2 自由落体运动物体下落的高度h与下落的时间t的关系等也是二次函数的例子 提示 1 关于x的代数式一定是整式 a b c为常数 且a 0 2 等式的右边最高次数为2 可以没有一次项和常数项 但不能没有二次项 二次函数定义 一般地 若两个变量x y之间的对应关系可以表示成y ax bx c a b c是常数 a 0 的形式 则称y是x的二次函数 二次函数 1 y ax a 0 b 0 c 0 2 y ax c a 0 b 0 c 0 3 y ax bx a 0 b 0 c 0 注意事项 1 关于x的代数式一定是整式 a b c为常数 a 0 2 等式的右边最高次数为2 可以没有一次项和常数项 但不能没有二次项 3 判断一个函数是不是二次函数 先把它化成一般形式 解析法 用表达式表示函数 列表法 用表格表示函数 图象法 用图象表示函数 二次函数的三种表示方式的特点 它们之间的联系 驶向胜利的彼岸 回味无穷 函数的表示方式 驶向胜利的彼岸 知识在于积累 二次函数的三种表示方式各有什么特点 它们之间有什么联系 与同伴进行交流 变量间关系简捷明了 便于分析计算 需要通过计算 才能得到所需结果 能直接得到某些具体的对应值 不能反映函数整体的变化情况 直观表示了变量间变化过程和变化趋势 函数值只能是近似值 表达式是基础 是重点 表格是画图象的关键 图象是在表达式和表格的基础上对函数的总体概括和形象化的表达 1若是关于的二次函数 确定的值 并求其函数关系式 随堂练习 解 由题意得 y 3x2 1 如果函数y k 3 kx 1是二次函数 则k的值一定是 0 如果函数y kx 1是二次函数 则k的值一定是 0或3 下列函数中 哪些是二次函数 1 y 3 x 1 1 3 s 3 2t2 5 y x 3 x 6 v 10 r 是 是 不是 是 不是 不是 议一议 上述问题中 自变量能取那些值 练习 下列是二次函数的是 1 下列函数中 是二次函数的是 2 当m 时 函数y m 1 2 1是二次函数 2 知识重现 底面为正方形的长方体 已知底面边长是a 长方体的高为5 体积为v 1 求v与a之间的函数表达式 v是a的 函数 其中二次项系数为 一次项系数为 常数项为 2 当a 2时 v 二次 5 0 0 20 某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时 每天可以售出300套 据市场调查发现 这种服装每提高1元售价 销量就减少5套 如果商场每件提价x元 请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式 化为一般式为 y是x的 函数 二次 下列函数中 不是二次函数 函数是二次函数的条件是 A m n为常数 且m 0B m n为常数 且m nC m n为常数 且n 0D m n可以为任何常数 C B 半径为3的圆 如果半径增加2x 面积S与x之间的函数表达式为 某公司1月份营业额100万元 三月份营业额为y万元 如果每月的增长率为x 则y与x的关系式为 如图 校园要建苗圃 其形状如直角梯形 有两边借用夹角为135 的两面墙 另外两边是总长为30米的铁栅栏 1 B 2 用含有x代数式分别表示 BC AD 如图 校园要建苗圃 其形状如直角梯形 有两边借用夹角为135 的两面墙 另外两边是总长为30米的铁栅栏 3 求梯形的面积y与高x的表达式 解 过点A作AD BC 依题意得 已知一张三角形纸片ABC 面积为25 BC边的长为10 A和 B都是锐角 M为AB边上的一个动点 且M不与点A点B重合 过点M作MN BC交AC于点N 设MN x 请用x表示 AMN的面积S 如图 四边形ABCD中 BAD ACB 90 AB AD AC 4BC 设CD的长为x 四边形ABCD的面积为y 则y与x之间的函数关系式是 答案 选C A C D B 用总长为60m的篱笆围成矩形场地 场地面积S m 与矩形一边长a m 之间的关系是什么 是函数关系吗 是哪一种函数 是二次函数关系式 圆的半径是1cm 假设半径增加xcm时 圆的面积增加ycm 1 写出y与x之间的函数关系表达式 2 当圆的半径分别增加1cm 2cm时 圆的面积各增加多少 如果函数y k 3 kx 1是二次函数 则k的值一定是 0 如果函数y kx 1是二次函数 则k的值一定是 0或3 1 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 2 y ax bx c a b c是常数 a 0 的几种不同表示形式 1 y ax a 0 b 0 c 0 2 y ax c a 0 b 0 c 0 3 y ax bx a 0 b 0 c 0 小结 学完本课后你有哪些收获 3 定义的实质是 ax bx c是整式 自变量x的最高次数是二次 作业 习题2 11 2 3 4题 课本习题 1 和 4 是二次函数 物体从某一高度落下 已知下落的高度h m 和下落的时间t s 的关系是 h 4 9t2 填表表示物体在前5s下落的高度 某工厂计划为一批长方体形状的产品表面涂上油漆 长方体的长和宽相等 高比长多0 5m 1 长方体的长和宽用x m 表示 长方体的表面积S m2 的表达式是什么 2 如果涂漆每平方米所需要的费用是5元 油漆每个长方体所需要费用用y 元 表示 那么y的表达式是什么 1 S