四川省成都市高中数学第三章3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1两条直线的交点坐标课件.pptx

3 3 1两条直线的交点坐标 已知两直线l1 y k1x b1 l2 y k2x b2时 则直线l1 l2 k1 k2且b1 b2 k1 k2 1 直线l1 l2 利用方向向量 设直线l1 l2的方向向量分别为 若 则l1 l2 若则l1 l2 利用方向向量 设直线l1 l2的方向向量分别为 若 则l1 l2 若则l1 l2 交点设两条直线的方程是l1 A1x B1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0 如果这两条直线相交 由于交点同时在这两条直线上 交点的坐标一定是这两个方程的唯一公共解 反过来 如果这两个二元一次方程只有一个公共解 那么以这个解为坐标的点必是直线l1和l2的交点 这两条直线是否有交点 交点设两条直线的方程是l1 A1x B1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0 说明 若方程组有唯一解 则直线l1与l2相交 若方程组有无数解 则直线l1与l2重合 若方程组无解 则直线l1与l2平行 这两条直线是否有交点 若直线l1和l2为一般式方程 l1 A1x B1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0 直线l1 l2的充要条件是 直线l1 l2的充要条件是 直线l1与l2相交充要条件是 直线l1与l2重合的充要条件是 则方程组无解 l1 l2 l1与l2重合 l1与l2相交 方程组有无数解 方程组有唯一解 特别地 l1 l2 A1x B1y C1 0 A2x B2y C2 0 方程组 一般地 对于直线l1 A1x B1y C1 0和l2 A2x B2y C2 0 A1B1C1 0 A2B2C2 0 若直线l1和l2为一般式方程 l1 A1x B1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0 直线l1 l2的等价条件是 直线l1 l2的充要条件是 直线l1与l2相交充要条件是 直线l1与l2重合的等价条件是 例1 求经过原点且经过以下两条直线交点的直线方程 l1 x 2y 2 0 l2 2x y 2 0 解方程组 例2 练习1 求下列各对直线的交点 并画图 解 练习2 判断下列各对直线的位置关系 如果相交 求出交点 解 当m 0时 解 当m 2时 l1与l2相交 当m 0且m 2时 由 得 m 1 由 得 m 3时 l1 l2重合 由 得 m 3且m 1时 l1与l2相交 综上 1 当m 1且m 3且m 0时 l1与l2相交 2 当m 1或m 0时 l1 l2 3 当m 3时 l1与l2重合 变式已知两直线 则m为何值时 两直线 1 相交 2 平行 3 重合 1 平行直线系方程 的直线系方程是 Ax By 0 C 是参变量 直线系 具有某一共同属性的一类直线的集合 2 垂直直线系方程 的直线系方程是 Bx Ay 0 是参变量 与直线Ax By C 0平行 与直线Ax By C 0垂直 例4 解 由l l1 得 又直线l过P 1 1 故所求直线l的方程为 即 解2 故所求直线l的方程为 例4 例1 解 由l l1 得 又直线l过P 1 1 故所求直线l的方程为 即 解2 例4 思考 两直线的夹角怎样计算 探究 当 变化时 方程3x 4y 2 2x y 2 0表示什么图形 图形有什么特点 3x 4y 2 0 x 3y 4 0 方程3x 4y 2 2x y 2 0表示过两直线 说明直线l1 3x 4y 2 0 l2 x 3y 4 0交于点M 2 2 由方程组 分析1 l1 3x 4y 2 0 l2 2x y 2 0交点M 2 2 的直线系 直线系方程即为 3 2 x 4 y 2 2 0 其中 是参变量 该方程不表示直线l2 探究 当 变化时 方程3x 4y 2 2x y 2 0表示什么图形 图形有什么特点 3x 4y 2 0 2x y 2 0 方程3x 4y 2 2x y 2 0表示过两直线 说明直线l1 3x 4y 2 0 l2 2x y 2 0交于点M 2 2 由方程组 分析2 l1 3x 4y 2 0 l2 2x y 2 0交点M 2 2 的直线系 直线系方程即为 3 2 x 4 y 2 2 0 其中 是参变量 该方程不表示直线l2 1 平行直线系方程 的直线系方程是 Ax By 0 C 是参变量 直线系 具有某一共同属性的一类直线的集合 2 垂直直线系方程 的直线系方程是 Bx Ay 0 是参变量 与直线Ax By C 0平行 与直线Ax By C 0垂直 3 共点直线系方程 l1 A1x B1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0交点的 经过两直线 直线系方程是 A1x B1y C1 A2x B2y C2 0 其中 是参变量 它不表示直线l2 解1 由 得两直线的交点 由两点式得直线l的方程 即 解2 例4 1 1 解2 解方程组 得l1 l2的交点为 2 2 由l l3 得 故直线l的方程 y 2 x 2 即2x 3y 2 0 2 平行的 解 解方程组 得l1 l2的交点为 2 2 由l l3 得 故直线l的方程 y 2 x 2 即3x 2y 10 0 2 平行的 解2 得 3 3 解2 4 课堂小结 1 两直线的位置关系有 三种位置关系 2 两直线平行与垂直的判定有哪些方法 平行 重合 相交 一般可以利用斜率 系数比或方向向量进行判断 若直线l1和l2为一般式方程 l1 A1x B1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0 直线l1 l2的充要条件是 直线l1 l2的充要条件是 直线l1与l2相交充要条件是 直线l1与l2重合的充要条件是 1 平行直线系方程 的直线系方程是 Ax By 0 C 是参变量 直线系 具有某一共同属性的一类直线的集合 2 垂直直线系方程 的直线系方程是 Bx Ay 0 是参变量 与直线Ax