林丽芬-三角形的内角和定理.ppt

7 2 1三角形的内角和 7 2与三角形有关的角 信宜市池洞第一中学林丽芬 在一个直角三角形里住着三个内角 平时 它们三兄弟非常团结 可是有一天 老二突然不高兴 发起脾气来 它指着老大说 你凭什么度数最大 我也要和你一样大 不行啊 老大说 这是不可能的 否则 我们这个家就再也围不起来了 为什么 老二很纳闷 同学们 你们知道其中的道理吗 内角三兄弟之争 问题探究 三角形的三个内角和是180 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗 证明 延长BC到D 过C作CE BA A 1 两直线平行 内错角相等 B 2 两直线平行 同位角相等 又 1 2 ACB 180 A B ACB 180 三角形的内角和等于1800 证明 过A作EF BC B 2 两直线平行 内错角相等 C 1 两直线平行 内错角相等 又 2 1 BAC 180 B C BAC 180 三角形的内角和等于1800 证明 过A作AE BC B BAE 两直线平行 内错角相等 EAB BAC C 180 两直线平行 同旁内角互补 B C BAC 180 三角形的内角和等于1800 定理应用 三角形的内角和是180 所以三内角可能出现的情况 一个钝角两个锐角 钝角三角形 锐角三角形 一个直角两个锐角 直角三角形 三个都为锐角 例1 在 ABC中 A 80 B C 求 C的度数 解 在 ABC中 A 80 A B C 180 B C 100 B C B C 500 例2 已知三角形三个内角的度数之比为1 3 5 求这三个内角的度数 解 设三个内角度数分别为 x 3x 5x 由三角形内角和为180 得 x 3x 5x 180 解得x 20 所以三个内角度数分别为20 60 100 例3 在 ABC中 例4 如图 C岛在A岛的北偏东50 方向 B岛在A岛的北偏东80 方向 C岛在B岛的北偏西60 方向 从C岛看A B两岛的视角 ACB是多少度 50 60 80 例5 如图 C D 1 2求证 A F B D C E F 1 2 G H 证明 2 AHC 对顶角相等 1 2 1 AHC 等量代换 D C D F 1 1800 C A AHC 1800 三角形的内角和定理 A F 等量代换 直角三角形表示方法 Rt ABC 直角三角形两个锐角互余 性质 判定 有两个角互余的三角形是直角三角形 思考 A B 课堂练习 1 一个三角形最多有个直角 最多有个钝角 2 在 ABC中 若 A B 2 C 则 C 3 若一个三角形的三个内角之比为2 3 4 则这三个内角的度数为 4 如图 1 320 1 440 480 600 400 600 800 280 5 如图 在 ABC中 BD CE分别平分 ABC和 ACB 1 若 A 60 求 BOC的度数 2 若 A 求 BOC的度数 6 如图 在 ABC中 延长BC至D BE CE分别平分 ABC和 ACD 1 若 A 80 求 E的度数 2 根据 1 猜测 E与 A的关系 并说明理由 这节课你有