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文档简介

2 4 1平面向量的数量积的物理背景及其含义 1 两个非零向量夹角的概念 已知非零向量 作 则 aob 叫做向量的夹角 注意 两向量必须是同起点的 其范围是 0 180 2 平面向量数量积的定义 已知非零向量 它们的夹角是 则数量叫做的数量积 记作 即有 规定 零向量与任何向量的数量积为0 注意 1 两个向量的数量积是一个实数 不是向量 符号一般由cos 的符号所决定 2 两个向量的数量积应写成a b 书写时符号 不应省略 也不能用 代替 3 在实数中 若a 0 且a b 0 则b 0 但在数量积中 a 0 且a b 0 不能推出b 0 因为其中cos 有可能为0 4 对于实数a b c b 0 可由ab bc a c 但对于向量a b c由a b b ca c 3 投影 的概念 定义 b cos 叫做向量b在向量a方向上的投影 注意 投影也是一个数量 不是向量 4 向量的数量积的几何意义 数量积a b等于a的长度与b在a方向上投影 b cos 的乘积 5 两个向量的数量积的性质 1 e a a e a cos 2 a b a b 0 3 当a与b同向时 a b a b 当a与b反向时 a b a b 特别的a2 a a a 2 4 cos 5 a b a b 6 向量的数量积的运算律 对向量及实数 则有 例题讲解 例1已知 a 5 b 4 a与b的夹角 120o 求a b 例2对任意向量 是否有结论 1 2 例3已知 a 6 b 4 a与b的夹角为60o求 变式 已知 当 与 的夹角是60 时 分别求 例4已知 a 3 b 4 且a与b不共线 k为何值时 向量a kb与a kb互相垂
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