2.3.2离散型随机变量的方差（一） (3).ppt

2 3 2离散型随机变量的方差 一 高二数学选修2 3 一 复习回顾 1 离散型随机变量的数学期望 2 数学期望的性质 数学期望是反映离散型随机变量的平均水平 三 如果随机变量x服从两点分布为 则 四 如果随机变量x服从二项分布 即x b n p 则 某人射击10次 所得环数分别是 1 1 1 1 2 2 2 3 3 4 则所得的平均环数是多少 二 互动探索 某人射击10次 所得环数分别是 1 1 1 1 2 2 2 3 3 4 则这组数据的方差是多少 加权平均 反映这组数据相对于平均值的集中程度的量 离散型随机变量取值的方差 一般地 若离散型随机变量x的概率分布为 则称 为随机变量x的方差 称 为随机变量x的标准差 它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量 它们的值越小 则随机变量偏离于均值的平均程度越小 即越集中于均值 三 基础训练 1 已知随机变量x的分布列 求dx和 x 解 2 若随机变量x满足p x c 1 其中c为常数 求ex和dx 解 离散型随机变量x的分布列为 ex c 1 c dx c c 2 1 0 四 方差的应用 例 甲 乙两名射手在同一条件下射击 所得环数x1 x2分布列如下 用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平 解 表明甲 乙射击的平均水平没有差别 在多次射击中平均得分差别不会很大 但甲通常发挥比较稳定 多数得分在9环 而乙得分比较分散 近似平均分布在8 10环 问题1 如果你是教练 你会派谁参加比赛呢 问题2 如果其他对手的射击成绩都在8环左右 应派哪一名选手参赛 问题3 如果其他对手的射击成绩都在9环左右 应派哪一名选手参赛 练习 有甲乙两个单位都愿意聘用你 而你能获得如下信息 根据工资待遇的差异情况 你愿意选择哪家单位 解 在两个单位工资的数学期望相等的情况下 如果认为自己能力很强 应选择工资方差大的单位 即乙单位 如果认为自己能力不强 就应选择工资方差小的单位 即甲单位 五 几个常用公式 相关练习 3 有一批数量很大的商品 其中次品占1 现从中任意地连续取出200件商品 设其次品数为x 求ex和dx 117 10 0 8 2 1 98 六 课堂小结 1 离散型随机变量取值的方差 标准差及意义 2 记住几个常见公式 4 07全国 某商场经销某商品 根据以往资料统计 顾客采用的分起付款期数的分布列为 商场经销一件该商品 采用1期付款 其利润为200元 分2期或3期付款 其利润为250元 分4期或5期付款 其利润为300元 表示经销一件该商品的利润 1 求事件a 购买该商品的3位顾客中 至少有一位采用1期付款 的概率p a 2 求的分布列及期望e 5 根据统计 一年中一个家庭万元以上的财产被盗的概率为0 01 保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险 参加者需交保险费100元 若在一年以内 万元以上财产被盗 保险公司赔偿a元 a 100 问a如何确定 可使保险公司期望获利 e 1000 0 03a 0 07a 得a 10000 故最大定为10000元 练习 1 若保险公司的赔偿金为a a 1000 元 为使保险公司收益的期望值不低于a的百分之七 则保险公司应将最大赔偿金定为多少元 2 射手用