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1 1梯子的倾斜程度与正切 源于生活的数学 你能比较两个梯子哪个更陡吗 5m 2m A B C 5m 2 5m E F D 哪个梯子更陡 1 2 4m 1 5m A B C 3 5m 1 3m E F D 1 2 哪个梯子更陡 梯子在上升变陡过程中 倾斜角 倾斜角的对边和邻边发生了什么变化 倾斜角 在实践中探索新知 倾斜角 梯子在上升变陡过程中 倾斜角 倾斜角的对边和邻边发生了什么变化 在实践中探索新知 梯子在上升变陡过程中 倾斜角 倾斜角的对边和邻边发生了什么变化 在实践中探索新知 梯子在上升变陡过程中 倾斜角 倾斜角的对边和邻边发生了什么变化 在实践中探索新知 梯子在上升变陡过程中 倾斜角 倾斜角的对边和邻边发生了什么变化 在实践中探索新知 梯子在上升变陡过程中 倾斜角 倾斜角的对边和邻边发生了什么变化 在实践中探索新知 倾斜角越大时 梯子越陡倾斜角越大时 倾斜角的对边越大 邻边越小 从而倾斜角的对边和邻边的比越大 梯子就越陡倾斜角的对边和邻边的比越大 梯子就越陡 探索发现 4m 1 5m A B C 3 5m 1 3m E F D 1 2 哪个梯子更陡 如图 小明想通过测量B1C1及AC1 算出它们的比 来说明梯子AB1的倾斜程度 而小亮则认为 通过测量B2C2及AC2 算出它们的比 也能说明梯子AB1的倾斜程度 你同意小亮的看法吗 想一想 1 Rt AB1C1和Rt AB2C2有什么关系 想一想 改变B2在梯子上的位置 如B3C3 呢 由此你得出什么结论 想一想 锐角的三角函数 正切函数 在Rt ABC中 锐角A的对边与邻边的比叫做 A的正切 记作tanA 即 定义中应该注意的几个问题 1 tanA是在直角三角形中定义的2 tanA是一个完整的符号 表示 A的正切 习惯省去 号 3 tanA是一个比值 无单位 那么 梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗 tanA的值越大 A越大 梯子AB1越陡 议一议 是真是假 例1下图表示两个自动扶梯 那一个自动扶梯比较陡 解 甲梯中 乙梯中 tan tan 乙梯更陡 例题 生活中 常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度 正切也经常用来描述山坡的坡度 例如 有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m 那么山坡的坡度i 即tan 就是 坡面与水平面的夹角 称为坡角 坡面的任意一点的高度与水平距离的比称为坡度i 或坡比 即坡度等于坡角的正切 正切的定义 在Rt ABC中 锐角A的
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