七年级数学下册-14.4-全等三角形的判定教案1-沪教版五四制.doc

全等三角形的判定知识精要全等形能够重合的两个图形叫做全等形全等三角形（1）两个三角形是全等形，就说它们是全等三角形。（2）两个全等三角形，经过运动后一定能够重合，相互重合的顶点叫做对应顶点；相互重合的边叫做对应边；相互重合的角叫做对应角。注：（1）全等三角形并一定是两个图形之间的关系，还可能是多个图形之间的关系。 （2）全等图形也可以看作是把图形翻折，旋转、平移等变换而得到的图形，与原图形相比，它们只是位置发生了变化，而形状、大小都没有变；反过来说，两个全等图形经过这样的变换一定能够重合。3.确定三角形形状和大小的三个元素有四种情况（1）两角及夹边（2）两边及其夹角（3）三边（4）两角及其中一角的对边 注：知道两边及其中一边的对角时，一般不能确定三角形的形状，大小。4全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，对应角相等。5全等三角形的判定判定1：在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等地，那么这两个三角形全等（SAS）判定2：在两个三角形中，如果有两个角及它们的夹边对应相等地，那么这两个三角形全等。（ASA）判定3：在两个三角形中，如果有两个角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等（AAS）判定4 ：在两个三角形中，如果有三条边对应相等地，那么这两个三角形全等（SSS）热身练习一选择1、如图1，ABDCDB，且AB、CD是对应边；下面四个结论中不正确的是：（ C ）A、ABD和CDB的面积相等B、ABD和CDB的周长相等C、A+ABD =C+CBDD、AD/BC，且AD = BC2下列命题正确的是(D )A全等三角形是指形状相同的两个三角形B全等三角形是指面积相同的两个三角形C两个周长相等的三角形是全等三角形D全等三角形的周长、面积分别相等3、若ABC和ABC的三边对应比值为1 , 则不正确的结论是（D ）AABCABC B三边对应相等C三对硬应角对应相等 DABC与ABC不全等4、如图,已知:EAAB,BCAB,D为AB的中点,BD=BC,EA=AB,则下面结论错误的（D ）A.AC=ED B.ACED C.C+E=90 D.D+C=905、在ABC和ABC中 , 若ABCABC , 且ABAB下面的结论不成立的是（C ）AABCABC BAA , BB , CCCACAC DACAC, BCBC6、已知：如图 , AC=CD , B=E=90 , ACCD , 则不正确的结论是（ D ）A.A与D互为余角 B.A=2 C.ABCCED D.1=27两个三角形的两边及其中一边所对的角相等，那么这两个三角形（ B ） A一定不全等 B不一定全等 C一定全等 D不能确定8.两个三角形全等，下列说法不正确的是（ A ） A.它们的形状、大小、位置都相等 B.它们的对应角相等，对应边相等 C.它们的周长相等 D.它们经过运动变换后一定能重合9如图，ACEDBF，若E =F，AD = 8，BC = 2，则AB等于( C )A6 B5C3D不能确定10. 如图，ABCADE，B = 70，C = 26，DAC = 30，则EAC = (B )A27 B54C30 D55二解答题AC与BD交于点O，且ABCD，AO=CO，OB=OD,AB=CD写出图中的全等三角形写出（1）中全等三角形的对应顶点，对应角和对应边。 解：(1)AOBCOD (2)对应顶点A、C,B、D 对应角A、C,B、D,AOB、COD； 对应边AB、CD,AO、OC,OB、OD已知ABDACE，AD=3cm，BD=1cm,BC=6cm,求ADE的周长。解：ABDACE AD=AE=3cm,BD=EC=1cm又BC=6cm DE=4cm ADE的周长为10 cm精解名题 例1.如图5，已知ACFDBE，E =F，AD = 9cm，BC = 5cm；求AB的长 分析：AB不是全等三角形的对应边，但它通过对应边转化为AB = CD，而使AB+CD = ADBC，可利用已知的AD与BC求得解：ACFDBE，E =FACBC = DBBC，即AB = CD AB+CD = 2AB = ADBC = 95 = 4(cm) AB = 2(cm) 说明：解决本题的关键是利用三角形全等的性质，得到对应边相等例2. ABCDEF，A=30,B=50,BF=2，求DFE的度数与EC的长。 解：A=30,B=50 ACB=100 ABCDEF ACB=DFE=100,BC=EF BC=BF+CF,EF=EC+CF EC=BF=2例3. 在ABC中，点E在BC上，点D在AE上，且ABD=ACD，请再增加一个条件，使BE=CE成立。 解：BAD=CAD BAD=CAD, ABD=ACD,AD=AD ABDACD AB=AC 又BAD=CAD,AE=AE ABEACE BE=CE例4.已知:如图,点A、B、C、D在同一条直线上,AC=DB,AE=DF,EAAD,FDAD,垂足分别是A、D.求证:BECF 证明:AC=BD,AB=DC AE=DF,EAAD,FDAD A=D=90 在ABE和DCF中 AB=DC,A=D,AE=DF ABEDCF(SAS) ABE=DCF EBD=FCA BECF备选例题已知BD,CE是ABC的高，点P在BD延长线上，BP=AC,点Q在CE上，CQ=AB，试证：AP=AQ且APAQ. 证明： BD,CE是ABC的高 BDC=BEC=90 DCE+ECB+DBC=ECB+DBC+ABD DCE=ABD 又AC=BP,AQ=AP ACQPBA AP=AQ,CAQ=P 又P+PAD=90 CAQ+PAD=90 APAQ.例2.已知：如图，在AB、AC上各取一点，E、D，使AE=AD，连结BD，CE，BD与CE交于O，连结AO，1=2，求证：B=C 证明：在AOE和AOD中， AE=AD，1=2，AO=AO AOEAOD(SAS) OE=OD，AEO=ADO BEO=CDO，EOB=DOC OEBODC(ASA) B=C巩固练习一填空1、三角形全等的四种判定方法是：_SAS_ _ASA_AAS_ _ _SSS_2、已知:如图,ABCFED,且BC=DE.则A=_F_,AD=_CF_3、已知:如图,ABCDFE,BC EF,A=D,BC=EF,则另外两组对应边是 AB和_DF,AC和DE _,另外两组对应角是_B和F,ACB和DEF_4、能够完全重合的两个图形叫做_全等形_5、ABC以点B为旋转中心，A旋转到E，C旋转到D,这表明 ABC EBD 6.已知在ABC和A1B1C1中，AB=A1B1，A=A1，要使ABCA1B1C1，还需添加一个条件，这个条件可以是 B=B1 . 7.如图，请你添加一个条件： AD=BC ，使（只添一个即可）DOCBAB8、完成下面的证明已知：如图AB=CD , BE=CF , AF=DE求证：ABEDCF证明：AF=DE(已知) AF-EF=DE-EF( 等式性质 ) 即AE=DF在ABE和 DCF中 AB=CD , BE=CF(已知 ) AE=DF( 已证 ) ABEDCF( SSS )自我测试一选择1、 如图，有两个三角锥ABCD、EFGH，其中甲、乙、丙、丁分别表示rABC、rACD、 rEFG、rEGH。若ACB=CAD=EFG=EGH=70，BAC=ACD=EGF=EHG =50，则下列叙述何者正确？ ( B ) G50ABCDEF70507050705070H甲乙丙丁 (A)甲、乙全等，丙、丁全等 (B) 甲、乙全等，丙、丁不全等 (C) 甲、乙不全等，丙、丁全等 (D) 甲、乙不全等，丙、丁不全等2 如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于（D） ABCD3如图, RtABC中,ABAC,ADBC,BE平 分ABC，交AD于E，EFAC，下列结论一定成立的是（ A ）A.AB=BF B.AE=ED C.AD=DC D.ABE=DFE，4.AD,BE,CF是ABC的高，沿AD翻折，点F与点E，点B与点重合，那么图中全等的三角形有（ C ） A.3对 B.5对 C.6对 D.7对5.给定一个三角形的六个元素中的下列条件画三角形，所画的三角形的大小形状可能不唯一确定的是（ D ）A两角及夹边 B.两边及夹角 C.两角及其中一个角的对边 D.两边及其中一条边的对角6.下列判断错误的是 （ A ）A全等三角形的所有边都相等B.已知三角形的两条边及其中一条边的对角，所画的三角形不一定是唯一的C.全等形的周长、面积一定对应相等D确定一个三角形至少要有一个元素是边二解答题1.已知：四边形ABCD中, AC、BD交于O点, AO=OC , BAAC , DCAC垂足分别为A , C求证：AD=BC 证：BAAC，DCAC BAC=DCA=90 AO=CO，AOB=COD ABOCDO(ASA) AB=CD，ABD=CDB BD=DB ABDCDB(ASA) AD=BC2.已知:如图,AB=AC,AD=AE,BAC=DAE.求证:BD=CE证明：BAC=DAE BAC-DAC=DAE-DAC 即BAD=EAC在ABD和ACE中 AB=AC， BAD=EAC ，AD=AEABDACE BD=CE3.已知:如图,1=2,BE=CF,AC=DE,E、C在直线BF上求证:A=D证:1=2,DEF=ACB BE=CF,EC=EC BC=EF AC=DE,DEF=ACB,BC=EF ABCDFE(SAS) A=D4.如果两个三角形有两个角和第三个角的平分线对应相等,那么这两个三角形全等已知：ABC和ABC中 , B=B , C=C , AO、AO分别平分 BAC和BAC , 且AO=AO求证：ABCABC证：B=B , C=C , BAC=BAC AO , AO分别平分BAC , BAC BAD=B