垂径定理（2）.ppt

第三节垂径定理 北师大版九年级数学下册 第三章圆 复习旧知 1 AOB AB 2 AB A B AOB 3 AOB AB 知识回顾 引入新课 问题 同学们想一想 圆是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 圆是中心对称图形吗 它的对称中心是什么 1 在纸上任意画一个 O 以 O的一条直径为轴 把 O对折 如图 你发现了什么 导入新课 活动一 2 在对折 O后 用针在半圆上刺一个小孔 得两个重合的点A B 如图 把对折的圆摊平 那么折痕CD是直径 点A B是关于直线CD的一对对称点 连接AB 得弦AB 如图 这时直径CD与弦AB有怎样的位置关系 CD AB AM BM 还有哪些等量关系 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的弧 该定理的条件是 垂直于弦的直径 该定理的结论是 平分这条弦 并且平分弦所对的弧 垂径定理 几何语言叙述定理 CD为 O的直径 且CD AB AM BM 1 如图 O的半径为5cm 弦AB为6cm 求圆心O到弦AB的距离 本例为垂径定理的应用 利用圆中常规辅助线 过圆心作弦的垂线 与圆半径 弦 构成直角三角形 再利用解直角三角形的知识求解 例题讲解 点拨 C D 如图 AB是 O的弦 不是直径 作一条平分AB的直径CD 交AB于点M 1 上图是轴对称图形吗 如果是 其对称轴是什么 2 你能发现图中有哪些等量关系 说一说你的理由 活动二 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的弧 垂径定理的逆定理 几何语言叙述定理 师板书 AM BM CD为 O的直径 CD AB 你可以写出相应的命题吗 只要具备其中两个条件 就可推出其余三个结论 例题讲解 如图 一条公路的转弯处是一段弧 即图中 点O是所在圆的圆心 其中CD 600m E为上一点 且OE CD 垂足为F EF 90m 求这段弯路的半径 则 OF R 90 m OE CD CF CD 600 300 m 在Rt OCF中 由勾股定理得 OC2 CF2 OF2 R2 3002 R 90 2解得 R 545 这段弯路的半径为545m 解 连接OC 设弯路的半径为Rm 1 1400年前 我国隋朝建造的赵州石拱桥 如图 是圆弧形 它的跨度 即弧所对的弦长 为37 4m 拱高 即弧的中点到弦的距离 为7 2m 求桥拱所在圆的半径 结果精确到0 1m 练一练 2 如果圆的两条弦互相平行 那么这两条弦所夹的弧相等吗 为什么 提示 这两条弦在圆中位置有两种情况 1 两条弦在圆心的同侧 2 两条弦在圆心的两侧 1 两条弦在圆心的同侧 证明 连接OA OB OC OD 作直径MN AB 则MN CD 由垂径定理 得 AON BON CON DON AON CON BON DON即 AOC BOD 2 两条弦在圆心的两侧 证明 连接OA OB OC OD 作直径MN AB 则MN CD 由垂径定理 得 AOM BOM CON DON AOM AOC CON 180 BOM BOD DON 180 AOC BOD 圆的两条平行弦所夹的弧相等 1 对自己说 你