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文档简介

课 题11.2 三角形全等的判定（四）时间教学目的1、熟练应用三角形全等的四种判定方法进行推理证明.2、初步掌握通过二次全等证明线段相等，角相等等问题.3、进一步提高学生的推理论证能力.教学重点熟练应用三角形全等的四种判定方法进行推理证明.教学难点通过二次全等证明线段相等，角相等等问题.教学手段讲练结合教 学 过 程一、复习提问 1、两个三角形全等的判定有哪些？各种判定的特征？画图说明.二、新课例1、如图，DC=EA，EC=BA，DCAC，BAAC，垂足分别是C、A. 求证：BEDE.证明：DCAC，BAAC（已知）A=C=90（垂直定义）在AEB和CDE中 AEBCDE(SAS)B=2（全等三角形的对应角相等）A =90B+1=90B=2（已证）1+2=90（等量代换）AEC=180BED=90 BEDE（垂直定义）例2、如图，在RtABC中，AB=AC，BAC=90，AN是过A的任一条直线，BDAN于D，CEAN于E. 求证：DE=BD-CE.证明：BDAN ADB =90（垂直定义） 1+2=90 BAC=902+3=90 1=3（同角的余角相等） BDAN，CEANADB=CEA=90（垂直定义）在ABD和CAE中 ABDCAE (AAS)AE=BD，CE=AD（全等三角形的对应边相等） DE=AE-ADDE=BD-CE（等量代换）注：在一个图形中，有多个垂直关系时，常用“同角或等角的余角相等”来证明两角相等，或用“等量代换”证明垂直关系.例3、如图，两条直线AC、BD相交于O，ABCD，AB=CD，直线EF过点O且分别交BC、AD于点E、F. 求证：OE=OF证明：ABCD（已知）B=D（两直线平行，内错角相等）在ABO和CDO中， ABOCDO（AAS） BO=DO（全等三角形的对应边相等）在EBO和FDO中， EBOFDO（ASA）OE=OF（全等三角形的对应边相等）例4、如图，AB=CD，AD=BC，DE=BF. 求证：BE=DF 分析：可连接公共边构造全等. 证明：连接DB 在ABD和CDB中 ABDCDB（SSS） ADB=CBD（全等三角形的对应角相等） ADB+EDB=180，CBD+FBD=180 EDB=FBD（等角的补角相等） 在EDB和FBD中 EDBFBD（SAS）BE=DF（全等三角形的对应边相等） 注：连接公共边构造全等是一种常用的添加辅助线的方法.三、课堂小结1、证明两条线段的平行、垂直问题，可通过证明两个三角形全等来解决.2、证明三角形全等的思路和方法.（见目测）3、有些题目需要通过二次全等来解决.4、在一个图形中，有多个垂直关系时，常用“同角或等角的余角相等”来证明两角相等，或用“等量代换”证明垂直关系.四、课堂练习1、如图，四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD. 求证：OA=OC，OB=OD. 2、已知：、三点在一条直线上，和都为等边三角形，交
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