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5 3用待定系数法确定二次函数表达式 1 会用待定系数法确定二次函数的解析式 2 会求简单的实际问题中的二次函数解析式 二次函数解析式有哪几种表达方式 一般式 y ax2 bx c 顶点式 y a x h 2 k 如何求二次函数的解析式 已知二次函数图象上三个点的坐标 可用待定系数法求其解析式 解 设所求的二次函数为y ax2 bx c 由条件得 c 2a b c 04a 2b c 3 解方程得 因此 所求二次函数是 a 1 b 1 c 2 y x2 x 2 例1 例题 封面 一般式 y ax2 bx c 解析 设所求的二次函数为y ax2 bx c 由条件得 c 3 16a 4b c 5 a b c 0 解方程组得 因此 所求二次函数的解析式是 a 1 b 2 c 3 y x2 2x 3 已知一个二次函数的图象过 0 3 4 5 1 0 三点 求这个函数的解析式 练习题 学以致用 顶点式 y a x h 2 k 解 设所求的二次函数为y a x 1 2 2 由条件得 点 0 3 在抛物线上 a 0 1 2 2 3 得a 5 故所求的抛物线解析式为y 5 x 1 2 2 例2 例题 封面 练习题 已知抛物线的顶点为 2 4 与y轴交点为 0 4 求抛物线的解析式 y o x 解 设所求的二次函数为y a x 2 2 4 由点 0 4 在抛物线上得 a 0 2 2 4 4 得a 2 故所求的抛物线解析式为y x 2 2 4 1 3 学以致用 1 如图 在平面直角坐标系中 抛物线经过A 10 B 3 0 C 0 1 三点 求该抛物线的解析式 解 设该抛物线的解析式为y ax2 bx c 根据题意 得 解之得 所
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