直线与圆的位置关系.4.ppt

27 4直线与圆的位置关系 一 复习引入 1 点与圆有几种位置关系 答 点A在圆外 点B在圆上 点C在圆内 2 如图 指出点A B C与圆的位置关系 d r d r 0d r 3 将点到圆心的距离表示为d 半径为r 如何将三种位置关系转化为数量关系呢 r 4 反之 由d r的数量关系可以判断点与圆的位置关系 所以上述的推导过程是双向的 因此点与圆有三种位置关系 三种 d d d 二 探究新知 1 观察探究作家巴金写过一名篇 海上日出 太阳从地平线上缓缓升起 把太阳看成一个圆 地平线看成一条直线 注意观察直线与圆的公共点的个数 地平线 问1 你发现这个自然现象反映出直线和圆的公共点个数有几种情况 答 三种 问2 说说直线与圆的位置关系有几种 三种 2 归纳小结 1 当直线与圆没有公共点时 称为直线与圆相离 2 当直线与圆只有一个公共点时 称为直线与圆相切 此时这条直线叫做圆的切线 这个公共点叫切点 3 当直线与圆有两个公共点时 称为直线与圆相交 此时这条直线叫做圆的割线 二 探究新知 没有公共点 一个公共点 两个公共点 3 思考 1 直线与圆的位置关系有几种 你根据什么来区分这几种位置关系的 三种 2 结合图形如何用语言描述这三种位置关系 答 1 没有公共点 相离 2 一个公共点 相切 3 两个公共点 相交 由直线与圆的公共点个数 4 快速判断下列各图中直线与圆的位置关系 答 1 相离 图1 2 相交 图2 3 相切 图3 4 直线l与 O1相离 直线l与 O2相交 适时小结 根据直线与圆的公共点的个数来判断直线与圆的位置关系 1 思考 如图 已知 O的半径长为r 圆心O到直线的距离为d 直线与圆的位置关系与r d两者的大小关系之间有着怎样的联系 二 探究新知 问1 点到圆心的距离是两点之间的距离 那么圆心到直线的距离如何得到 问2 若直线与圆相离 则d和r有什么数量关系 答 过圆心作直线的垂线段 垂线段的长度即点到直线之间的距离 d r 答 直线与圆相离 则d r 问3 若直线与圆相切 则d和r有什么数量关系 答 直线与圆相切 则d r 1 思考 如图 已知 O的半径长为r 圆心O到直线的距离为d 直线与圆的位置关系与r d两者的大小关系之间有着怎样的联系 二 探究新知 问2 若直线与圆相离 则d和r有什么数量关系 d r 答 直线与圆相离 则d r 答 直线与圆相交 则0d r 问3 若直线与圆相切 则d和r有什么数量关系 答 直线与圆相切 则d r 问4 若直线与圆相交 则d和r有什么数量关系 问5 d 0时 直线有什么特点 答 直线过圆心与圆相交 问6 你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗 答 d r直线与圆相离 d r直线与圆相切 0d r直线与圆相交 小结 可见它们也是可逆的 从左到右可以得到直线与圆不同位置时的性质 从右到左可以判定直线与圆的不同位置关系 这条直线叫切线 由此可得 切线判定定理 二 探究新知 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 证明 直线lOA 垂足为点A 已知 OA是 O的半径 直线l与OA垂直 垂足是点A 求证 直线l是 O的切线 半径OA表示点O到直线l的距离 圆心O到l的距离等于半径长 直线l是 O的切线 三 新知运用 请学生在书本P21作图 1 经过 O上一点M作 O的切线 分析 1 作半径 即联结OM 2 过M作直线lOM 2 口答 1 直线和圆有2个公共点 则直线和圆 直线和圆只有1个公共点 则直线和圆 直线和圆没有公共点 则直线和圆 相交 相切 相离 2 已知 O的半径为6cm 圆心O与直线AB的距离为d 根据条件填写d的范围 若AB和 O相离 则 若AB和 O相切 则 若AB和 O相交 则 三 新知运用 例题1 在Rt ABC中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以C为圆心 r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系 为什么 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm 分析 已知 C的半径 求圆心C到直线AB的距离 关键 Rt ABC斜边AB边上的高 转化 过点C向AB作垂线段CD 根据CD d 的长度与r进行比较 确定 C与AB的关系 D 三 新知运用 例题1 在Rt ABC中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以C为圆心 r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系 为什么 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm 解 过C作CD AB 垂足为D 在Rt ABC中 根据三角形的面积公式有 CD 即圆心C到AB的距离d 2 4cm 当r 2cm时 由d r 因此 C和AB相离 当r 2 4cm时 由d r 因此 C和AB相切 当r 3cm时 由d r 因此 C和AB相交 1 在上题中 若以点C为圆心的圆与斜边AB没有公共点 则 C的半径的取值范围是什么 答 没公共点 将 没有公共点 改成 两个公共点 呢 2 在上题中 若 C与边AB只有一个公共点 则圆半径r应取怎样的值 答 或 或 两个公共点 变式 已知 如图所示 AOB M为OB上一点 以M为圆心 5cm长为半径作圆 若M在OB上运动 问 当OM满足时 M与OA相离 四 拓展提高 当OM满足时 M与OA相切 当OM满足时 M与OA相交 本节课学习了哪些知识 1 填表形成结构 五 自主小结 2 1 0 d r d r 割线 交点 切点 无 切线 无 相交 相切 相离 五 自主小结 2 判定直线与圆的位置关系的方法有两种 1 根据定义 由直线与圆的公共点的个数来判断 2 根据性质 由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断 3 切线的判定定理 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线