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2 3确定二次函数的表达式 一 y a x h 2 k 1 会用待定系数法中的顶点式确定二次函数的表达式 2 会求简单的二次函数表达式 顶点式求二次函数解析式需要几个已知条件 顶点式 y a x h 2 k 如图2 7是一名学生推铅球时 铅球行进高度y m 与水平距离x m 的图象 你能求出其表达式吗 在什么情况下 一个二次函数只知道其中的两点就可以确定它的表达式 1 二次函数y ax2 bx c用配方法可化成 y a x h 2 k 顶点是 h k 如果已知顶点坐标 那么再知道图象上另一点的坐标 就可以确定这个二次函数的表达式 已知顶点和一个普通点的坐标 已知顶点坐标 如何设二次函数的表达式 1 顶点 1 2 设y a x 2 2 顶点 1 2 设y a x 2 3 顶点 1 2 设y a x 2 4 顶点 h k 设y a x 2 1 2 1 2 1 2 h k 如图2 7是一名学生推铅球时 铅球行进高度y m 与水平距离x m 的图象 你能求出其表达式吗 如图2 7是一名学生推铅球时 铅球行进高度y m 与水平距离x m 的图象 你能求出其表达吗 解 由图像知 抛物线的顶点为 4 3 过点 10 0 可设抛物线解析式为 把 10 0 代入上式 得 a 10 4 2 3 0 解得 a 这个二次函数关系式为 y x 4 2 3 4 3 10 0 例1 已知抛物线的顶点为 1 3 与y轴交点为 0 5 求抛物线的表达式 y o x 解 设所求的二次函数为y a x 1 2 3 由点 0 5 在抛物线上得 a 3 5 故所求的抛物线表达式为y 2 x 1 2 3 1 3 得a 2 设 列 解 还原 找 做一做 已知某二次函数图像的顶点坐标为 1 1 而且经过了点 1 3 求这个二次函数的表达式 解 设该二次函数为y a x 1 2 1 依题意得 将点 1 3 代入y a x 1 2 1 得 22a 1 3 4a 4 a 1 所以 所求抛物线解析式为y x 1 2 1 即y x2 2x 变式练习 1 一抛物线顶点坐标为 2 3 又经过点 3 5 求这条抛物线的解析式 2 某二次函数的图像经过了点 1 14 且以点 1 2 为顶点 求该二次函数的表达式 3 某抛物线的对称轴是直线x 2 函数值Y的最小值为1 图像经过了点 3 3 求出这条抛物线的解析式 y 2 x 2 2 3 y 3 x 1 2 2 y 2 x 2 2 1 你做对了吗 归纳小结 1 当给出的坐标或点中有顶点 可设顶点式y a x h 2 k 将h k换为顶点坐标 再
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