二次函数表达式的确定方法.pptx

确定二次函数的表达式 玉门三中张锡军 如图是一名学生推铅球时 铅球行进高度y m 与水平距离x m 的图象 你能求出其表达式吗 情境导入 1 4 2 3 2 9 0 x y 思考探究 确定二次函数的表达式需要几个条件 与同伴进行交流 例1若二次函数图象过A 2 4 B 0 2 C 1 2 三点 求此函数的解析式 例1若二次函数图象过A 2 4 B 0 2 C 1 2 三点求此函数的解析式 解法2 利用顶点式 图象过B 0 2 C 1 2 两点 可知其对称轴为x 可设解析式为y a x 2 k A 2 4 B 0 2 在图象上 4 a 2 2 k2 a 0 2 k a 1 k y x 2 即y x2 x 2 例2已知一个二次函数的图象经过点 4 3 并且当x 3时有最大值4 试确定这个二次函数的解析式 解法2 利用顶点式 当x 3时 有最大值4 顶点坐标为 3 4 设二次函数解析式为 y a x 3 2 4 函数图象过点 4 3 a 4 3 2 4 3 a 7 二次函数的解析式为 y 7 x 3 2 4 例3二次函数y ax2 bx c的图象过点A 0 5 B 5 0 两点 它的对称轴为直线x 3 求这个二次函数的解析式 小结 已知顶点坐标 h k 或对称轴方程x h时优先选用顶点式 解 交点式 二次函数图象经过点 3 0 1 0 设二次函数表达式为 y a x 3 x 1 函数图象过点 1 4 4 a 1 3 1 1 得a 1 函数的表达式为 y x 3 x 1 x2 2x 3 例 已知二次函数图象经过点 1 4 1 0 和 3 0 三点 求二次函数的表达式 其他解法 一般式 设二次函数解析式为y ax bx c 二次函数图象过点 1 4 1 0 和 3 0 a b c 4 a b c 0 9a 3b c 0 解得 a 1b 2c 3 函数的解析式为 y x2 2x 3 顶点式 解 抛物线与x轴相交两点 1 0 和 3 0 1 3 2 1 点 1 4 为抛物线的顶点可设二次函数解析式为 y a x 1 2 4 抛物线过点 1 0 0 a 1 1 2 4得a 1 函数的解析式为 y x 1 2 4 x2 2x 3 归纳 在确定二次函数表达式时 1 若已知图象上三个非特殊点 常设一般式 2 若已知二次函数顶点坐标或对称轴 常设顶点式较为简便 3 若已知二次函数与x轴的两个交点 常设交点式较为简单 1 请选择最优解法 求下列二次函数表达式 1 已知抛物线的顶点在原点 对称轴是y轴 且经过点 2 2 求此抛物线的表达式 2 已知抛物线的顶点在y轴上 且经过 1 3 和 2 6 求此抛物线的表达式 运用新知 顶点式 顶点式 y 3x2 6 3 已知抛物线的顶点在x轴上 对称轴是直线x 1 且经过 2 3 求此抛物线的表达式 4 已知一个二次函数的图象经过原点 且过 2 6 1 3 求这个二次函数的表达式 一般式 交点式 顶点式 y 3 x 1 2 y 2x2 x 2 如图 某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线 曲线AOB 的薄壳屋顶 它的拱宽AB为6m 拱高CO为0 9m 试建立适当的直角坐标系 并写出这段抛物线所对应的二次函数表达式 解 以线段AB的中垂线为y轴 以过点o且与y轴垂直的直线为x轴 建立直角坐标系 设它的函数表达式为 y ax a 0 通过上述问题的解决 您能体会到求二次函数表达式采用的一般方法是什么 待定系数法 1 若无坐标系 首先应建立适当的直角坐标系 2 设抛物线的表达式 3 写出相关点的