直线与圆的位置关系（1）.doc

5.5直线与圆的位置关系（一） 执教者：邹勇教学目标：1经历探索直线与圆位置关系的过程。2理解直线与圆的三种位置关系相交、相切、相离。3能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系. 从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想。学习重点：利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系. 学习难点：圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系和对应位置关系解决问题.教学过程：一、情境创设1我们已经学习过点和圆的位置关系，请同学们回忆：（1）点和圆有哪几种位置关系？（2）怎样判定点和圆的位置关系？（数量关系位置关系）（设O的半径为r，点p到圆心O的距离为d）（1） （2） （3） 【设计意图】从学生的最近发展区入手复习巩固，为新知作铺垫。2（1）欣赏巴金的文章海上日出有关日出的片段以及相应图片（书127页）。（2）从图片中你看到地平线与太阳的位置关系是怎样的?二、探究学习1尝试（1）你能利用手中的工具再现海上日出有关日出的情境吗？【设计意图】通过问题的设置，可以激发学生学习新知识的强烈欲望，锻炼学生动手画图的能力（2）由再现的过程，你认为直线与圆的位置关系可以分为哪几类？直线与圆有 公共点时，叫做直线与圆 。直线与圆有 公共点时，叫做直线与圆 ，这条直线叫做圆的 ，这个公共点叫做 。直线与圆 公共点时，叫做直线与圆 （3）你分类的依据是 【设计意图】让学生的思维从感性上升到理性，体现新知学习的必要性2.思考（1）上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在变化？（2）前面，我们曾经用数量关系来判别点和圆的位置关系，类似地，你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系呢？【设计意图】引导学生用点与圆的位置关系的研究方法策略来研究直线与圆的位置关系，体会类比的学习方法。3.归纳如果O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d（ODl，垂足为D） ，那么直线与O _ _ ；直线与O _ _；直线与O _ _；4.转化：直线与圆的位置关系 点和圆的位置关系思考：在直线与圆的三种位置关系中，表示垂足的点与圆分别有什么位置关系？你有什么发现？5、自我检验：（1）、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：若d=4.5cm ,则直线与圆, 直线与圆有_个公共点. 若d=6.5cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点. 若d= 8 cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点. （2）、已知O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:若AB和O相离, 则 ; 若AB和O相切, 则 ;若AB和O相交,则 .（3）、直线L 和O有公共点，则直线L与O（ ）. A、相离；B、相切；C、相交；D、相切或相交。【设计意图】在本环节中教师应关注如下几点：1、学生是否有独自的见解；2、学生能否理解“互逆”的关系。如有需要，教师应在课中或课后加以解释。三、典型例题例、在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？(1) r=2cm r=2.4cm r=3cm变式：当r满足 时，线段与没有公共点。当r满足 _时，线段与只有一个公共点。当r满足 _时，线段与有两个公共点。【设计意图】本环节的练习难度层层加大，其目的是让学生加强对新知的理解和应用，培养学生解决问题的能力；基础题目和变式题目的结合既面向全体学生，也考虑到了学有余力的学生的学习，体现了因材施教的教学原则。在本环节中，一定要充分教师的主导作用，发挥教学评价的激励、调控功能。四、巩固练习 1、已知O的直径是10厘米，点O到直线的距离为d.（1）若与圆相切，则d _厘米（2）若d 厘米，则L与O的位置关系是_（3）若d 厘米，则L与O有_个公共点.2、如图，AOB=30,点M在OB上，且OM=5cm，以M为圆心，r为半径画圆，试讨论r的大小与所画M和直线OA的公共点个数之间的对应关系。 3、拓展提升设圆O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，若r、d是方程X2-6X+m=0的两根，则直线l与圆0相切时，m的值为多少？并求出d与r的值。【设计意图】这一阶段是学生形成技能、技巧，发展智力的重要阶段，但也是学生因疲劳而注意力易分散的时期。如果教师此时教学设计得当、选题新颖，由于学生前面已尝到成功的甜蜜，则会乘胜追击，破解难题；否则学生会就此罢休，无法达到预期目的。同时向学生渗透数学建模思想和转化化归的数学思想。五、课堂小结 1、直线与圆三种位置关系；2、数形结合：数量关系位置关系；图 形lO直线与圆的位置关系公共点个数圆心到直线的距离d与半径r的关系公共点名称直线名称六、布置作业：教学反思：本节是探索直线与圆的位置关系，课本通过操作、观察直线与圆的相对运动，提示直线与圆的三种位置关系，探索直线与圆的位置关系，和圆心到直线的距离与半径之间的大小关系的联系，并突出研究了圆的切线的性质和判定。在本节的设计中，充分体现了学生已有经验的作用，用运动的观点研究直线与圆的位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律。本课先让学生回忆点与圆的位置关系及如何用数量关系来判断点与圆的位置关系。接着以海上日出图创设情境，从而引出课题。然后有学生自主探索发现直线与圆的三种位置关系，给出定义。紧接着引导学生探索圆心到直线的距离与半径的大小关系，主要由学生来自主的发现阐述理由，并引导学生结合点到圆心的距离与半径的数量关系来判断点与圆的位置关系来类比归纳，让学生真正理解这二者之间的内在联系。这也是我本节课的成功之处。之后，我就用了一串小练习来巩固知识点，学生掌握情况不错。对与例题的处理，课后思考觉得应该学生口述，教师板演，这样