直线与圆的位置关系和圆的切线的性质.doc

教学内容：直线与圆的位置关系，切线的性质。教学目标：一、知识与技能1、了解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系。2、能根据条件判断直线与圆的位置关系。3、掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系。二、过程与方法1、本节课通过“观察猜想合作交流概括、归纳”的途径，运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程及相关知识间的内在联系。2、渗透了数形结合、分类、类比、化归等数学思想，有助于培养学生思维的严谨性和深刻性。三、情感态度与价值观体现数学学习的快乐，在快乐中体现知识源于实践，又运用于生活。教学重点：理解直线与圆的三种位置关系的定义，并能准确的判定。教学难点（1）利用d与r的大小关系判断直线与圆的位置关系 。（2）运用切线的性质定理解决问题。教法学法：引导探究与合作交流。教学准备：直尺、圆规，多媒体课件。教学过程：一、创设情境、引入新课1、回顾旧知；复习：我们已经学过了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有哪几种？（1） 点在圆外（2） 点在圆上（3）点在圆内2观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?二、出示学习目标1、了解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系。2、能根据条件判断直线与圆的位置关系。3、掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系。4、运用切线的性质定理解决问题。三、合作交流、探究新知（一）、探究直线与圆的位置关系做一做：作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺 学生活动OOO问题：从直线与圆交点个数这一角度，如何对对直线与圆的位置关系进行分类？小结：（1）直线和圆有两个交点（2）直线和圆有一个交点（3）直线和圆没有交点当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切；当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交；当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离（2）直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点.(二)、直线与圆的位置关系量化揭密想一想：类比探究：以上我们用量化（d与 r的大小关系）的方法判定了点与圆的位置关系，类似地，我们能不能用量化的方法判定了直线与圆的位置关系呢？学生探究交流，教师适时引导。OdrOdrOdr分析总结：若dr，则直线与圆相离。若d=r，则直线与圆相切。若dr，则直线与圆相交。问题：判断直线与元旦位置关系有几种方法？总结：判定直线与圆的位置关系的方法有两种：(1)根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断。 (2)根据性质,由圆心到直线的距离d与半径r 的关系来判断。练一练：1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：1)若d=4.5cm ,则直线与圆, 直线与圆有_个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点. 3)若d= 8 cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点.2、已知RtABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm. ACB(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与C相切? (2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?3、如图,已知AOB= 30,M为OB上一点,且OM=5cm，若以M为圆心,r为半径作圆,那么:1)当直线0A与M相离时, r的取值范围是 。2)当直线OA与M相切时, r的取值范围是 。3)当直线OA与M有公共点时, r的取值范围是 。学生思考、交流、解答。 （三）、探索切线的性质议一议：1下面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗?你能由此悟出点什么？CDBOAOOO2如图,直线CD与O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.小颖的理由是:右图是轴对称图形,AB是对称轴,沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因此,BAC=BAD=90小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,则OMOA,即圆心到直线CD的距离小于O的半径,因此,CD与O相交所以AB与CD垂直.这与已知条件“直线与O相切”相矛盾.总结：切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径几何语言：CD是O的切线,A是切点,OA是O的半径,CDOA.CDA2、图形语言：3、符号语言： 1、文字语言：圆的切线 的半径转化转化O（四）、例题选解例1、直线BC与半径为r的O相交,且点O到直线BC的距离为5,求r的取值范围.例2、已知:如图,P是O外一点,PA,PB都是O的切线,A,B是切点.请你观察猜想,PA,PB有怎样的关系?并证明你的结论.学生探索解题思路，多媒体给出规范解答过程。ABPO四、随堂练习、巩固练习1已知O的直径为6，圆心O到直线l的距离为d，(1)当直线l与O相离时，d的取值范围是_；(2)当直线l与O相切时，则_；(3)当直线l与O相交时，d的取值范围是_2(常德中考)如图，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心若B20，则C的大小等于( ) A20 B25 C40 D503如图，在RtABC中，C90，AB4 cm，BC2 cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？请你写出判断过程(1)r1.5 cm；(2)r cm；(3)r2 cm. 4如图，等腰OAB中，OAOB，以点O为圆心作圆与底边AB相切于点C.求证：ACBC. 五、反思总结本节课你学到那些知识？归纳：直线与圆的位置关系公共点个数公共点名称直线名称数量关系六、达标检测1下图中直线l是O的切线的图形是( )2(白银中考)已知O的半径是6 cm，点O到同一平面内直线l的距离为5 cm，则直线l与O的位置关系是( ) A相交 B相切 C相离 D无法判断3如图，P为O外一点，PA切O于点A，O的半径为6，且PA8，则cosAPO等于( ) A. B. C. D. 4(盐城中考)如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于点D，且D2CAD.(1)求D的度数；(2)若CD2，求BD的长作业设计：必做题：习题3.7 1，3题 选做题：如图，O的半径为4，B是O外一点，