直线和圆的位置关系（一）.ppt

同学们 在我们的生活中到处都蕴含着数学知识 下面请同学们欣赏美丽的日出海上日出 从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢 地平线 直线l 地平线 直线和圆的位置关系 第一课时 北师大版九年级数学下册第三章第六节 点和圆的位置关系有几种 点到圆心的距离为d 圆的半径为r 则 点在圆外d r 点在圆上d r 点在圆内d r A B C 复习回顾 请同学们在纸上画任意一个圆和一条直线 动手画一画 问题1 从图中观察直线与圆公共点个数的变化情况 公共点个数最少时有几个 最多时有几个 怎样定义这几种位置关系 探究新知 1 直线和圆没有公共点时 叫做直线和圆相离 2 直线和圆有唯一公共点时 叫做直线和圆相切 这条直线叫圆的切线 这个公共点叫切点 3 直线和圆有两个公共点时 叫做直线和圆相交 这条直线叫圆的割线 问题2 如何判断直线与圆的位置关系 看图判断直线l与 O的位置关系 1 2 3 4 5 相离 相切 相交 相交 l l l l l O O O O O 5 l 如果直线和圆的公共点的个数不好判断时 我们又该如何来判断直线与圆的位置关系呢 O 探究新知 思考1 上述变化过程中 除了公共点的个数发生了变化 还有什么量在改变 思考2 你能否类比点与圆的位置关系中的数量关系来判断直线与圆的位置关系 l o r d o r d o l l l r d 直线和圆位置关系的判定 O l O l O l d r 直线与圆相离 d r 直线与圆相切 d直线与圆相交 用圆心O到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分 切线的性质定理 定理圆的切线垂直于过切点的直径 提示 切线的性质定理是证明两直线垂直的重要根据 作过切点的半径是常用辅助线之一 几何语言 CD切 O于点A CD OA 2 已知圆的半径等于5 直线l与圆没有交点 则圆心到直线的距离d的取值范围是 3 直线l与半径为r的 O相交 且点O到直线l的距离为8 则r的取值范围是 d 5 r 8 1 设 O的半径为r 直线a到圆心的距离为d 若d r 则直线a与 O的位置关系是 A 相交 B 相切 C 相离 D 相切或相交 B 小试牛刀 例1 在Rt ABC中 C 900 AC 3cm BC 4cm 以C为圆心 r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系 为什么 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm 解 过C作CD AB 垂足为D 如图 根据三角形的面积公式有 即圆心C到AB的距离d 2 4cm D 1 当r 2cm时 2 当r 2 4cm时 3 当r 3cm时 d r 因此 C和直线AB相离 d r 因此 C和直线AB相切 d r 因此 C和直线AB相交 应用新知 在Rt ABC中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以C为圆心 r为半径作圆 1 当r满足 时 C与直线AB相离 2 当r满足 时 C与直线AB相切 3 当r满足 时 C与直线AB相交 B C A D 4 5 d 2 4cm 3 0 r 2 4 r 2 4 r 2 4 变式训练 本节课的学习你有哪些收获与体会 1 直线与圆的位置关系有哪几种 2 如何判断直线与圆的位置关系 1 直线与圆的公共点的个数 2 圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的大小关系 课堂小结 3 切线的性质 圆的切线垂直于过且点的直径 0 d r 1 d r 切点 切线 2 d r l d r l d r O l d r A C B 相离 相切