直线与圆位置关系教学案.doc

教师预学单：3.5直线和圆的位置关系（第1课时）详案学科数学课型新授课授课班级初四（三）班授课教师王莉芝教学模式55”新课堂教学模式【学习目标】1、经历探索直线和圆位置关系的过程，理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系；2、探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系。3、体会类比和数形结合的数学思想方法。【学习重点】直线和圆的三种位置关系。【学习难点】探索圆心到直线的距离与半径间的数量关系和直线与圆的位置关系间的内在联系。【学法指导】类比点与圆的位置关系，通过操作，类比，归纳出直线与圆的三种位置关系。一、预学内容及方法指导要求：预习课本P123-124，课前独立完成，小组交流，采用一帮一互助方式，让全组提升。（一）概念引入1、当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆 相离 2、当直线和圆有 唯一 公共点时，叫做直线与圆 相切 ，这条直线叫做圆的 切线 公共点叫做圆的 切点 。3、当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆 相交 这条直线叫做圆的 割线 ，公共点叫做 交点 。4、你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗?（二）知识链接 1. 穿越时空我们前面己经学过点和圆的位置关系设O的半径为r，点P到圆心O的距离OPd，则有：（1） 点在圆外 _dr；（2）_ 点在圆上 _d=r；（3）_点在圆内_0dr.2、类比归纳根据点O到直线l的距离，请在下图作出圆心O到直线l的距离：设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，请类比点和圆的位置关系，总结出以下结论:直线l和O相交 _ 0dr _ _；由上可知，判断直线和圆的位置关系方法有：_公共点个数 _和_d与r间的数量关系_.（三）新知小结：直线和圆的位置关系相交相切相离直线和圆公共点的个数圆心到直线的距离d与半径r的关系公共点的名称直线的名称（四）预学巩固1已知圆的半径为6.5cm，如果圆心到直线的距离为: （1） d =4.5cm 时，直线与圆的位置关系是 相交 ，有 2 个公共点； （2） d =6.5cm 时，直线与圆的位置关系是 相切 ，有 1 个公共点； （3） d =8cm 时，直线与圆的位置关系是 相离 ，有 0 个公共点。2、设O的半径为R，圆心O到直线l的距离为d，如果O与直线l至少有一个公共点，则R与d的关系 0dR 。【设计目的】：从设置情景提出问题，到新知小结，通过观看模拟实验到操作、交流，直至归纳得出结论，整个过程使学生不仅得到直线与圆的位置关系和两种判定方法，更重要的是经历知识过程，体会一种分析问题的方法，积累数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学、应用数学。二、讨论交流难学未懂内容BCA43【例题1】在RtABC中，C90，AC3cm ，BC4cm，以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB所在直线有怎样的位置关系？为什么？（数形结合思想）（1）r2cm （2）r2.4cm （3）r3cm 解：过C作CDAB，垂足为D，在RtABC中，AB=5（cm）根据三角形面积有CD=2.4（cm）（1）当r=2cm时， dr，C与AB相离。（2）当r=2.4cm时， d= r，C与AB相切。（3）当r=3cm时，0dr，C与AB相交。【设计目的】：关于直线与圆的位置关系，不仅要理解它的判定方法，还应掌握如何运用该判定方法判断直线与圆有怎样的位置关系。同时学生渗透数形结合的数学思想。BCA43【变式2】在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。、当r满足_ _ r=2.4 _时，C与直线AB相切。 、当r满足_ r2.4 _时，C与直线AB相交。、当r满足_ 0r2.4_时，C与直线AB相离。【变式3】在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。BCA43、 当r满足_ r=2.4或3r4_时，C与斜边AB有一个交点。、 当r满足_ _2.4r3_ 时，C与斜边AB有两个交点。、当r满足_ _0r2.4或r4_时，C与斜边AB没有交点。【设计目的】：经过对各种情况的分析、归纳、总结，再次渗透分类的数学思想，体会分析的方法，积累数学活动的经验。三、展示点评点拨重点难点组织各小组展示交流探究成果，对各小组出现的问题，其他小组可以帮助解决。教师掌握学情，引导启发，适时点拨，及时矫正补充，强调出现的问题用红笔在预学单上纠正。（要求：全员参与，分工明确，讲解清楚，提升到位）四、整理知识系统及规律方法相切 唯一一个交点三种关系： 相交，相切,相离 相交 两个交点相离 没有交点1、知识树：直线与圆的位置关系 (1)从公共点个数来判断：相切d=r相交0dr (2)从d与r间的数量关系：2、数学思想：“数形结合” ， “类比思想”【设计目的】：学生在教师引领，回顾反思本节课对知识的研究探索过程，小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律。五、课上检测反馈达标【自我评价】你完成本节预学单的情况为（ ）. A.很好 B.较好 C.一般 D.较差1. 已知O的直径为12cm.若圆心O到直线l的距离为12cm，则直线l与O的位置关系为_相切_；若圆心O到直线l的距离为6cm，则直线l与O的位置关系为_相交_；若圆心O到直线l的距离为3cm，则直线l与O的位置关系为_相离_2. 已知O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:1)若AB和O相离, 则_d5_；2)若AB和O相切, 则_d=5_；3)若AB和O相交，则_0d5_.3. （2013年中考）直线l上有一点到圆心的距离等于O的半径，则l与O的位置关系是（ D ）. A相离 B 相交 C相切 D相切或相交 4. 已知：如图