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3 立方根信宜贵子中学苏雪梅 第二章实数 某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体 现在要造一个新的球形储气罐 如果要求它的体积必须是原来体积的8倍 那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍 课本引例 若新储气罐的体积是原来的4倍 那么它的半径又是原来储气罐半径的多少倍 怎样求出半径R 课本引例 想一想 1 什么叫一个数a的平方根 如何用符号表示数a a 0 的平方根 2 正数的平方根有几个 它们之间的关系是什么 负数有没有平方根 0的平方根是什么 3 平方和开平方运算有何关系 4 算术平方根和平方根有何区别和联系 一般地 如果一个数x的平方等于a 即x2 a 那么这个数x就叫做a的平方根 也叫做二次方根 如 2是4的平方根 0的平方根是0 试一试 你能给出立方根定义吗 如 2是的立方根 3是的立方根 0是的立方根 27 0 立方根定义 8 一般地 如果一个数x的立方等于a 即x3 a 那么这个数x就叫做a的立方根 cuberoot 也叫做三次方根 记作 怎样求下列括号内的数 各题中已知什么数 求什么数 1 正数有几个立方根 2 0有几个立方根 3 负数呢 做一做 议一议 类比平方根与立方根 求一个数a的立方根的运算 叫做开立方 其中a叫做被开方数如 1 开立方的定义 立方根的表示方法 注意 这个根指数3绝对不可省略 尝试反馈 1 2 3 4 5 例1求下列各数的立方根 5 5的立方根是 例2求下列各式的值 自我测评 1 0 5 2 4 3 4 4 5 5 16 通过以上计算 你发现了什么规律 探究发现 想一想 总结一下本节课你学到的数学知识和解决问题的方法 1 了解立方根的概念 会用三次根号表示一个数的立方根 能用立方运算求一个数的立方根 2 在学习中应注意以下5点 1 符号中根指数 3 不能省略 2 正数 零 负数都有一个立方根 3 平方根和立方根的区别正数有两个平方根 但只有一个立方根 负数没有平方根 但却有立方根 4 灵活运用公式 5 立方与开立方互为逆运算 我们可以用立方运算求一个数的立方根 或检验一个数是不是另一个数的立方根 某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体 现在要造一个新的球形储气罐 1 如果要求它的体积必须是原来体积的8倍 那么它的半径应是原来储气罐半径的倍 引例解决 2 如果新储气罐的体积是原来的4倍 那么它的半径应是原来储气罐半径的
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