第二章《二次函数》复习.ppt

二次函数复习 高州六中陈桂龙 说一说 通过二次函数的学习 你应该学什么 你学会了什么 1 理解二次函数的概念 2 会用描点法画出二次函数的图象 3 会用配方法和公式确定抛物线的开口方向 对称轴 顶点坐标 4 会用待定系数法求二次函数的解析式 5 能用二次函数的知识解决生活中的实际问题及简单的综合运用 我思考 我进步 想一想 抛物线 形如 y ax2 bx c a 0 的函数叫二次函数 我思考 我进步 想一想 一 形如y ax2 a 0 的二次函数 向上 向下 X 0 0 0 我思考 我进步 想一想 X y o 1 1 y 4x2 2 2 y 2x2 3 3 y x2 4 4 y 0 5x2 X y O 5 6 7 8 5 y 4x2 6 y 2x2 7 y x2 8 y 0 5x2 我思考 我进步 想一想 巩固练习1 1 抛物线y x2的开口向 对称轴是 顶点坐标是 图象过第象限 上 Y轴 0 0 1 2 1 业精于勤荒于嬉 小试牛刀 3 已知y nx2 n 0 则图象 过点A 2 3 填 可能 或 不可能 不可能 业精于勤荒于嬉 小试牛刀 二 形如y ax2 k a 0 的二次函数 X 0 0 K 我思考 我进步 想一想 巩固练习2 1 抛物线y x2 3的开口向 对称轴是 顶点坐标是 是由抛物线y x2向平移个单位得到的 上 X 0 0 3 上 3 业精于勤荒于嬉 小试牛刀 2 已知 如图 抛物线y ax2 k的图象 则a0 k0 若图象过A 0 2 和B 2 0 则a k 函数关系式是y 1 2 2 1 2x2 2 业精于勤荒于嬉 小试牛刀 三 形如y a x h 2 a 0 的二次函数 向上 向下 x h h 0 我思考 我进步 想一想 y 2x2 y 2 x 1 2 y 2 x 2 2 y 2 x 1 2 y 2 x 2 2 y a x h 2 a 0 我思考 我进步 想一想 练习巩固3 y 2 x 3 2的开口向 对称轴是 顶点坐标是 下 x 3 3 0 业精于勤荒于嬉 小试牛刀 2 如图是y a x h 2的图象 则a0 h0 若图象过A 2 0 和B 0 4 则a h 函数关系式是y 1 2 X 2 2 业精于勤荒于嬉 小试牛刀 四 形如y a x h 2 k a 0 的二次函数 a 0 a 0 x h h k 我思考 我进步 想一想 练习巩固4 1 抛物线y 2 x 1 2 2 1的开口向 对称轴 顶点坐标是 2 若抛物线y a x m 2 n开口向下 顶点在第四象限 则a0 m0 n0 上 X 1 2 1 2 1 业精于勤荒于嬉 小试牛刀 y 2x2 y 2 x 1 2 y 2 x 1 2 2 Y a x h 2 k Y 2 x 1 2的图象可看作是由y 2x的图象经过怎样平移得到的 2 2 y 2x2 y 2x2 2 y 2 x 1 2 2 y a x h 2 k 观察y x2与y x2 6x 7的函数图象 说说y x2 6x 7的图象是怎样由y x2的图象平移得到的 y x2 6x 7 x2 6x 9 2 x 3 2 2 基础练习 1 由y 2x2的图象向左平移两个单位 再向下平移三个单位 得到的图象的函数解析式为 2 由函数y 3 x 1 2 2的图象向右平移4个单位 再向上平移3个单位 得到的图象的函数解析式为 y 2 x 2 2 3 2x2 8x 5 y 3 x 1 4 2 2 3 3x2 30 x 70 业精于勤荒于嬉 小试牛刀 a决定了抛物线的 和 对称轴由 决定 c决定了图象与 轴的交点位置 开口方向 形状 a和b y 当a的绝对值相等时 其形状完全相同 当a的绝对值越大 则开口越小 反之成立 我思考 我进步 想一想 3 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么关系 有两个交点 有两个不相等的实数根 b2 4ac 0 有一个交点 有两个相等的实数根 b2 4ac 0 没有交点 没有实数根 b2 4ac 0 我思考 我进步 想一想 3 说说下列二次函数的开口方向 对称轴 顶点坐标 y 2x2 4x 6 y x2 2x 1 解 y x2 2x 1 x 1 2 因为a 1 0 所以开口向上 对称轴 直线x 1 顶点坐标 1 0 解 y 2x2 4x 6 2 x2 2x 1 2 2 x 1 2 4 因为a 2 0 所以开口向下 对称轴 直线x 1 顶点坐标 1 4 业精于勤荒于嬉 小试牛刀 2 选择抛物线y x2 4x 3的对称轴是 A直线x 1B直线x 1C直线x 2D直线x 2 2 抛物线y 3x2 1的 A开口向上 有最高点B开口向上 有最低点C开口向下 有最高点D开口向下 有最低点 c B 业精于勤荒于嬉 小试牛刀 2 选择 3 若y ax2 bx c a 0 与x轴交于点A 2 0 B 4 0 则对称轴是 A直线x 2B直线x 4C直线x 3D直线x 3 4 若y ax2 bx c a 0 与x轴交于点A 2 m B 4 m 则对称轴是 A直线x 3B直线x 4C直线x 3D直线x 2 C A 业精于勤荒于嬉 小试牛刀 探究练习 1 若a 0 b 0 c 0 你能否画出y ax2 bx c的大致图象呢 要画出二次函数的大致图象 不但要知道a b c的符号 还必须明白b2 4ac的大小 业精于勤荒于嬉 小试牛刀 1 已知y ax2 bx c的图象如图所示 a 0 b 0 c 0 abc 0b2a 2a b 0 2a b 0b2 4ac 0a b c 0 a b c 04a 2b c 0 业精于勤荒于嬉 小试牛刀 A B A B 对称是一种数学美 它展示出整体的和谐与平衡之美 抛物线是轴对称图形 解题中应积极捕捉 创造对称关系 以便从整体上把握问题 由抛物线捕捉对称信息的方式有 1 从抛物线上两点的纵坐标相等获得对称信息 2 从抛物线上两点之间的线段被抛物线的对称轴垂直平分获得对称信息 2 已知抛物线顶点坐标 h k 通常设抛物线解析式为 3 已知抛物线与x轴的两个交点 x1 0 x2 0 通常设解析式为 1 已知抛物线上的三点 通常设解析式为 y ax2 bx c a 0 y a x h 2 k a 0 y a x x1 x x2 a 0 求抛物线解析式的三种方法 练习 四 填空 x 2 2 1 0 练习根据下列条件 求二次函数的解析式 1 图象经过 0 0 1 2 2 3 三点 2 图象的顶点 2 3 且经过点 3 1 3 图象经过 0 0 12 0 且最高点的纵坐标是3 例1 已知二次函数y ax2 bx c的最大值是2 图象顶点在直线y x 1上 并且图象经过点 3 6 求a b c 解 二次函数的最大值是2 抛物线的顶点纵坐标为2又 抛物线的顶点在直线y x 1上 当y 2时 x 1 顶点坐标为 1 2 设二次函数的解析式为y a x 1 2 2又 图象经过点 3 6 6 a 3 1 2 2 a 2 二次函数的解析式为y 2 x 1 2 2即 y 2x2 4x 综合创新 1 已知抛物线y ax2 bx c与y x2 3x 7的形状相同 顶点在直线x 1上 且顶点到x轴的距离为5 请写出满足此条件的抛物线的解析式 解 抛物线y ax2 bx c和y x2 3x 7的形状相同 a 1或a 1又 顶点在直线x 1上 且顶点到x轴的距离为5 顶点为 1 5 或 1 5 所以其解析式为 1 y x 1 2 5 2 y x 1 2 5 3 y x 1 2 5 4 y x 1 2 5展开成一般式即可 2 若a b c 0 a 0 把抛物线y ax2 bx c向下平移4个单位 再向左平移5个单位所到的新抛物线的顶点是 2 0 求原抛物线的解析式 分析 1 由a b c 0可知 原抛物线的图象经过 1 0 2 新抛物线向右平移5个单位 再向上平移4个单位即得原抛物线 答案 y x2 6x 5 例2 已知抛物线y ax2 bx c与x轴正 负半轴分别交于A B两点 与y轴负半