第二章 二次函数.pptx

第二章二次函数 第二章二次函数 函数 函数知多少 变量之间的关系 一次函数y kx b k 0 反比例函数 二次函数 正比例函数y kx k 0 温故知新 喷泉 1 源于生活的数学 某果园有100棵橙子树 每一棵树平均结600个橙子 现准备多种一些橙子树以提高产量 但是如果多种树 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计 每多种一棵树 平均树就会少结5个橙子 问题背景 某果园有100棵橙子树 每一棵树平均结600个橙子 现准备多种一些橙子树以提高产量 但是如果多种树 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少 根据经验估计 每多种一棵树 平均每棵树就会少结5个橙子 1 问题中有那些变量 其中哪些是自变量 哪些是因变量 2 假设果园增种x棵橙子树 那么果园共有 棵橙子树 这时平均每棵树结 个橙子 3 如果果园橙子的总产量为y个 那么请你写出y与x之间的关系式 答案 1 变量 橙子树的数量 橙子树之间的距离 橙子树接受阳光的多少 每棵橙子树的结果量 果园橙子的总产量 每个橙子的质量等等 3 y与x的关系式为 化简为 100 x 600 5x 在种树问题中 种多少棵橙子树 可以使果园橙子的总产量最多 60420 60455 60480 60495 60500 60495 60480 60455 60420 y 5x 100 x 60000 想一想 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的 也就是说 利率是一个变量 在我国 利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的 设人民币一年定期储蓄的年利率是x 一年到期后 银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存 如果存款是100元 那么请你写出两年后的本息和y 元 的表达式 不考虑利息税 y 100 x 200 x 100 情景1 y 5x 100 x 60000情景2 y 100 x 200 x 100 y是x的函数吗 y是x的一次函数 是反比例函数 猜想它们是什么函数 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 二次函数 1 y ax a 0 b 0 c 0 2 y ax c a 0 b 0 c 0 3 y ax bx a 0 b 0 c 0 例1 下列是二次函数的是 例2 底面为正方形的长方体 已知底面边长是a 长方体的高为5 体积为v 1 求v与a之间的函数表达式 v是a的 函数 其中二次项系数为 一次项系数为 常数项为 2 当a 2时 v 二次 5 0 0 20 例3 某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时 每天可以售出300套 据市场调查发现 这种服装每提高1元售价 销量就减少5套 如果商场每件提价x元 请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式 化为一般式为 Y是x的 函数 二次 应用练习 C B 1 考查二次函数定义 3 如果函数y kx 1是二次函数 则k的值是 变式训练如果函数y k 3 kx 1是二次函数 则k的值是 0或3 0 最高次数项次数为2次 保证二次项系数不为0 1 考查二次函数定义 最高次数项次数为2次 保证二次项系数不为0 2 利用常见等量关系列函数式 1 考查二次函数定义 2 利用等量关系列函数式 6 如图 校园要建苗圃 其形状如直角梯形 有两边借用夹角为135 的两面墙 另外两边是总长为30米的铁栅栏 1 B 2 用含有x代数式分别表示 BC AD 3 求梯形的面积y与高x的表达式 解 过点A作AD BC 依题意得 1 考查二次函数定义 2 利用等量关系列函数式 7 已知一张三角形纸片ABC 面积为25 BC边的长为10 A和 B都是锐角 M为AB边上的一个动点 且M不与点A点B重合 过点M作MN BC交AC于点N 设MN x 请用x表示的面积s 1 定义 一般地 形如y ax bx c a b c