第五章 教学设计.doc

授课日期 月 日课 题第五章 分式与分式方程1认识分式（一）第 课时教学目标知识与技能了解分式的概念，明确分式和整式的区别过程与方法让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型情感态度价值观培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流.重 点：分式的概念难 点：分式的概念教 法：探究 启发 讲授教 具：多媒体教学过程教学内容及师生活动流程备 注一、创设情境下列子中那些是整式？a， -3x2y3， 5x-1， x2+xy+y2， 问题情景（1）：面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前完成一原计划的任务。这一问题中有哪些等量关系？ 如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要 个月，实际完成一期工程用了 个月。 问题情景（2）：新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是多少？ 二、探究新知对前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？例题（1）当 a=1，2时，分别求分式 的值； 解：（1）当 a=1时， （2）当 a=2时， （2）当 a取何值时，分式 有意义？ 解：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义 由分母2a=0，得a=0， 所以，当a取零以外的任何数时，分式 都有意义三、感知应用1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？答：（2）、（4）是整式，（1）、（3）是分式2、x取什么值时，下列分式无意义？解：（1）因为当分母的值为零时，分式没有意义 由2 x -3=0，得x = 所以当x = 时， 分式无意义 （2）因为当分母的值为零时，分式没有意义 由5x+10=0，得x = -2 所以当x = -2 时， 分式无意义四、收获体会这节课你有哪些收获？1、学习了分式的概念，掌握了整式与分式的异同2、知道当分式的分母不等于零时分式才有意义3、在学习新知识时，可把它与所学的旧知识比较，通过观察、类比、归纳它们的异同的方法来学习新知识4、我们应该多种树，保护人类生存环境五、作业板书设计：第五章 分式与分式方程1认识分式（一） 分式概念：检查记实授课日期 月 日课 题第五章 分式与分式方程 1认识分式（二）第 课时教学目标知识与技能1.理解分式的基本性质并能利用性质进行分式的约分； 2.通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力过程与方法通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力情感态度价值观让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.重 点：分式的基本性质难 点：分式的基本性质教 法：探究、启发、讲授教 具：多媒体教学过程教学内容及师生活动流程备 注一、创设情境复习分数的基本性质问题：的依据是什么？注意事项：学生对于分数的基本性质掌握较好，基本能说出分数的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数的值不变。二、探究新知 问题：你认为分式与相等吗？与呢？通过对分数的基本性质的理解，可类比得出分式的基本性质，但学生只想到分式的分子分母同时乘以或除以一个数，不容易想到整式，另外这个整式不能为零，老师要引导学生想到这一点 例1、下列等式的右边是怎样从左边得到的?（1） （2）例2、化简下列分式： （1） （2）有的学生在应用分式的基本性质时往往分式的分子与分母没有同时乘以或除以同一个公因式有些学生不能正确找到分子、分母的公因式，导致约分的错误和不彻底实际教学例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的? （1） （2）三、感知应用做一做1填空 （1） （2）2化简（1） （2）议一议在时，米仓和阿呆出现了分歧，米仓认为=，而阿呆认为=，你对他们的做法有何看法?与同伴交流在教学中让学生将约分的步骤分为这样几步，首先将找出分子和分母公因式并提取，再将分式的分子和分母同时除以公因式最后看看结果是否为最简分式或整式4、 收获体会这节课你有哪些收获？五、作业板书设计：第五章 分式与分式方程 1认识分式（二） 分式的基本性质：教学反思：找公因式是约分的关键，应设计一些找公因式的练习，作为铺垫。检查记实授课日期 月 日课 题2分式的乘除法第 课时教学目标知识与技能1.理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算 2.能解决一些与分式有关的简单的实际问题。过程与方法类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则情感态度价值观通过讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力重 点：分式的乘除运算法则难 点：解决与分式有关的简单的实际问题教 法：探究、启发、讲授教 具：多媒体教学过程教学内容及师生活动流程备 注1、 创设情境1、计算，并说出分数的乘除法的法则：（1） （2）；分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘. 二、探究新知猜一猜： ； 你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。， 分式的乘除法的法则: 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.例题1:（1） （2）例题2 （1） （2）例题3 通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为 (其中R为球的半径),那么，(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少? (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少? (3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴交流通过以上例题帮助学生总结出分式乘除法的运算步骤：当分式的分子与分母都是单项式时：(1)乘法运算步骤是，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式，如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面；约分(2)除法的运算步骤是，把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同。 当分式的分子、分母中有多项式，先分解因式；如果分子与分母有公因式，先约分再计算.如果分式的分子(或分母)的符号是负号时，应把负号提到分式的前面.最后的计算结果必须是最简分式.3、 感知应用化简：（1） （2） （3）对本节知识进行巩固练习4、 收获体会1分式的乘除法的法则2分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.3. 学会类比的数学方法。板书设计：第五章 分式与分式方程2 分式的乘除法 分式乘除法法则： 教学反思：在结果的化简上存在问题，化简意识不够，应该在复习分数的乘除法时复习分数的约分，通过对分数的约分类比分式的约分，加强化简意识和能力。检查记实授课日期 月 日课 题3分式的加减法（一）第 课时教学目标知识与技能1、 理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。2、通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想。过程与方法类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则情感态度价值观培养学生合作交流意识.重 点：同分母分式加减法法则难 点：分母互为相反数的分式加减法运算.教 法：探究 启发 讲授教 具：多媒体教学过程教学内容及师生活动流程备 注一、创设情境活动内容做一做： 猜一猜 二、探究新知运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减用式子表示为： 例1（1）； （2）； （3）； （4）.活动目的：教学生如何运用法则进行运算，通过这4道例题，让学生学会加减法运算并注意运算时可能出现的问题。活动的注意事项：在进行运算时若分子是多项式的，分子要先带括号，再去括号后合并同类项；运算结果也类比分数加减法的结果，要化成最简形式，即约去分子与分母的所有公因式化简。3、 感知应用活动内容 练一练(1); (2) ; (3) ;例2 计算（1）； （2）.练一练（1）； （2） （3）四、收获体会1、同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减。分母不变，把分子相加减。2、学会用转化的思想将分母互为相反式的分式加减运算转化成同分母分式的加减法。3、分子是多项式时，一定记得添括号后再进行加减运算。4、类比方法很多时候是对的哦，学会用这种方法去分析和解决问题。五、作业1、P118-119 习题5.42、提升训练（选做）（1） （2）板书设计：3分式的加减法（一） 运算法则：教学反思：作为运算，还是应该多练，扎实基本功，课堂时间有限.检查记实授课日期 月 日课 题3分式的加减法（二）第 课时教学目标知识与技能1、会找最简公分母，能进行分式的通分；2、理解并掌握异分母分式加减法的法则；过程与方法经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力情感态度价值观培养学生合作交流意识。重 点：异分母分式加减法法则难 点：异分母分式加减法法则教 法：探究 启发 讲授教 具：多媒体教学过程教学内容及师生活动流程备 注一、创设情境问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？问题2：异分母分数又是如何进行加减？问题3：那么 ?你是怎么做的？二、探究新知活动内容（1）议一议小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：小明： 小亮： 你对这两种做法有何评论？与同伴交流。（2）异分母分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算用式子表示为： 活动内容例3（1） ； （2） ； （3） .活动目的：通过例3讲解异分母分式加减法法则的应用，让学生在学习之后开始掌握运用知识，通过不同梯度的三道例题，呈现异分母分式加减的三种形式，让学生体会法则的运用要因题而变，而万变不离其宗异分母分式加减法法则。活动的注意事项：在化成同分母分式的过程中，学生可能会出现一些麻烦，这要求我们根据具体情况加以引导，关键还是一个类比思想起主导，最简公分母类比最小公倍数。同时还要疏导学生在（3）题中出现小明的问题，开始渗透分母是多项式的且可以进行因式分解时，应分解因式后再通分。同样，对于通分后的分子是多项式的也要先添括号后再进行运算。3、 感知应用1、 将下列各组分式通分：； ； .2、 计算：； ； 分式加减的应用例4 小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度2v km/h小刚需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h那么（1）小刚从家到学校需要多长时间？（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？用两种方法计算： .活动目的：由同分母分式加减法到异分母分式加减法，认识过程顺理成章，而解决的主要思想就是类比，那么学习了乘除和加减，学生也可能会好奇的问到混合运算，此题就有此意，正常运算顺序给学生一个知识的线性联系和运用，而两种方法的提出，则是附带了乘法分配律的拓宽运用，有时候使得计算变得更加简单，应该让学生了解。另外，此题也可进一步考查学生的分式运算能力。四、收获体会1、异分母分式相加减的法则。2、通分的关键就是找最简公分母，对于分母是多项式且能够进行分解因式的要先分解后再类比最小公倍数找最简公分母。3、通分前是单项式的分子通分后就可能是多项式了，运算时记得添括号。4、运算结果要约分，有一些运算律仍然适用。五、作业板书设计：3分式的加减法（二）教学反思：例题和习题采取梯度设置，有助于学生循序渐进的获得知识，对知识的掌握更容易且更牢靠，教学效果很好检查记实授课日期 月 日课 题3分式的加减法（三）第 课时教学目标知识与技能1、会进行分母是多项式的异分母分式的加减法运算及分式与整式的加减法运算；2、提高学生对代数式化简变形的能力；3、能进行分式的混合运算及较复杂的分式化简求值；过程与方法运用分式建立数学模型，从而解决实际问题，增强学生用数学的意思情感态度价值观培养学生合作交流意识重 点：分式加减法混合运算难 点：分式加减法混合运算教 法：探究 启发 讲授教 具：多媒体教学过程教学内容及师生活动流程备 注一、创设情境 问一问同分母分式是怎样进行加减运算的？异分母分式呢？练一练 ； ； . 二、探究新知例5 ； ； . 3、 感知应用计算：； ； .例6 已知 ，求 的值. 与同伴交流你有几种解法？ 做一做根据规划设计，某工程队准备修建一条长 1 120 m 的盲道由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加 10 m，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道 x m，那么（1）原计划修建这条盲道需要多少天？实际修建这条盲道用了多少天？（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？ 1、先化简，再求值：（1）已知 ，求 的值.（2）已知 ，求 的值.2、某蓄水池装有 A，B 两个进水管，每小时可分别进水 a t，b t若单独开放 A 进水管，p h 可将该水池注满如果 A，B 两根水管同时开放，那么能提前多长时间将该蓄水池注满？活动目的：通过这两个练习题，检验学生对分式运用的掌握情况，也能知道他们对刚刚所讲解的方法吸收了多少。同时锻炼学生运用分式表达数量之间的关系并解决实际问题的能力，增强学生用数学解决问题的意识。活动的注意事项：这两道练习题并不比所讲解的例题难，如果学生做的不好说明还应该多加练习，以帮助学生更好地掌握分式的这两种应用。四、收获体会1、异分母分式相加减的法则及通分的注意事项。2、分式的化简求值及变形。3、实际问题中能正确把握分式所表示的意义将更有助于解题。五、作业： P124 习题5.6板书设计：3分式的加减法（三）教学反思：讨论让学生更明确其理所在，容易接受；演练让老师能更好的发现学生在接受新知识时所遇到的困难和容易犯的错误，有助于及时纠正，应该多采取这种方式检查记实授课日期 月 日课 题4分式方程（一）第 课时教学目标知识与技能理解分式方程的概念过程与方法根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义情感态度价值观在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力重 点：分式方程的概念难 点：分式方程的概念教 法：探究 启发 讲授教 具：多媒体教学过程教学内容及师生活动流程备 注一、创设情境在这一章的第一节分式中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题。面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成计划任务。原计划每月固沙造林多少公顷？分析：这一问题中有哪些已知量和未知量？ 已知量：造林总面积2400公顷实际每月造林面积比原计划多30公顷提前4个月完成原任务未知量：原计划每月固沙造林多少公顷这一问题中有哪些等量关系？实际每月固沙造林的面积=计划每月固沙造林的面积+30公顷原计划完成的时间完成实际的时间=4个月我们设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要个月，实际完成一期工程用了个月，根据题意，可得方程。二、 探究新知活动内容：甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？（2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x 满足怎样的方程？（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那么 y 满足怎样的方程？为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款已知七年级同学捐款总额为4800 元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多 20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等如果设七年级捐款人数为 x 人，那么 x 满足怎样的方程？三、感知应用活动内容：回顾刚才我们得出的 4个方程：（1） （2） （3） （4）它们和我们以前所碰到的方程一样吗？有什么不一样的地方？上面所得到的方程有什么共同特点？方程中的未知数都含在分母中，不是一元一次方程。这就是我们今天要认识的一种新的方程分式方程：分母中含有未知数得方程。分式方程重要特征：（1）含分母（2）分母中含未知数分式方程与整式方程的区别：分式方程中分母含有未知数，而整式方程中的分母不含有未知数。活动内容：1.找找看,下列方程哪些是分式方程：（1） （2） （3） （4）2. “退耕还林还草”是在我国西部地区实施的一项重要生态工程某地规划退耕面积共 69000 ，退耕还林与退耕还草的面积比为53设退耕还林的面积为 x ，那么 x 满足怎样的分式方程?王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元。后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？如果设原定是x人，那么 x 满足怎样的分式方程?四、收获体会从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？五、作业：完成课本习题板书设计：4分式方程（一） 分式方程：教学反思：学生对于列分式方程有困难，应循序渐进。检查记实授课日期 月 日课 题4分式方程（二）第 课时教学目标知识与技能学生掌握解分式方程的基本方法和步骤；过程与方法.经历和体会解分式方程的必要步骤；使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径情感态度价值观培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度重 点：解分式方程难 点：解分式方程教 法：探究 启发 讲授教 具：多媒体教学过程教学内容及师生活动流程备 注一、探究新知1请写出与的最简公分母.2解一元一次方程 二、 探究新知例1.解下列分式方程：例2.解方程 例3.解分式方程 解法一： 将原方程变形为方程两边都乘以 ,得：解这个方程，得：解法二： 将原方程变形为方程两边都乘以 ,得：解这个方程，得：你认为是原方程的根？与同伴交流。三、感知应用解方程：（1） （2）注意事项：让学生注意规范书写过程，不要忘记验根。四、收获体会1、解分式方程的基本思路是什么？2、解分式方程有哪几个步骤？3、什么是分式方程的增根？4、验根有哪几种方法？课后作业：完成课本习题板书设计：4分式方程（二）教学反思：解分式方程之前先将最简公分母复习一遍，给学生铺好路，另外要给学生一个例子，就是方程两边都乘以最简公分母时，要求每一项都乘以最简公分母，让学生看到去分母的过程.检查记实授课日期 月 日课 题4分式方程（三）第 课时教学目标知识与技能通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，会检验根的合理性过程与方法经历“实际问题情境建立分式方程模型求解解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识.情感态度价值观通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱重 点：分式方程的应用难 点：分式方程的应用教 法：探究 启发 讲授教 具：多媒体教学过程教学内容及师生活动流程备 注一、创设情境1.解分式方程的一般步骤：2.解方程 3.列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？二、 探究新知例1.某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.（1）你能找出这一情境的等量关系吗？（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？例2. 某市从今年1月1日起调整居民用水价格， 每立方米水费上涨小丽家去年12月份的水费是 15 元，而今7月份的水费则是30 元已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5 ，求该市今年居民用水的价格活动目的：引导学生从不同角度寻求等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识注意事项：引导学生按“审-设-列-解-验-答”的步骤解决问题.强调验根的必要性.三、感知应用列分式方程解应用题的一般步骤是什么？注意事项：让学生类比列一元一次方程解应用题的一般步骤总结出列分式方程解应用题的一般步骤.强调两次验根的重要性.1. 小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书少1 本这种科普书和这种文学书的价格各是多少？2. 某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%。求这种服装的成本.3. 甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？活动目的：使学生体会丰富的实例，巩固用分式方程解决实际问题的技巧注意事项：要求学生按“审-设-列-解-验-答”的步骤解决问题.强调验根的必要性.四、收获体会1内容小结今天这节课大家有什么收获？你学到了哪些知识？2方法归纳本节课的学习过程中，你有什么感想？五、作业：完成课本习题板书设计：4分式方程（三） 例题：教学反思：在教学形式上采用学生口述、互评等多种方法，激活学生的思维，营造良好的课堂氛围.检查记实授课日期 月 日课 题第三章 分式回顾与思考（一）第 课时教学目标知识与技能使学生进一步熟悉分式的意义及分式的运算； （2）提高学生分式的基本运算技能过程与方法通过梳理知识发展学生分析推理能力情感态度价值观培养学生合作交流能力重 点：培养综合分析能力难 点：培养综合分析能力教 法：启发 讲授 练习教 具：多媒体教学过程教学内容及师生活动流程备 注一、创设情境1、分式的基本性质是什么？举例说明！ 2、分式的乘除法的法则是什么？举例说明！ 3、同分母的分式加减法的法则是什么？举例说明！ 4、异分母的分式加减法的法则是什么？举例说明！二、回顾知识填空题： （1）如果某商品降价x%后售价为a元，那么该商品的原价是 元（2）某人打靶，有m次均打中a环，有n次均打中b环，则此人平均每次中靶的环数是 （3）当x 时，分式有意义（4）当x 时，分式的值为01、化简下列各式： （1） （2）（3） （4）2、计算：（1） （2）（3） （4）先化简，后求值： ，其中x=11、已知：，求的值2、已知：，求的值3、已知：，求的值4、已知：，求A、B的值1、选择题：（1）使分式有意义的是 （ ） A、 B、 C、 D、（2）若4x=5y，则的值是 （ ） A、 B、 C、 D、2、填空： （1）计算：= ； （2）计算： ；3、已知：，求的值三、作业课本第95页复习题第1、2、3题；板书设计：回顾与思考教学反思：在运算过程中，要注意部分学生将分式的运算与解分式方程混为一谈，不加思索地将分式的运算中的分母去掉，造成运算的不合理，在教学中要注意到发展学生的合情推理能力。检查记实授课日期