二次函数的图像和性质（2）.ppt

北师大版九年级 下 2二次函数的图象与性质 2 函数y ax2 a 0 的图象和性质 在同一坐标系中作二次函数y x2和y 2x2的图象 1 完成下表 2 分别作出y x2和y 2x2的图象 二次项系数a 0 开口都向上 对称轴都是y轴 增减性与也相同 顶点都是原点 0 0 二次函数y 2x2的图象形状与y x2一样 仍是抛物线 3 二次函数y 2x2的图象是什么形状 它与二次函数y x2的图象有什么相同和不同 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 只是开口大小不同 想一想 在同一坐标系中作二次函数y x2和y 2x2的图象 会是什么样 二次项系数a 0 开口都向下 对称轴都是y轴 增减性与也相同 顶点都是原点 0 0 二次函数y 2x2的图象形状与y x2一样 仍是抛物线 4 二次函数y 2x2的图象是什么形状 它与二次函数y x2的图象有什么相同和不同 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 只是开口大小不同 请你总结二次函数y ax2的图象和性质 1 抛物线y ax2的顶点是原点 对称轴是y轴 3 当a 0时 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴右侧 y随着x的增大而增大 当x 0时函数y的值最小 当a 0时 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x增大而减小 当x 0时 函数y的值最大 二次函数y ax2的性质 2 当a 0时 抛物线y ax2在x轴的上方 除顶点外 它的开口向上 并且向上无限伸展 当a 0时 抛物线y ax2在x轴的下方 除顶点外 它的开口向下 并且向下无限伸展 4 越大 开口越小 越小 开口越大 我思 我进步 在同一坐标系中作出二次函数y 2x 1的图象与二次函数y 2x 的图象 二次函数y 2x 1的图象与二次函数y 2x 的图象有什么关系 它们是轴对称图形吗 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 作图看一看 二次项系数为2 开口向上 开口大小相同 对称轴都是y轴 增减性与也相同 顶点不同 分别是原点 0 0 和 0 1 二次函数y 2x2 1的图象形状与y 2x2一样 仍是抛物线 二次函数y 2x2 1的图象是什么形状 它与二次函数y 2x2的图象有什么相同和不同 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 位置不同 最小值不同 分别是1和0 想一想 在同一坐标系中作二次函数y 2x2 1和y 2x2的图象 会是什么样 二次项系数为 2 开口向下 开口大小相同 对称轴都是y轴 增减性与也相同 顶点不同 分别是原点 0 0 和 0 1 二次函数y 2x2 1的图象形状与y 2x2一样 仍是抛物线 二次函数y 2x2 1的图象是什么形状 它与二次函数y 2x2的图象有什么相同和不同 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 位置不同 最大值不同 分别是1和0 想一想 二次函数y ax2 c和y ax2的图象和性质 我思 我进步 在同一坐标系中作出二次函数y 3x 1的图象与二次函数y 3x 的图象 二次函数y 3x 一l的图象与二次函数y 3x 的图象有什么关系 它们是轴对称图形吗 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 二次项系数为正数3 开口向上 开口大小相同 对称轴都是y轴 增减性与也相同 顶点不同 分别是原点 0 0 和 0 1 二次函数y 3x2 1的图象形状与y 3x2一样 仍是抛物线 二次函数y 3x2 1的图象是什么形状 它与二次函数y 3x2的图象有什么相同和不同 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 位置不同 最大值不同 分别是1和0 想一想 在同一坐标系中作二次函数y 3x2 1和y 3x2的图象 会是什么样 二次项系数为正数 3 开口向下 开口大小相同 对称轴都是y轴 增减性与也相同 顶点不同 分别是原点 0 0 和 0 1 二次函数y 3x2 1的图象形状与y 3x2一样 仍是抛物线 二次函数y 3x2 1的图象是什么形状 它与二次函数y 3x2的图象有什么相同和不同 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 位置不同 最大值不同 分别是0和 1 请你总结二次函数y ax2 c的图象和性质 二次函数y ax2 c的图象和性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y ax2 c a 0 y ax2 c a 0 0 c 0 c y轴 y轴 当c 0时 在x轴的上方 经过一 二象限 当c 0时 与x轴相交 经过一 二三四象限 当c0时 与x轴相交 经过一 二三四象限 向上 向下 当x 0时 最小值为c 当x 0时 最大值为c 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 根据图形填表 二次函数y ax c与 ax 的关系 1 相同点 1 图像都是抛物线 形状相同 开口方向相同 2 都是轴对称图形 对称轴都是y轴 3 都有最 大或小 值 4 a 0时 开口向上 在y轴左侧 y都随x的增大而减小 在y轴右侧 y都随x的增大而增大 a 0时 开口向下 在y轴左侧 y都随x的增大而增大 在y轴右侧 y都随x的