角平分线的性质.ppt

第十二章 全等三角形 第三节 角的平分线的性质 义务教育课程标准实验教科书八年级上册 教材地位和作用的分析教学任务的分析教法学法的选择教学过程的设计 用度量法作角的平分线 用尺规作图法作一条线段 角 等于已知线段 角 角的平分线的定义 全等三角形的判定方法与完整的推理证明的系统学习 学生已有知识基础 用尺规作图法作角平分线 角平分线的性质 新知识 探究 学习 一 教材地位及作用分析 应用 为证明两条线段 角 相等提供了新思路 为学生今后学习其它基本作图作了重要铺垫 二 教学任务分析 1 教学目标的确定 2 重点难点的确定 知识与技能a 知道平分角的仪器制作原理b 掌握角的平分线的尺规作图法c 掌握角的平分线的性质 1 教学目标的确定 解决问题 a 提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力b 初步了解角的平分线的性质在生活 生产中的应用 情感态度 让学生经历直观感知 观察 猜想 证明等数学活动过程 培养学生的归纳推理能力以及由感性认识上升到理性证明的能力 数学思考 在探究过程中发展学生的几何直觉 二 教学任务分析 重点 作已知角平分线的方法 角平分线的性质及运用 2 重点难点的确定 难点 用尺规作已知角的平分线的方法 角的平分线的性质的探究 三 教法学法的选择 1 探究式 教学方法2 引导学生采用分析 猜想 证明的学习方法 四 教学过程设计 提出问题创设情境 师生互动探索新知 应用新知巩固提高 总结收获畅谈体会 四 教学过程设计 一 提出问题创设情境 生活中的数学问题 小明家居住在一栋居民楼的一楼 刚好位于一条自来水管和天然气管道所成角的平分线上的P点 P点距交叉点200米 要从P点建两条管道 分别与自来水管道和天然气管道相连 问题1 如何确定的P点位置 问题2 怎样修建管道最短 问题3 新修的两条管道长度有什么关系 画出来看看 二 师生互动探索新知 1 探究简易平分角仪器的构造原理 2 用尺规作已知角的平分线 3 探究并证明角平分线的性质 二 师生互动探索新知 动画1 探究简易平分角仪器的构造原理 环节设置 演示过程探究原理 工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线 出示仪器模型 介绍仪器特点 有两对边相等 将A点放在角的顶点处 AB和AD沿角的两边放下 过AC画一条射线AP AP即为 BAD的平分线 你知道为什么吗 2 如果只给你一把无刻度的直尺和圆规 运用这一原理 你还能画出已知角的平分线吗 环节设置 独立探索作图 小组交流作法及步骤 师生共同演示作图过程 3 我们已经能用多种方法作出角的平分线 那么角的平分线除了具有分成的两角相等这一性质外 还有怎样的性质呢 环节设置 学生折纸 探索性质 小组讨论 达成共识 课件演示 归纳总结 证明性质 得出结论 让学生用纸剪一个角 把纸片对折 使角的两边叠合在一起 把对折后的纸片继续折一次 折出一个直角三角形 使第一次的折痕为斜边 然后展开 观察两次折叠形成的三条折痕 问题1 第一次的折痕和角有什么关系 为什么 问题2 第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系 它们的长度有何关系 学生折纸 探索性质 课件演示 归纳总结 小组讨论 达成共识 证明性质 得出结论 已知 OC是 AOB的平分线 点P在OC上 PD OA PE OB 垂足分别是D E 求证 PD PE 证明 OC平分 AOB AOC BOC PD OA PE OB PDO PEO 900在 PDO和 PEO中 PDO PEO AOC BOCOP OP PDO PEO PD PE 几何语言 OC是 AOB的平分线 PD OA PE OB PD PE 角平分线上的点到这个角的两边距离的相等 三 应用新知巩固提高 让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题 问题 引例中两条管道的长度有什么关系 理由是什么 例1 1 2 DC AC DE AB DC DE 角平分线上的点到角的两边的距离相等 例2 判断题 如图 AD平分 BAC 已知 BD DC 角平分线上的点到角的两边的距离相等 三 应用新知巩固提高 例3 已知 如图 在 ABC中 AD是它的角平分线 且BD CD DE AB DF AC 垂足分别是E F 求证 EB FC 证明 AD平分 BACDE AB DF AC 已知 DE DF 角平分线上的点到角的两边的距离相等 在 t CDF和Rt BDE中 BD CDDE DF Rt CDF Rt BDE HL EB CF 全等三角形对应边相等 三 应用新知巩固提高 1 如图 AC BC DE AB AD平分 BAC 下面结论错误的是 A BD ED BCB DE平分 ADBC AD平分 EDCD ED AC AD2 如图 ABC中 C 90 E是AB中点 D在 B的平分线上 DE AB 则 A BC AEB BC AEC BC AED 以上全不对 三 应用新知巩固提高 3 如图 AD是 BAC的角的平分线 DB AB DC AC B C是垂足 那么EB与EC 的关系是怎样的呢 请证明你的结论 三 应用新知巩固提高 四 总结收获畅谈体会 作业布置 教科书习题11 3第2 4 5题 1 通过这节课的学习 你掌握了哪些知识 2 通过学习你还有哪些学习体会 附 板书设计 角的平分线的尺规作图法已知 求作 作法 1 2 3 角的平分线的性质 角的平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等 1 在教学过程中 力求采用 自主探究 合作交流 归纳总结 的模式