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解直角三角形 5年5考 1 解直角三角形的概念 在直角三角形中 除直角外 一共有五个元素 即三条边和两个锐角 由直角三角形中除直角外的已知元素 一般为两个 求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形 2 解直角三角形的依据 1 两锐角关系 A B 90 2 三边关系 a2 b2 c2 勾股定理 3 边角关系 sinA cosB cosA sinB tanA tanB 3 特殊角的三角函数值 至少有一个是直角三角形的边长 知识梳理 1 在Rt ABC中 C 90 若sinA 则cosB的值是 2 2016年广东 如图 在平面直角坐标中 点A坐标为 4 3 那么cos 的值是 D 3 ABC中 A B都是锐角 则 ABC是 三角形 4 如图 小雅家 图中点O处 门前有一条东西走向的公路 经测得有一水塔 图中点A处 在距她家北偏东60 方向的500米处 那么水塔所在的位置到公路的距离AB是 等边 D 解直角三角形的关键是 1 先确定所求的角所在的直角三角形 若题目中无直角时 必须想办法构造一个直角三角形 方法小结 如图 一条输电线路从A地到B地需要经过C地 图中AC 20千米 CAB 30 CBA 45 因线路整改需要 将从A地到B地之间铺设一条笔直的输电线路 求新铺设的输电线路AB的长度 结果保留根号 典例 解直角三角形的实际应用 如图5 3 22 一条输电线路从A地到B地需要经过C地 图中BC 千米 CAB 30 CBA 45 因线路整改需要 将从A地到B地之间铺设一条笔直的输电线路 求新铺设的输电线路AB的长度 变式训练一 如图 从A地到B地之间铺设有一条长为20千米的笔直输电线路 因线路整改需要 现铺设输电线路从A地到B地经过C地 图中 CAB 30 CBA 45 求新铺设的输电线路上C地到原线路AB的距离 变式训练二 解直角三角形的关键是 1 先确定所求的角所在的直角三角形 若题目中无直角时 必须想办法构造一个直角三角形 2 然后找出直角三角形的一边长 若没有 则设未知数表示出一边长 3 最后准确选择三角函数公式进行解答 方法小结 如图 港口A在观测站O的正东方向 OA 4km 某船从港口A出发 沿北偏东15 方向航行一段距离后到达B处 此时从观测站O处测得该船位于北偏东60 的方向 则该船航行的距离 即AB的长 为 举一反三 2014年广东 如图 某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度 他们先在点A处测得树顶C的仰角为30 然后沿AD方向前行10m 到达B点 在B处测得树顶C的仰角为60 A B D三点在同一直线上 请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度 广东真题 回归教材 海中有一个小岛A 它的周围8海里内有暗礁 渔船跟踪鱼群由西向东航行 在B点测得小岛A在北偏东60 方向上 航行12海里到达D点 这时测得小岛A在北偏东30 方向上 如果渔船不改变航线继续向东航行 填 有 或 没有 触
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