解直角三角形的应用回顾与复习.pptx

第六章锐角三角函数 第2讲解直角三角形的应用回顾与复习 飞来峡一中叶容娇 1 学会熟悉运用锐角三角函数 2 掌握解直角三角形及有关的简单实际问题的方法 一 考试要求 二 广东省省卷近五年中考统计 1 特殊角的三角函数值 三 知识要点梳理 2 解直角三角形 1 两锐角关系 2 三边关系 勾股定理 3 边角关系 sinB cosB tanB A B 90 a2 b2 c2 ADC 南偏东60 北偏东45 北偏西30 CDB 3 相关概念 方法规律 1 通过解直角三角形能解决实际问题中的很多有关测量问题 如 测不易直接测量的物体的高度 测河宽等 解此类问题关键在于构造出直角三角形 通过测量角的度数和测量边的长度 计算出所要求的物体的高度或长度 2 解直角三角形的一般过程 1 将实际问题抽象为数学问题 画出平面图形 构造出直角三角形转化为解直角三角形问题 2 根据题目的已知条件选用适当的锐角三角函数或边角关系去解直角三角形 得到数学问题的答案 再转化得到实际问题的答案 1 如图 河堤横断面迎水坡AB的坡比是1 堤高BC 10m 则坡面AB的长度是 A 15mB 20mC 20mD m C 中考考点精讲精练 考点1概念的应用 2 小丽为了测旗杆AB的高度 小丽眼睛距地图1 5米 小丽站在C点 测出旗杆A的仰角为30 小丽向前走了10米到达点E 此时的仰角为60 则旗杆的高度为 米 考点2解直角三角形的应用 例2 2014广东 如图6 3 6 某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度 他们先在点A处测得树顶C的仰角为30 然后沿AD方向前行10m 到达B点 在B处测得树顶C的仰角高度为60 A B D三点在同一直线上 请你根据他们的测量数据计算这棵树CD的高度 结果精确到0 1m 参考数据 1 414 1 732 思路点拨 首先利用三角形的外角的性质求得 ABC的度数 得到BC的长度 然后在直角 BDC中 利用三角函数即可求解 解 CBD A ACB ACB CBD A 60 30 30 A ACB BC AB 10 m 在直角 BCD中 CD BC sin CBD 10 5 1 732 8 7 m 答 这棵树CD的高度为8 7米 解题指导 解此类题的关键是借助仰角构造直角三角形并解直角三角形 解此类题要注意以下要点 解直角三角形的应用问题的一般过程 1 将实际问题抽象为数学问题 画出平面图形 构造出直角三角形转化为解直角三角形问题 2 根据题目已知条件的特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形 得到数学问题的答案 再转化得到实际问题的答案 考题再现及变式1 2012广东 如图6 3 7 小山岗的斜坡AC的坡度是tan 在与山脚C距离200m的D处 测得山顶A的仰角为26 6 求小山岗的高AB 结果取整数 参考数据 sin26 6 0 45 cos26 6 0 89 tan26 6 0 50 解 在直角三角形ABC中 tan BC 在直角三角形ADB中 tan26 6 0 50 即BD 2AB BD BC CD 200 2AB AB 200 解得AB 300 m 答 小山岗的高AB为300米 2 2015茂名 如图6 3 8 一条输电线路从A地到B地需要经过C地 图中AC 20km CAB 30 CBA 45 因线路整改需要 将从A地到B地之间铺设一条笔直的输电线路 1 求新铺设的输电线路AB的长度 结果保留根号 2 问整改后从A地到B地的输电线路比原来缩短了多少千米 结果保留根号 2 在Rt BCD中 根据勾股定理得 BC km AC CB AB 20 km 答 整改后从A地到B地的输电线路比原来缩短了千米 3 2014珠海 如图6 3 9 一艘渔船从A处沿正南方向航行一段距离后 到达位于小岛南偏东60 方向的B处 1 求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离 结果用根号表示 2 若渔船以20海里 小时的速度从B沿BM方向行驶 求渔船从B到达小岛M的航行时间 结果精确到0 1小时 参考数据 1 41 1 73 2 45 解 1 如答图6 3 3 过点M作MD AB于点D AME 45 AMD MAD 45 AM 180海里 MD AM cos45 海里 答 渔船从A到B的航行过程中与小岛M间的最小距离是海里 2 在Rt DMB中 BMF 60 DMB 30 MD 海里 MB 20 3 2 45 7 35 7 4 小时 答 渔船从B到达小岛M的航行时间约为7 4小时 4 某处山坡上有一棵与水平面垂直的大树 狂风过后 大树被刮得倾斜后折断 倒在山坡上 树的顶部恰好接触到坡面 如图6 3 13所示 已知山坡的坡角 AEF 23 量得树干的倾斜角 BAC 38 大树被折断部分和坡面所成的角 ADC 60 AD 4m 1 求 DAC的度数 2 这棵大树折断前高约多少米 结果精确到个位 参考数据 1 4 1 7 2 4 解 1 如答图6 3 4 延长BA交EF于点G 在Rt AGE中 E 23 GAE 67 又 BAC 38 CAE 180 67 38 75 2 如答图6 3 4 过点A作AH CD 垂足为点H 在 ADH中 ADC 60 AD 4 cos