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第2讲解直角三角形的应用 2017年中考数学系统复习课 连州市北山中学成庆忠 学习要求 1 了解俯角 仰角 方位角 坡角 坡度等概念 2 能用锐角三角函数 勾股定理解决与直角三角形有关的简单实际问题 知识梳理 请构造几何图形对俯角 仰角 方位角 坡角 坡度等概念进行解释 注意 东北方向指北偏东45 方向 基础再现 如图 某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度 他们在点A处测得树顶C的仰角为30 测得AD的距离为15m 则CD的高度是m 结果保留根号 变式一 2014 广东 如图 某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度 他们先在点A处测得树顶C的仰角为30 然后沿AD方向前行10m 到达B点 在B处测得树顶C的仰角高度为60 A B D三点在同一直线上 请你根据测量数据计算这棵树CD的高度 结果精确到0 1m 参考数据 1 414 1 732 变式二 如图 海中有一个小岛C 它的周围8海里范围内有暗礁 渔船跟踪鱼群由西向东航行 在A点测得小岛C在北偏东60 方向上 航行10海里到达B点 这时测得小岛 在北偏东30 方向上 如果渔船不改变航线继续向东航行 有没有触礁的危险 A C B 60 10海里 30 变式延伸 2012 广东 如图 小山岗的斜坡AC的坡度是tan 在与山脚C距离200米的D处 测得山顶A的仰角为26 6 求小山岗的高AB 结果取整数 参考数据 sin26 6 0 45 cos26 6 0 89 tan26 6 0 50 综合运用 2015 茂名 如图 一条输电线路从A地到B地需要经过C地 图中AC 20千米 CAB 30 CBA 45 因线路整改需要 将从A地到B地之间铺设一条笔直的输电线路 1 求新铺设的输电线路AB的长度 结果保留根号 2 问整改后从A地到B地的输电线路比原来缩短了多少千米 结果保留根号 解题反思 在刚才解直角三角形的应用中 主要运用了哪些数学思想 挑战高度 2015 娄底 为了安全 请勿超速 如图 一条公路建成通车 在某直线路段MN限速60千米 小时 为了检测车辆是否超速 在公路MN旁设立了观测点C 从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟 已知 CAN 45 CBN 60 BC 200米 此车超速了吗 请说明理由 参考数据 归纳小结 1 通过本节课的学习你有哪些收获与大家分享 2 你还有哪些困惑需要向老师和同学请教 课后作业 学案 2015 义乌市 如图 从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ 测得杆顶端点P的仰角是45 向前走6m到达B点 测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60 和30 1 求 BPQ的度数 2 求该电线杆PQ的高度 结果精确到1m 备用数据 弗兰西
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