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28 2 1解直角三角形之应用举例 荥阳市贾峪镇第一初级中学朱巍 人教版九年级数学 我们大家知道在直角三角形中 由己知元素求未知元素的过程 就是解直角三角形 这一节课就让我们试着用解直角三角形的知识来解决实际生活中的一些问题吧 本节课的学习目标 1 学生能熟练 准确说出与解直角三角形相关的知识 2 通过练一练 学生能灵活选择适当的边角关系式解直角三角形 解决实际应用题 3 通过多个练习 学生能归纳出利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程 回顾已学过的一些知识 在Rt ABC中 C 90 A B C的对边分别为a b c则 1 锐角三角函数的定义 2 特殊角的三角函数值 3 解决和直角三角形有关问题时常用的知识 巩固练习 1 如图 小明从C处测得旗杆AB的仰角为30 小华从点D处测得旗杆AB的仰角为45 点C B D在一条直线上 CD 30米 求旗杆AB的高度 x x 分析 在Rt ABD中 因为 D 45 所以设AB BD x米 从而可以得到BC 米 所以CD 米 2 如图 小明从C处测得旗杆AB的仰角为30 小华从点D处测得旗杆AB的仰角为45 点C B D在一条直线上 CD 30米 求旗杆AB的高度 x x 分析 在Rt ABD中 因为 D 45 所以设AB BD x米 从而可以得到BC 米 所以CD 米 例1热气球的探测器显示 从热气球看一栋高楼顶部的仰角为300 看这栋高楼底串联的俯角为600 热气球与高楼的水平距离为120m 这栋高楼有多高 结果精确到0 1m 分析 我们知道 在视线与水平线所成的角中 视线在水平线上方的是仰角 视线在水平下方的是俯角 因此 在图中 300 600 在Rt ABD中 300 AD 120 所以可以利用正切求出BD 类似地可以求出CD 进而求出BC 例题解析 答 这栋楼高约为277 1m 变式练习 如图 建筑物BC上有一旗杆AB 由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为540 观察底部B的仰部的仰角为450 求旗杆的高度 精确到0 1m 例2 如图 一般海轮位于灯塔P的北偏东650方向 距离灯塔80海里的A处 它沿正南方向航行一段时间后 到达位于灯塔P的南偏东340方向上的B处 这时 海轮所在的B处距离灯塔P有多远 精确到0 01海里 例题解析 因此 当海轮到达位于灯塔P的南偏东340方向时 它距离灯塔大约130 23海里 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是 1 将实际问题抽象为数学问题 画出平面图形 转化为解直角三角形问题 2 根据题目已知条件的特点 选用适当的锐角三角函数去解直角三角形 3 得到数学问题的答案 4 解决实际问题 归纳总结 畅谈收获学到了什么知识 获得了什么经验方法 还有什么困惑 如图 海中有一个小岛A 它的周围8海里内有暗礁 渔船跟踪鱼群由西向东航行 在B点测得小岛A在北偏东600
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