3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义.ppt

3 2复数代数形式的四则运算3 2 1复数代数形式的加减运算及其几何意义 x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 主题1复数的加法1 设向量分别表示复数z1 z2 那么向量表示的复数应该是什么 提示 表示的复数是z1 z2 2 设复数z1 a bi z2 c di a b c d R 对应的向量分别为那么向量的坐标分别是什么 提示 结论 1 加法法则设z1 a bi z2 c di a b c d R 则z1 z2 i a c b d 2 几何意义 复数的和z1 z2与向量的坐标对应 3 复数加法的运算律设z1 z2 z3 C 有z1 z2 z1 z2 z3 z2 z1 z1 z2 z3 对点训练 1 若z1 2 i z2 3 ai a R 且z1 z2所对应的点在实轴上 则a的值为 A 3B 2C 1D 1 解析 选D z1 z2 2 i 3 ai 2 3 1 a i 5 1 a i 因为z1 z2所对应的点在实轴上 所以1 a 0 所以a 1 2 3 2i 4 i 等于 A B C 2D 1 3i 解析 选D 3 2i 4 i 1 3i 主题2复数的减法1 规定 复数的减法是加法的逆运算 若复数z z1 z2 则复数z1等于什么 提示 z1 z z2 2 设复数z1 a bi a b R z2 c di c d R z x yi x y R 代入z1 z z2 由复数相等的充要条件得x y分别等于什么 提示 x a c y b d 3 类比多项式的减法想一想复数如何相减 提示 用文字语言描述 两个复数相减就是把实部与实部 虚部与虚部分别相减 用符号语言描述 z1 a bi z2 c di a b c d R 则 a bi c di a c b d i 用几何语言描述 设分别与复数a bi c di对应 则 a b c d 由平面向量的坐标运算 得 a c b d 这说明两个向量与的差就是与复数 a c b d i对应的向量 结论 1 减法法则设z1 a bi z2 c di a b c d R 则z1 z2 a c b d i 2 几何意义 复数的差z1 z2与向量的坐标对应 对点训练 1 若复数z满足z 3 4i 1 则z的虚部是 A 2B 4C 3D 4 解析 选B 由复数的加减法运算知z 2 4i 故虚部为4 2 在复平面内的平行四边形ABCD中 对应的复数是6 8i 对应的复数是 4 6i 则对应的复数是 A 2 14iB 1 7iC 2 14iD 1 7i 解析 选D 依据向量的平行四边形法则可得由对应的复数是6 8i 对应的复数是 4 6i 依据复数加减法的几何意义可得对应的复数是 1 7i 类型一复数代数形式的加减运算 典例1 1 已知复数z 3 4i 2 i 1 5i 则复数z在复平面内对应的点位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 2 计算 6 3i 3i 1 2 2i 1 2i 2 3i 3 4i 4 5i 2017 2018i 2018 2019i 解题指南 1 利用复数的加减运算求出z 再看z的实部和虚部判断对应点的位置 2 多个复数相加减 将复数的实部和虚部分别相加减即可 所得结果分别作为实部和虚部 解析 1 选B z 3 2 1 4 1 5 i 2 2i 对应点为 2 2 在第二象限 2 6 3i 3i 1 2 2i 6 1 2 3 3 2 i 7 8i 方法一 原式 1 2 3 4 2017 2018 2 3 4 5 2018 2019 i 1009 1009i 方法二 1 2i 2 3i 1 i 3 4i 4 5i 1 i 2017 2018i 2018 2019i 1 i 将上列1009个式子累加可得1009 1 i 1009 1009i 方法总结 复数代数形式的加 减法运算技巧 1 分清实虚部 复数代数形式的加 减法运算实质就是将实部与实部相加减 虚部与虚部相加减之后分别作为结果的实部与虚部 2 分清实 虚数 算式中若出现字母 首先确定其是否为实数 再确定复数的实部与虚部 最后把实部与实部 虚部与虚部分别相加减 3 学生类比 复数的运算可以类比多项式的运算 若有括号 括号优先 若无括号 可以从左到右依次进行计算 跟踪训练 若z 3 2i 4 i 则z等于 A 1 iB 1 3iC 1 iD 1 3i 解析 选B z 4 i 3 2i 1 3i 类型二复数加减运算的几何意义 典例2 如图所示 平行四边形OABC的顶点O A C分别表示0 3 2i 2 4i 求 1 表示的复数 2 对角线表示的复数 3 对角线表示的复数 解题指南 表示出向量对应的复数直接进行相关计算即可 方法总结 复数与向量的对应关系的两个关注点 1 复数z a bi a b R 是与以原点为起点 Z a b 为终点的向量