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第二章实数 认识无理数 第1课时 武宁一中卢晓晖 回顾旧知 提问 同学们 还记得我们以前学过什么数么 请同学们回忆 整数 正整数 如 1 2 3 零 0负整数 如 1 2 3 分数 正分数 如 5 2 负分数如 3 5 什么叫有理数 除了有理数外还有没有其他的数呢 图2 1是两个边长为1的小正方形通过剪一剪 拼一拼 设法得到一个大正方形 你会吗 1 1 1 1 剪一剪 图2 1 剪一剪 拼一拼 可能是整数吗 可能是分数吗 议一议 因为12 1 22 4 32 9 所以a不可能是整数 忆一忆 有理数包括 整数和分数如果一个数既不是整数也不是分数 那么这个数不是有理数在a的平方等于2中 a不是有理数 思考 a究竟是什么数 做一做 2 设该正方形的边长为b b满足什么条件 3 b是有理数吗 在上面的两个问题中 数a b确实存在 但都不是有理数 图2 2 随堂练习 如图 等边三角形的边长为2 高为h h可能是整数吗 可能是分数吗 h不可能是整数 h也不可能是分数 h不是有理数 像上面讨论的数a b都不是有理数 而是另一类数 无理数 引入无理数 关于无理数的发现是发现者付出了昂贵的代价的 早在公元前 古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆 数 即 宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比 也就是一切现象都可用有理数去描述 后来 这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示 这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条 据说为此希伯索斯被投进了大海 他为真理而献出了宝贵的生命 但真理是不可战胜的 后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现 也就是我们前面谈过的a平方等于2中的a不是有理数 我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的 读一读 在正方形网格中 画出一条长度是有理数的线段和一条长度不是有理数的线段 画一画 1 画一画 2 在正方形网格中画出四个三角形1 三边长都是有理数2 只有两边长是有理数3 只有一边长是有理数4 三边长都不是有理数 欣赏有趣的图形 毕达哥拉斯树 螺形图 以下各正方形的边长是无理数的是 A 面积为25的正方形 B 面积为的正方形 C 面积为8的正方形 D 面积为1 44的正方形 C 例 B C是一个生活小区的两个路口 BC长为2千米 A处是一个花园 从A到B C两路口的距离都是2千米 现要从花园到生活小区修一条最短的路 这条路的长可能是整数吗 可能是分数吗 说明理由 解 这条路的长既不是整数也不是分数 因为这个数的平方等于3 找一找 在下列正方形网格中 先找出长度为有理数的线段 再找出长度不是有理数的线段 思考 在中的无理数a 到底是什么样的数
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