特殊的三角函数值.docx

30、45、60角的三角函数值教学设计、教材分析：锐角三角函数在测量距离、高度、角度中有着十分重要的作用，一些特殊角的三角函数值是经常要用到的，本节课借助于学生熟悉的两种三角尺研究30、45、60角的正弦、余弦和正切值，有助于学生进一步理解三角函数的定义。、学情分析：学生已经学习了正弦、余弦和正切的定义及等腰直角三角形和30所在的三角形三边之间的关系，所以学生自己可探索出特殊角的三角函数值。、教学目标:知识与技能：1经历探索30、45、60角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义。2能够进行30、45、60角的三角函数值的计算。3能够根据30、45、60的三角函数值说出相应锐角的大小过程与方法：经历探索30、45、60角的三角函数值的过程，发展学生的推理能力和计算能力。情感态度与价值观：培养学生良好的数形综合应用的能力，体会锐角三角函数的应用价值、教学重点与难点：重点：运用30、45、60角的三角函数值进行计算难点：特殊角三角函数值的应用.关键：运用学生手中常用的三角尺（两块）和三个三角函数的定义帮助理解和记忆、教具准备：三角板一副、教学过程：本节课设计了六个教学环节：复习巩固、探究新知、例题讲解、课堂练习、课堂小结、作业布置。第一环节复习巩固:正弦、余弦、正切的定义？在RtABC中,C=90，.复习目的：巩固上一节课的内容.第二环节：探究特殊角的三角函数值:观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?一副三角尺中有三个不同锐角，它们分别是30、45、60.、探索30的三角函数值：（）sin30等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.（）cos30等于多少?tan30呢?以两块三角尺为学具，运用数形结合的思想解决问题很容易得出含30角的三角尺三边比值是1：2，从而运用正弦、余弦，正切的定义推出：sin30=，cos30=，tan30=，2用同样的方法得出60、45的三角函数值sin60=，cos60=，tan60=，sin45=，cos45=，tan45=1，3请学生完成下表（改变课本上的表格）：锐角三角函数304560sincostan1为了便以记忆，上面表格可以转换为：锐角三角函数304560sincostan观察表中的数值特征，可总结为下列记忆规律：从变化，正弦值从变化，余弦值从变化，正切值从变化。第三环节：例题讲解（帮助学生掌握计算方法）例1计算(1)sin30+cos45；(2)sin260+cos260-tan45.本例题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值要向学生说明，今后若没有特别说明，用特殊角的三角函数值进行计算时，一般不取近似值，注意：sin260表示（sin60）2，cos260表示(cos60)2,其余类推例2一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01m)分析：如图，把小孩看成一个点，把秋千链子看成一条线段沿固定点O摆动，最高点为B、D，最低点为A，连接OA与BD交于点C，只须求出OC的长，问题可解决因此，找到RtOCD，应用余弦定义可以求出OC=ODcos302.165（m）AC=OA-OC=2.5-2.1650.34（m）秋千摆至最高位置与最低位置的高度差约0.34m目的：能够进行含30、45、60角的三角函数值的计算.第四环节：随堂练习，巩固深化1.计算：(1)sin60-tan45；(2)cos60+tan60；(3)sin45+sin60-2cos452.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30.高为7m，扶梯的长度是多少?目的：对本节知识进行巩固练习。第五环节课堂小结:如何记忆特殊角的三角函数值:表格法：锐角三角函数304560sincostan1口诀记忆法:观察表中的数值特征，可发现正弦、余弦值可表示为形式，正切值可表示为形式，有关m的值可归纳成顺口溜：一、二、三；三、二、一；三九二十七。第六环节：作业布置：课本P1、2题、教学反思：三角尺是学生非常熟悉的学习用具，本节课在学生的积极配合下，比较顺利的完成了本节课的教学内容，大部分学生掌握了本节