awgn白噪声添加原理.docx

在matlab中无论是wgn还是awgn函数，实质都是由randn函数产生的噪声。即：wgn函数中调用了randn函数，而awgn函数中调用了wgn函数。根据awgn的实现代码可以知道”向已知信号添加某个信噪比（SNR）的高斯白噪声“，即：awgn(x,snr,measured,linear)，命令的作用是对原信号x添加信噪比（比值）为SNR的噪声，在添加之前先估计信号x的强度。这里涉及三个问题：在awgn这个函数中，SNR是如何计算的？什么是信号的强度？awgn函数具体是如何添加噪声的？1.1 awgn添加白噪声原理SNR就是信号的强度除以噪声的强度（或者信号功率与噪声功率之比），所以，首先来讲讲信号的强度。其实信号的强度指的就是信号的能量，在连续的情形就是对x平方后求积分，而在离散的情形自然是求和代替积分了。那么如何添加确定值的信噪比噪声呢？那么根据信噪比公式来推导：SNR=10log(signalPower/noisePower)信噪比确定，即SNR是已知的。由于无噪声信号signal是已知的，所以它的信号功率是已知的。signalPower=sum(signal.2)/length(signal)所以可以求得noisePowernoisePower=signalPower/(10(SNR/10)然后根据已知的signal构造相应的噪声noise先生成一个与signal相同长度的随机信号。noise0=randn(size(signal);noise1=noise0-mean(noise0);%减去均值将noise1的按比例进行变换noisenoise1=sqrt(noisePower)std(noise0)根据方差和标准差公式，可以知道std(noise0)就是noise0的标准差，这个很好求取。noisePower是noise的噪声强度，根据上面知道，noise是有noise1按比例变换来的。由于noise1是由noise0减去均值获得。因此，noise1的功率就是noise0的方差。即噪声强度对应的是方差，属于同一个概念。事实上，一个数组减去均值后，其方差和标准差与该数组减去2个均值或者多个常数的方差和标准差相同。即std(noise0-mean(noise0)=std(noise0-2*mean(noise0)所以噪声强度noisePower对应的是noise未减去均值后的方差，因此noise1未减去均值的原始噪声为noise0.所以noise=sqrt(noisePower)std(noise0)noise1其中std(noise0)=std(noise1).1.2 例子验证awgn生成信号和噪声%-construct simulation signalfs=5000;f=10;k=1024;n=1:k;X=5*sin(2*pi*f/fs*n);% 原始信号% y1=y0+2*(rand(1,k)-0.5); % 噪声信号%-denoiseY = awgn(X,10,measured); %加入信噪比为10db的噪声，加入前预估信号的功率（强度）sigPower = sum(abs(X).2)/length(X) %求出信号功率noisePower=sum(abs(Y-X).2)/length(Y-X) %求出噪声功率SNR=10*log10(sigPower/noisePower) %由信噪比定义求出信噪比，单位为dbsigPower = 12.2256noisePower = 1.2742SNR = 9.8204 【大小跟10db差不多】自定义的噪声函数function Y,NOISE = noisegen(X,SNR) % 把白噪声叠加到信号上去： % noisegen add white Gaussian noise to a signal. % Y, NOISE = NOISEGEN(X,SNR) adds white Gaussian NOISE to X. The SNR is in dB. NOISE0=randn(size(X); NOISE=NOISE0-mean(NOISE0);%减去均值后，其噪声功率相当于原来的方差 sigPower = 1/length(X)*sum(X.*X); %求出信号功率noise_variance = sigPower / ( 10(SNR/10) ); NOISE=sqrt(noise_variance)/std(NOISE0)*NOISE; Y=X+NOISE; noisePower=1/length(NOISE)*sum(NOISE.*NOISE); %求出噪声功率SNR=10*log10(sigPower/noisePower) %由信噪比定义求出信噪比，单位为dbfigureplot(Y,m);hold onplot(X,k)% title(Sinusoidal Signal Mixed with Noise)% xlabel(Da