2019-2020学年益阳市高一上学期期末数学试题（解析版）

2019-2020学年湖南省益阳市高一上学期期末数学试题一、单选题1已知全集，则（ ）ABCD【答案】D【解析】由集合的补集可得。【详解】由题得.故选：D【点睛】本题考查求集合的补集，是基础题。2直线的斜率是（ ）ABCD【答案】A【解析】将直线整理成斜截式即得。【详解】由题得，原式可化为，斜率.故选：A【点睛】本题考查给出直线方程求直线的斜率，是基础题。3化简：（ ）A1B2C3D4【答案】B【解析】根据指数函数以及对数函数的运算性质即得。【详解】由题得，.故选：B【点睛】本题考查指数函数和对数函数的运算性质，是基础题。4某长方体的一个顶点出发的三条棱的长分别为1，1，2，则其外接球的表面积为（ ）ABCD【答案】C【解析】球心到长方体各个顶点的距离相等，则体对角线即是球的直径，计算出长方体体对角线，再由球的表面积公式即得。【详解】由题得，长方体体对角线长为，设长方体外接球的半径为R，则有，那么其外接球的表面积为.故选：C【点睛】在计算出体对角线时，要注意，它是长方体外接球的直径，而不是半径。5若直线与圆相切，则c的值为（ ）AB或3C2或3D3或5【答案】B【解析】直线与圆相切，那么圆心到直线的距离等于圆的半径，用点到直线的距离公式表示出这个距离关系，解出未知量c即得。【详解】由题得，圆心坐标为（0,1），圆的半径为，直线与圆相切，则有，整理得，解得或.故选：B【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，是基础题。6下列函数在定义域上是减函数的是（ ）ABCD【答案】D【解析】根据幂函数，指数函数，对数函数的性质逐个分析即得。【详解】是偶函数，关于y轴对称，故A不是减函数；函数的定义域是，且在定义域上单调递增，故B选项错误；，指数函数在R上单调递增，故C选项错误；，则函数在定义域上单调递减，D选项正确。故选：D【点睛】本题考查幂函数，指数函数，对数函数的性质，是基础题。7在空间直角坐标系中，y轴上的点M到点与点的距离相等，则点M的坐标是（ ）ABCD【答案】B【解析】由点M在y轴上，设出点的坐标，再根据距离相等，用空间中两点间的距离公式求得方程，解方程即得。【详解】由题得，设点，因为，则有，整理得，解得.故选：B【点睛】本题考查空间中两点的距离公式，难度不大。8已知，是不同的平面，m，n是不同的直线，给出下列命题：；.其中正确的是（ ）ABCD【答案】D【解析】根据直线和平面平行判定定理，直线和平面垂直判定定理，逐一对选项进行分析即得。【详解】若，则或，故错误；若，则，或，故错误；若，则，故正确；若，则，故正确.故选：D【点睛】本题考查空间中直线和平面的位置关系，是常考题型。9如图，在长方体中，与平面所成角的余弦值是（ ）ABCD【答案】C【解析】因为是长方体，所以垂直平面，那么是直角三角形，则是所求角，余弦值计算可得。【详解】做辅助线连接，由题得是直角三角形，那么即为与平面所成角，则.故选：C【点睛】本题的解题关键是利用长方体的性质找到直线与平面所成的角，难度不大。10已知函数，则它的部分图象大致是（ ）ABCD【答案】C【解析】A，B，C，D四个选项它们的不同在于四个象限中函数值的正负，A和B中当时，函数值均有取到负值，C当时，函数值可取正或负，D中当时函数值均为负，根据函数特点分析其在定义域上的对应值域的正负，进行判断即得。【详解】当时，且，所以此时。故A,B均不正确.当时，为了判断的正负性，只需判断和的大小，即判断和，即和的大小.而故.所以，选项D错误，选项C正确.故选：C【点睛】本题考查指数函数对数函数的运算和函数图像的基础知识，但是考查灵活，是一道不错的中档题。11已知是在R上的奇函数，满足，且时，函数，函数恰有3个零点，则a的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】根据题意可知是在R上的奇函数且关于x=1对称，函数恰有3个零点，等价于和有3个交点，当时，函数的解析式已知，用数形结合的方法可求得a的取值范围。【详解】由题得，令，定义域为，恰有3个零点，即和的图像在定义域内有3个交点，故函数的一个周期是4，又时，函数，且图像关于轴x=1对称，由此可做出函数图像如图，若两个函数有3个交点，则有，解得，则a的取值范围是.故选：D【点睛】对数函数和指数函数有交点，无法直接求出交点坐标，采用数形结合的方法求参数是此类题的核心解题思路，有一定的难度。二、填空题12直线l的倾斜角为60且过点，则直线l的方程为_.【答案】【解析】先根据倾斜角确定直线的斜率，再由直线过点A，用点斜式求出直线方程。【详解】由题得，直线的斜率为，且直线过点，则有，整理得.故答案为：【点睛】本题考查直线方程，已知直线倾斜角和它过某点，运用点斜式求直线方程。13某几何体的三视图为如图所示的三个斜边为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为_.【答案】【解析】根据三视图画出几何体，然后求体积，即得。【详解】由题意，可知几何体如图所示， ，则该几何体的体积为.故答案为：【点睛】本题考查通过三视图求几何体的体积，是常见题型。14某生物兴趣小组自2010年起对一湖泊进行监测研究，发现其中某种生物的总数y（单位：亿）与经过的时间x（单位：年）的函数关系与函数模型基本拟合.经过1年，y为3亿，经过3年，y为5亿，预计经过15年时，此种生物总数y为_亿.【答案】9【解析】由于某种生物的总数y（单位：亿）与经过的时间x（单位：年）的函数关系与函数模型基本拟合，故将过1年，y为3亿，经过3年，y为5亿代入函数模型，求出a,b，可得函数模型，可得。【详解】由题得，点和点在函数上，代入得，解得，则函数为，所以预计经过15年时，此种生物总数y为，亿元.故答案为：9【点睛】本题考查求函数的方程，是基础题。15已知函数（），若，则_.【答案】3【解析】根据条件可知，令，那么，将分别代入函数，且已知，可得即的值。【详解】由题得，令，则有，又因为，所以，则.故答案为：3【点睛】本题运用换元法降低了运算难度，解题关键在于找到和之间的关系，以及找到它们的函数值之间的关系。三、解答题16设集合或，.（1）求；（2）若，求实数m的取值范围.【答案】（1）（2）或【解析】（1）已知集合A，B，可直接得交集；（2）因为，所以集合C不是空集，又，那么有或，解不等式即得。【详解】解：（1）集集合或，或.（2），或，即或，实数m的取值范围是或.【点睛】当时，集合C有两种情况，即C是空集和，这道题因为，所以集合C不能是空集。17已知点，直线l：.（1）若直线过P点且与直线l平行，求直线的方程；（2）若直线PQ垂直直线l，垂足为Q，求Q点坐标.【答案】（1）.（2）【解析】（1）两直线平行，那么有斜率相同，又已知点P坐标，点斜式可得直线方程；（2）两直线垂直，直线的斜率为，可知直线PQ和直线的斜率之积为，求出直线PQ的斜率，可得直线PQ的方程，再求两直线的交点，即得Q点坐标。【详解】解：（1），又P点在直线上，直线的方程是：，即.（2），直线PQ的方程是：，即.由得即Q的坐标为.【点睛】本题考查两直线平行，以及两直线垂直时，求直线的方程，难度不大。18已知函数是R上的偶函数.（1）求常数m的值；（2）若，求x的值；（3）求证：对任意，都有.【答案】（1）（2）或.（3）见解析【解析】（1）是偶函数，则有，根据这个等式可解得m的值；（2）将代入函数，解关于x的方程，即得；（2）若对任意，都有，等价于，将代入，进行化简验证即得。【详解】解：（1）由是R上的偶函数.，即：，解得.（2）由，得，解得或，即或.（3）因为所以，即.【点睛】本题考查通过函数的奇偶性求参数，以及证明不等式成立，需要掌握指数函数的运算性质。19如图，在三棱锥中，D，E分别为BC，PD的中点，F为AB上一点，且.（1）求证：平面PAD；（2）求证：平面PAC；（3）若二面角为60，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】（1）根据一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直，即证得；（2）根据平面外一条直线和此平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行，在平面PAC中找一条直线与EF平行，即得证；（3）由二面角为60，可知的面积，再由三棱锥的体积公式即得。【详解】解：（1）证明：因为，D是BC的中点，所以，所以，平面PAD.（2）证明：在AC上取一点G，使得，取PC的中点H连