2020版新高考复习理科数学专项小测：18“17～19题”＋“二选一”含解析.doc

教学资料范本2020版新高考复习理科数学专项小测：18“1719题”“二选一”含解析编 辑：_时 间：_专项小测(十八)“1719题”“二选一”时间：45分钟满分：46分17(12分)已知数列an满足an0.且3an3an1anan1.等比数列bn中.b2a1.b43.b69.(1)证明：数列为等差数列.并求数列an的通项公式(2)求数列anan1的前n项和Sn.解：(1)因为an0.且3an3an1anan1.所以等号两边同时除以3anan1.得.所以数列是公差为的等差数列(2分)因为bn是等比数列.所以b2b6b.又b43.b69.所以9b29.所以b21.(4分)所以a1b21.故(n1)1(n1).an.(6分)(2)由(1)知anan19.(8分)所以Sn99.(12分)18(12分)如图.在多面体ABCDEF中.四边形ABCD是边长为的菱形.BCD60.AC与BD交于点O.平面FBC平面ABCD.EFAB.FBFC.EF.(1)求证：OE平面ABCD；(2)若FBC为等边三角形.点Q为AE的中点.求二面角QBCA的余弦值解：(1)证明：取BC的中点H.连结OH、FH、OE.因为FBFC.所以FHBC.因为平面FBC平面ABCD.平面FBC平面ABCDBC.FH平面FBC.所以FH平面ABCD.(2分)因为H、O分别为BC、AC的中点.所以OHAB且OHAB.(4分)又因为EFAB.EF.所以EF綊OH.所以四边形OEFH为平行四边形.所以OEFH.所以OE平面ABCD.(6分)(2)因为菱形ABCD.所以OAOCOEFH2.所以OA.OB.OE两两垂直.建立空间直角坐标系Oxyz.如图所示则A(2,0,0).B.C(2,0,0).E(0,0,2).所以Q(1,0,1).(3,0,1)(8分)设平面BCQ的法向量为m(x.y.z)由得取x1.则y.z3可得m(1.3).平面ABC的一个法向量为n(0,0,1)(10分)设二面角QBCA的平面角为.则cosm.n.因为二面角QBCA的平面角为锐角.所以cos.所以二面角QBCA的余弦值为.(12分)19(12分)某公司为了提高利润.从20xx年至20xx年每年对生产环节的改进进行投资.投资金额与年利润增长的数据如下表：年份20xx20xx20xx20xx20xx20xx20xx投资金额x(万元)4.55.05.56.06.57.07.5年利润增长y(万元)6.07.07.48.18.99.611.1(1)请用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程；如果20xx年该公司计划对生产环节的改进的投资金额为8万元.估计该公司在该年的年利润增长多少？(结果保留两位小数)(2)现从20xx年20xx年这7年中抽出三年进行调查.记年利润增长投资金额.设这三年中2(万元)的年份数为.求随机变量的分布列与期望参考公式：.参考数据：xiyi359.6.x259.解：(1)(4.55.5566.577.5)6.(677.48.18.99.611.1)8.3.7 348.6.1.571.8.31.57161.1261.13.那么回归直线方程为1.57x1.13.(2分)将x8代入方程得1.5781.1311.43.(4分)即该公司在该年的年利润增长大约为11.43万元. (6分)(2)由题意可知.年份20xx20xx20xx20xx20xx20xx20xx1.521.92.12.42.63.6的可能取值为1,2,3.P(1).P(2).P(3).(8分)则分布列为123P(10分)E()123.(12分)(二)选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做.则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy中.曲线C的参数方程为(为参数).以O为极点.x轴的正半轴为极轴.建立极坐标系(1)求曲线C的极坐标方程；(2)已知A.B是曲线C上任意两点.且AOB.求OAB面积的最大值解：(1)消去参数.得到曲线C的普通方程为(x2)2y24.故曲线C的极坐标方程为4cos.(5分)(2)在极坐标系中.不妨设A(1.0) .B.其中10.20.0.由(1)知14cos0.24cos.所以OAB面积S12sin4cos0cos.所以S2cos206sin0cos0(1cos20)3sin202cos.当200时.即0.cos 有最大值1.此时Smax3.故OAB面积的最大值为3.(10分)23选修45：不等式选讲(10分)已知正实数a.b满足ab2.(1)求证：2；(2)若对任意正实数a.b.不等式|x1|x3|ab恒成立.求实数x的取值范围解：(1)()22(ab)2262(ab)212.所以2.(5分)(2)对正实数a.b有ab2.所以22.解得ab1.当且仅当ab时等号成立因为对任意正实数a.b.|x1|x3|ab恒成立.所以|x1|x3|1恒成立当