第29课 函数y=Asin(wx+b)的图像.doc

第29课 函数yAsin(wx+j)的图像一、点击小题1把函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），则所得的函数解析式子是2函数f(x)sin2x2cosx在区间，上的最大值为1，则的值是 解：因为f(x)sin2x2cosxcos2x2cosx1(cosx1)22，又其在区间，上的最大值为1，结合选项可知只能取3已知，且在区间有最小值，无最大值，则w_4若对任意实数t，都有记，则 15把函数y=cosxsinx的图象向左平移m（m0）个单位，所得的图象关于y轴对称，则m的最小正值是6函数ysin(x+j)（j0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A、B是图象与x轴的交点，则tanAPB_2解：函数的最大值是1，周期T4，则AD1，BD3，PD1，则tanAPD1， tanBPD3，所以tanAPBtan(APD+BPD)2 7函数f(x)3sin(2x)的图象为C，如下结论中所有正确结论的是_图象C关于直线x对称；图象关于点(，0)对称；函数f(x)在区间(，)内是增函数；由y3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C解：图象关于直线对称，当k=1时，图象C关于对称；正确；同理正确；x时，(，)， 函数在区间内是增函数；正确；由的图象向右平移个单位长度可以得到，得不到图象，错误； 正确的结论有二、典例解析例1已知函数f(x)（1）判断f(x)的奇偶性；（2）求f(x)的最小正周期；（3）求f(x)的值域解：（1）由cos2x0得2xk，解得x，kZ，f(x)的定义域为x|x，kZ当x，kZ时，f(x)3cos2x1，又f(x)的定义域关于原点对称，f(x)是偶函数（2）f(x)3cos2x131cos2xT，f(x)的最小正周期为（3）由（2）知，cos2x2cos2x10，cos2x，f(x)的值域为1， )(，2例2已知函数0，0，的图像与轴的交点为（0，1），它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和（1）求的解析式及的值；（2）若锐角满足，求的值解：（1）由题意可得，即， 由,所以又 是最小的正数， （2） 例3（2013上海）已知函数，其中常数w0；（1）若yf(x)在上单调递增，求w的取值范围；（2）令w2，将函数yf(x)的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数yg(x)的图像，区间a，b（a，bR且ab）满足：yg(x)在a，b上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的a，b中，求ba的最小值解：（1）因为w0，根据题意有，解得（2） ，或，即g(x)的零点相离间隔依次为和若ba最小，则a和b都是零点，此时在区间a，p+a，a，2p+a，a，mp+a（mN*），上分别恰有3,5，2m+1个零点，所以在区间a，14p+a上恰有29个零点从而在区间14p+a，b上至少有一个零点，所以ba14p，即ba14p另一方面，在区间上恰有30个零点（说明能取到最小值14p），因此，ba的最小值为14p例4已知函数上R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求和的值解：由f (x)是偶函数，得f (x) f (x)，即 所以对任意x都成立，且0，所以得cos0依题设，0，所以解得由f(x)图象关于点M对称，