平移与旋转压轴题(纯平移、旋转,没有相似).docx

平移与旋转压轴题 1正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB的中点，连接EF.（1）如图1，若点G是边BC的中点，连接FG，则EF与FG关系为： ；（2）如图2，若点P为BC延长线上一动点，连接FP，将线段FP以点F为旋转中心,逆时针旋转900，得到线段FQ，连接EQ，请猜想EF、EQ、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P为CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，在图3中补全图形，并直接写出EF、EQ、BP三者之间的数量关系： .2在RtABC中，ACB=90，A=30，点D是AB的中点，DEBC，垂足为点E，连接CD（1）如图1，DE与BC的数量关系是 ；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系3如图1，在ABC中，A=36，AB=AC，ABC的平分线BE交AC于E（1）求证：AE=BC；（2）如图（2），过点E作EFBC交AB于F，将AEF绕点A逆时针旋转角（0144）得到AEF，连结CE，BF，求证：CE=BF；（3）在（2）的旋转过程中是否存在CEAB？若存在，求出相应的旋转角；若不存在，请说明理由4在数学活动课中，小辉将边长为和3的两个正方形放置在直线l上，如图1，他连结AD、CF，经测量发现AD=CF（1）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；（2）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图3，请你求出CF的长5某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将RtAEF绕A点按逆时针方向旋转角（090），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P（1）求证：AM=AN；（2）当旋转角=30时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由 6如图，在RtABC中，C=90，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P），当AP旋转至APAB时，点B、P、P恰好在同一直线上，此时作PEAC于点E（1）求证：CBP=ABP；（2）求证：AE=CP；（3）（相似）当，BP=时，求线段AB的长7（三角函数）如图1，在平面直角坐标系中，已知AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连接AP，并把AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到ABD（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P，使OPD的面积等于？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由8操作发现，将一副直角三角板如图摆放，能够发现等腰直角三角板ABC的斜边与含30角的直角三角板DEF的长直角边DE重合问题解决将图中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30，点C落在BF上，AC与BD交于点O，连接CD，如图（1）求证：CDO是等腰三角形；（2）若DF=8，求AD的长9如图1，ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BDCF成立。（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转（090）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45时，如图3，延长BD交CF于点G。求证：BDCF。（3）在（2）小题的条件下, AC与BG的交点为M， 当AB=4，AD=时，求线段CM的长。10、已知：正方形ABCD中，MAN=45，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N当MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN（1）当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明MBCN图3AD（2）当MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？并说明理由BCNM图2ADBCNM图1AD11、有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90后得到矩形AMEF（如图甲），连结BD、MF，若此时他测得BD=8cm，ADB=30试探究线段BD与线段MF的关系，并简要说明理由；小红同学用剪刀将BCD与MEF剪去，与小亮同学继续探究他们将ABD绕点A顺时针旋转得AB1D1，AD1交FM于点K（如图乙），设旋转角为(0 90), 当AFK为等腰三角形时，请直接写出旋转角的度数；图乙图甲12、有两块形状完全相同的不规则的四边形木板，如图所示，木工师傅通过测量可知，。思考一段时间后，一位木工师傅说：“我可以把两块木板拼成一个正方形。”另一位木工师傅说：“我可以把一块木板拼成一个正方形，两块木板拼成两个正方形。”两位木工师傅把木板只分割了一次，你知道他们分别是怎样做的吗？画出图形，并说明理由。13如图14-1，的边在直线上，且；的边也在直线上，边与边重合，且（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系；（2）将沿直线向左平移到图14-2的位置时，交于点，连结，猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将沿直线向左平移到图14-3的位置时，的延长线交的延长线于点，连结，你认为（2）中所猜想的与的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由A（E）BC（F）PlllAABBQPEFFCQ图14-1图14-2图14-3EPC14如图23-127所示，在平面内直线l上摆放着两块大小相同的直角三角板，它们中 较小直角边的长为6 cm，较小锐角的度数为30. (1)将ECD沿着直线AC翻折到如图23128(1)所示的位置，ED与AB相交 于点F，求证AF=FD； (2)将ECD沿直线l向左平移到如图23128(2)所示的位置，使E点落在AB 上，记为E，求出平移的距离； (3)将ECD绕点C逆时针方向旋转到如图23128(3)所示的位置，使得点E落 在AB上，记为点E，求出旋转角的度数平移与旋转压轴题答案1、解：（1）垂直且相等。（2）EF、EQ、BP三者之间的数量关系为：。证明如下：如图，取BC的中点G，连接FG，由（1）得EF=FG，EFFG，根据旋转的性质，FP=FQ，PFQ =90。GFP=GFEEFP=90EFP，EFQ=PFQEFP=90EFP。GFP=EFQ。在FQE和FPG中，EF=GF，EFQ=GFP，FQ = FP，FQEFPG（SAS）。EQ=GP。（3）补图如下，F、EQ、BP三者之间的数量关系为：。2、解：（1）DE=BC。（2）根据旋转的性质得到PDF=60，DP=DF，易得CDP=BDF，根据“SAS”可判断DCPDBF，则CP=BF，利用CP=BCBP，DE=BC可得到BF+BP=DE；（3）补全图形如图，DE、BF、BP三者之间的数量关系为BFBP=DE。3、解：（1）证明：AB=BC，A=36，ABC=C=72。又BE平分ABC，ABE=CBE=36。BEC=180CCBE=72。ABE=A，BEC=C。AE=BE，BE=BC。AE=BC。（2）证明：AC=AB且EFBC，AE=AF；由旋转的性质可知：EAC=FAB，AE=AF，在CAE和BAF中，CAEBAF。CE=BF。（3）存在CEAB。由（1）可知AE=BC，所以，在AEF绕点A逆时针旋转过程中，E点经过的路径（圆弧）与过点C且与AB平行的直线l交于M、N两点，如图：当点E的像E与点M重合时，则四边形ABCM为等腰梯形，BAM=ABC=72，又BAC=36。=CAM=36。 当点E的像E与点N重合时，由ABl得，AMN=BAM=72，AM=AN，ANM=AMN=72。MAN=180272=36。=CAN=CAM+MAN=72。当旋转角为36或72时，CEAB。4、解：（1）AD=CF。理由如下：在正方形ABCO和正方形ODEF中，AO=CO，OD=OF，AOC=DOF=90，AOC+COD=DOF+COD，即AOD=COF。在AOD和COF中，AO=CO，AOD=COF，OD=OF，AODCOF（SAS）。AD=CF。（2）与（1）同理求出CF=AD，如图，连接DF交OE于G，则DFOE，DG=OG=OE，正方形ODEF的边长为，OE=2。DG=OG=OE=2=1。AG=AO+OG=3+1=4，在RtADG中，CF=AD=。5、解：（1）证明：用两块完全相同的且含60角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将RtAEF绕A点按逆时针方向旋转角（090），AB=AF，BAM=FAN。在ABM和AFN中，ABMAFN（ASA）。AM=AN。（2）当旋转角=30时，四边形ABPF是菱形。理由如下：连接AP，=30，FAN=30。FAB=120。B=60，AFBP。F=FPC=60。FPC=B=60。ABFP。四边形ABPF是平行四边形。AB=AF，平行四边形ABPF是菱形。6、解：（1）证明：AP是AP旋转得到，AP=AP。APP=APP。C=90，APAB，CBP+BPC=90，ABP+APP=90。又BPC=APP（对顶角相等）。CBP=ABP。（2）证明：如图，过点P作PDAB于D，CBP=ABP，C=90，CP=DP。PEAC，EAP+APE=90。又PAD+EAP=90，PAD=APE。在APD和PAE中，APDPAE（AAS）。AE=DP。AE=CP。（3），设CP=3k，PE=2k，则AE=CP=3k，AP=AP=3k+2k=5k。在RtAEP中，C=90，PEAC，CBP+BPC=90，EPP+PPE=90。BPC=EPP（对顶角相等），CBP=PPE。又BAP=PEP=90，ABPEPP。即。在RtABP中，即。解得AB=107、解：（1）如答图1，过点B作BEy轴于点E，作BFx轴于点F。由已知得：BF=OE=2，。点B的坐标是（，2）。设直线AB的解析式是y=kx+b（k0），则有，解得。直线AB的解析式是。（2）ABD由AOP旋转得到，ABDAOP。AP=AD，DAB=PAO。DAP=BAO=60。ADP是等边三角形。如答图2，过点D作DHx轴于点H，延长EB交DH于点G，则BGDH。在RtBDG中，BGD=90，DBG=60，BG=BDcos60=DG=BDsin60=。OH=EG=，DH=。点D的坐标为（，）。（3）存在。假设存在点P，在它的运动过程中，使OPD的面积等于。设点P为（t，0），下面分三种情况讨论：当t0时，如答图2，BD=OP=t，DG=t，DH=2+t。OPD的面积等于，解得（舍去）。点P1的坐标为（，0）。当D在x轴上时，如答图3，根据锐角三角函数求出BD=OP=，当t0时，如答图1，BD=OP=t，DG=t，GH=BF=2（t）=2+t。OPD的面积等于，解得。点P2的坐标为（，0），点P3的坐标为（，0）。当t时，如答图4，BD=OP=t，DG=t，DH=t2。OPD的面积等于，解得（舍去）。点P4的坐标为（，0）。综上所述，点P的坐标分别为P1（，0）、P2（，0）、P3（，0）、P4（，0）。8、解；（1）证明：由图知BC=DE，BDC=BCD。DEF=30，BDC=BCD=75。ACB=45，DOC=30+45=75。DOC=BDC。CDO是等腰三角形。（2）作AGBC，垂足为点G，DHBF，垂足为点H，在RtDHF中，F=60，DF=8，DH=4，HF=4。在RtBDF中，F=60，DF=8，DB=8，BF=16。BC=BD=8。AGBC，ABC=45，BG=AG=4。AG=DH。AGDH，四边形AGHD为矩形。AD=GH=BFBGHF=1644=124。9、解：（1）BD=CF成立。理由如下：ABC是等腰直角三角形，