冲压模具产品寻求相似度 -论文.doc

目录摘要3一、问题的重述4二、模型假设4三、变量说明5四、模型的建立和求解5五、模型的评价与推广17六、参考文献17七、附录17冲压模具产品寻求相似度模型摘要为了节约生产成本在制作模具过程中可以借鉴其他相似模具的结构和工艺方法。本文运用概率统计模型求产品的相似度，来判断生产该产品的冲压模具有多少地方能够借鉴生产其他产品的冲压模具。以高度差2cm为单位，把产品分成若干区域，用数理统计的方法将各个区域的点的个数统计出来，绘制成条形统计图。将两个产品的条形统计图进行比较，每有一百个相似点记为1个相似度，得出每个区域两个产品的相似度。最后将每个区域的相似度求和，最终得到产品1与产品2的相似度为148.91。在产品210中，先分组进行初步的排除和选择，然后将选择出来的产品用上述的统计模型依次与产品1求解，得出相似度。最后找到与产品1最相似的产品是产品2。关键字：高度差 相似度 概率统计模型一、问题的重述在冲压模设计过程中，由于企业在制造模具的过程中,每次制作的模具可能都与原来的模具不会相同,但在承接合同业务的过程中可能出现产品相似或部分相似的情况,如果存在相似的这种产品,我们制作模具的时候可以将原来做过的模具拿来参考,在结构上和工艺方法上有些地方可以直接借鉴或引用,从而可以节省生产成本。1)建立数学模型，比较产品1与产品2的相似度，即当产品1与产品2放在同一平面上时，其高度差在2cm内的区域的面积。产品1与产品2扫描后在空间直角坐标系的数据见附件中表1、表2，单位：cm。 2)当企业承接一个新冲压模产品（见附件中表1）业务时，请从已有的9个产品（数据见附件表2表10）中，快速寻找一个最接近（相似）的产品。3)分析所设计的寻找方案的精度。4)请提出改进寻找速度的一些建议和措施（包括数据采集、分析和处理等方面）。二、模型假设1. 产品无破损，无变形，是合格的产品。2. 产品的形状，体积不受温度、湿度等环境因素的影响。3. 假设所有的产品材料相同且分布均匀。4. 假设两产品高度差在2cm以内的区域的点有100个，就认为这两个产品有1个相似度。5. 不足2cm的部分按2cm计算。6. 假设产品上点聚集得最多的那个平面为基本水平面。三、变量说明F（i-j）:产品i与产品j的相似度。ni:以2cm的高度差为单位，将第i个产品分为n个区域。Sm:两产品相比较，第m个区域内的相似点个数。ai:第i个产品的最低高度。（i=1、2、3、12）bi:第i个产品的最高高度。（i=1、2、3、12）aij：第i个产品和第j个产品相似区域的最低高度。bij：第i个产品和第j个产品相似区域的最高高度。四、模型的建立和求解为了节省生产成本，制作模具时可以将原来做过的模具拿来参考，相似的部分在结构和工艺方法上可以直接借鉴或引用，所以产品相似的部分越多越好。问题1是求产品1和产品2的相似度。已知产品i的高度范围为【ai，bi】，将该产品以2cm的高度差为单位分成n个区域，统计出每个区域的点数，做成条形统计图。ni=（bi-ai）2 nN* 另一个产品j的高度范围为【aj，bj】，则产品i与产品j的相似区域为【aij，bij】aij=【ai，aj】maxbij=【bi，bj】min 比较相应区域得出相似点的数量Sm。从而得到相应区域的相似度。最后将各区域的相似度求和：F（x）=Sm100 问题2是在210号产品中寻找与产品1最相似的产品。看到这个问题，最容易想到的是让产品1与产品210分别求相似度，然后比较找出与产品1相似度最大的产品。但是这样的话，就要重复问题1中的运算9次，太繁琐了。观察三维图的，根据三维图的特性，将已知的9个产品分成几个主，根据产品1的特征，选择最相似的一组，然后跟组内的产品挨个进行比较，得出与产品1最相似的产品。问题一的求解：将产品1和产品2分别还原成三维图，见图1-1 表1表2图1-1a1=-113.45 b1=5.5a2=-77.48 b2=44.85由有n1=60 n2=61分区域统计，得到每个区域的点数（附表1），画出图1-2。表一表2图1-2由式可算得产品1与产品2的相似范围为【-77.48，5.5】，将两产品进行比较，得出相应区域的相似点的个数Sm（附表2），画出图1-3。 表1-3最后统计得出产品1和产品2的相似点的个数为14894，由式得出产品的相似度，即 F（1-2）=148.94个相似度。 问题二的求解：产品2-9还原的三维图像为2-1： 表2 表3表4表5表6 表7表8表9表10 2-1图观察2-1图中个图像的特点，可大致分为三组：第一组：表2、表4、表6、表10；第二组：表3、表7；第三组：表5、表8、表9。第一组的特点是大多数点都聚集在一个平面上，一部分向上突起；第二组的特点是点基本分布在两个平面上；第三组的特点是图像有较大弧度和梯度，点不集中在谋一平面上。观察表1的图像不难看出，表1的图像是基本集中在一个平面上的，所以图像经平移后，与第一组的图像相似度更高。由1问已知产品1与产品2有F(1-2)=148.94个相似度。 只需再求与产品4、6、10的相似度即可比较得出答案。与产品4相比：a1=-113.45 b1=5.5a4=-148.54 b4=20.01n1=60 n4=84分区域统计，得到每个区域的点数（附表3），画出图2-2。表1表4图2-2由式可算得产品1与产品4的相似范围为【-113.45，5.5】，将两产品进行比较，得出相应区域的相似点的个数Sm（附表4），画出图2-3。图2-3最后统计得出产品1和产品4的相似点的个数为 14110个，由式算出产品1与产品4的相似度，即 F（x）=141.1个相似度。 与产品6相比：a1=-113.45 b1=5.5a6=-165.92 b6=-17.54n1=60 n4=74分区域统计，得到每个区域的点数（附表5），画出图2-4。表1表6图2-4由式可算得产品1与产品6的相似范围为【-113.45，-17.54】，将两产品进行比较，得出相应区域的相似点的个数Sm（附表6），画出图2-5。图2-5最后统计得出产品1和产品6的相似点的个数为2043，由式算出产品1与产品6的相似度，即 F（1-6）=20.43个相似度。 与产品10相比：a1=-113.45 b1=5.5a10=-130.01 b10=52.55n1=60 n10=91分区域统计，得到每个区域的点数（附表7），画出图2-6。表1表10图2-6由式可算得产品1与产品10的相似范围为【-113.45，5.5】，将两产品进行比较，得出相应区域的相似点的个数Sm（附表8），画出图2-7。图2-7最后统计得出产品1和产品10的相似点的个数为 10778，由式算出产品1与产品10的相似度，即 F(1-10)=107.78个相似度。 将结果、进行比较，F(1-2)=148.94个相似度。 F（x）=141.1个相似度。 F（1-6）=20.43个相似度。 F(1-10)=107.78个相似度。 最后得出产品1与产品2的相似度最高。问题三的求解：所设计的寻找方法在产品的总共点数差距不大，图像差异比较明显的情况下，精度比较高。若产品的面积、体积等相差太大，则容易存在错找的情况。如果要比较的两个产品呈阶梯型的，变化比较明显坡度比较大的话，用这种方法也不好确定。问题四的求解：建议和措施：在数据采集时，可尽量找比较特殊的点，能将图行表达清楚就可以了，减少点的数量，从而减少计算量。分析数据时两头的数据可以进行下简单的处理，在不影响题目结果的情况下尽量使题目简单化。五、模型的评价与推广该模型比较简单，方便操作，对于解决分区域比较、求和、求相似度、密集度等类型的问题比较适用。不过该模型考虑的问题比较单一，得出的结果与现实有一定的差距。六、参考文献1、百度百科2、数学建模颜文勇主编，北京：高等教育出版社， 2011.6七、附录代码：1. 三维图形生成clear;clc;DATA = xlsread(C:UsersSoulDesktopA.xls,1);% 从第几个附表中读取数据x=DATA(:,1);y=DATA(:,2);z=DATA(:,3);mx=min(x);Mx=max(x);my=min(y);My=max(y);Nx=60; %定义x轴插值数据点数Ny=60; %定义y轴插值数据点数cx=linspace(mx,Mx,Nx); %在原始x数据的最大最小值之间等间隔的生成NX个插值点cy=linspace(my,My,Ny); X,Y,Z=griddata(x,y,z,cx,cy,linear);surf(X,Y,Z);2. 统计出点的个数clear;clc;DATA = xlsread(C:UsersSoulDesktopA.xls,1);x=DATA(:,1);y=DATA(:,2)