2019-2020学年昭通市水富市云天化中学高一上学期期末数学试题（解析版）

2019-2020学年云南省昭通市水富市云天化中学高一上学期期末数学试题一、单选题1设集合，则( )ABCD【答案】D【解析】根据交集的运算即可得出答案.【详解】集合，故选D.【点睛】本题主要考查了交集的运算，属于基础题.2下列函数中，在上单调递减的是( )ABCD【答案】B【解析】根据幂函数，指数函数，对数函数的单调性判断即可.【详解】在上无意义，在上无意义，在上是减函数，在上单调递减故选B.【点睛】本题主要考查了幂函数，指数函数，对数函数的单调性，属于基础题.3设，用二分法求方程在内近似解的过程中，得，则方程的根应落在区间( )ABCD不能确定【答案】B【解析】根据零点存在性定理判断即可.【详解】由已知可得，为内的连续增函数，在区间内函数存在一个零点故选B.【点睛】本题主要考查了零点存在性定理的应用，属于基础题.4如图，已知是实数集，集合，则阴影部分表示的集合是( )ABCD【答案】B【解析】阴影部分表示集合在全集中的补集与集合的交集，求出集合在全集中的补集，再进行交集运算即可得出答案.【详解】已知是实数集，解不等式得集合，阴影部分表示的集合是，即故选B.【点睛】本题主要考查了集合间的交集和补集运算，属于基础题.5若扇形的圆心角为2弧度，它所对的弧长为6，则这个扇形的面积是( )A9B18CD【答案】A【解析】根据弧长公式以及扇形面积公式求解即可.【详解】因为扇形的圆心角弧度，它所对的弧长，所以根据弧长公式，可得圆的半径，所以扇形的面积为故选A.【点睛】本题主要考查了弧长公式以及扇形面积公式，属于基础题.6函数的图象的一个对称中心是（ ）ABCD【答案】A【解析】由正切函数对称中心可以得到，从而解出满足条件的对称中心.【详解】由正切函数的对称中心可以推出对称中心的横坐标满足，带入四个选项中可知，当时，.故是图像的一个对称中心，选A.【点睛】正切函数的对称中心为，正弦函数的对称中心为，余弦函数的对称中心为，解关于对称中心的题目时需要把整个三角函数看成一个整体，从整体性入手求出具体范围.7设函数，则等于( )AB1C2D0【答案】D【解析】利用解析式求出，再计算即可得出答案.【详解】，故选D.【点睛】本题主要考查了已知自变量求函数值，属于基础题.8若，则( )ABC2D【答案】D【解析】根据两角差的正切公式得出，利用弦化切即可得出答案.【详解】由题意得，所以故选D.【点睛】本题主要考查了两角差的正切公式以及商数关系，属于基础题.9已知，则( )ABCD【答案】B【解析】利用指数函数和对数函数的单调性，借助，比较即可得出答案.【详解】，故故选B.【点睛】本题主要考查了比较大小，属于基础题.10将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数解析式是( )ABCD【答案】A【解析】利用正弦型函数的平移变换以及伸缩变换求解即可.【详解】把函数的图象向左平移个单位长度，得的图象，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象故选A.【点睛】本题主要考查了求图象变化后的解析式，属于基础题.11化简等于( )ABCD【答案】C【解析】利用诱导公式以及二倍角的正弦公式得出，由，判断，去掉绝对值即可得出答案.【详解】由题意，原式为故选C.【点睛】本题主要考查了利用诱导公式，二倍角公式化简，属于基础题.12若偶函数满足，且时，函数，则函数在区间内的零点的个数为( )A5B6C7D8【答案】B【解析】根据题意得出函数是周期为2的函数，根据周期性，偶函数的性质，以及时，画出函数在区间的图象，再画出函数的图象，由图象即可得出函数在区间内的零点的个数.【详解】因为以及函数为偶函数，所以函数是周期为2的函数.因为时，所以作出它的图象，利用函数是周期为2的函数，如图，可作出在区间上的图象，再作出函数的图象，可得函数在区间内的零点的个数为6个故选B.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性以及对称性的综合，数形结合求函数的零点个数，属于中档题.二、填空题13已知向量，且，则_.【答案】【解析】由向量平行的坐标公式求解即可.【详解】，.故答案为：【点睛】本题主要考查了由向量平行求参数，属于基础题.14 _.【答案】【解析】利用诱导公式将原式化为，逆用两角差的余弦公式求解即可.【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查了诱导公式以及逆用两角差的余弦公式，属于基础题.15函数的图象必经过点_.【答案】【解析】指数为0即可得出函数的图象过定点.【详解】由得函数的图象过定点.故答案为：【点睛】本题主要考查了指数型函数过定点问题，属于基础题.16已知，则_.【答案】【解析】利用诱导公式化简得出，再由倍角公式得，将分母的1转化为，弦化切即可得出答案.【详解】，则由倍角公式得.故答案为：【点睛】本题主要考查了利用诱导公式，倍角公式化简求值，属于基础题.三、解答题17已知函数，其中且，设.(1)求函数的定义域;(2)若，求使成立的x的集合.【答案】(1);(2)【解析】(1)由真数大于0列出不等式组求解即可；(2)由得出，再利用对数函数的单调性解不等式即可得出答案.【详解】(1)要使函数有意义，则，即，故的定义域为.(2)，得，使成立的的集合为.【点睛】本题主要考查了求对数型函数的定义域以及由对数函数的单调性解不等式，属于中档题.18已知，与的夹角为.(1)求的值;(2)若k为实数，求的最小值.【答案】(1);(2)1【解析】(1)利用数量积公式得出的值，再由数量积的运算律计算即可；(2)由模长公式得出，再由二次函数的性质得出当时，的最小值.【详解】(1)因为，与的夹角为，所以.(2)，当时，的最小值为1，即的最小值为1.【点睛】本题主要考查了利用定义计算数量积以及已知数量积求模，属于中档题.19已知，.(1)求的最小正周期及单调递减区间;(2)求函数在区间的最大值和最小值.【答案】(1)最小正周期，减区间为，;(2)最小值，最大值2.【解析】(1)由数量积的坐标运算，倍角公式，辅助角公式化简得出函数的解析式，由周期公式以及正弦函数的单调性得出的最小正周期及单调递减区间;(2)由得出的范围，再由正弦函数的单调性得出函数在区间的最大值和最小值.【详解】(1)，的最小正周期，由，得，所以的单调递减区间为，. (2)由，得，当时，函数取得最小值，当时，函数取得最大值2.【点睛】本题主要考查了正弦型函数的单调性，最小正周期，给定区间的最值，属于中档题.20已知，且.(1)求的值;(2)求的值.【答案】(1);(2)【解析】(1)利用平方关系得出的值，再由商数关系得出，结合二倍角的正切公式计算即可；(2)由平方关系得出的值，再由结合两角差的余弦公式求解即可.【详解】(1)由，得，得，.(2)由，得，又，由，得.【点睛】本题主要考查了利用平方关系，倍角公式，两角差的余弦公式化简求值，属于中档题.21函数的部分图象如图，M是图象的一个最低点，图象与x轴的一个交点的坐标为，与y轴的交点坐标为.(1)求A，的值;(2)若关于x的方程在上有一解，求实数m的取值范围.【答案】(1)，;(2)【解析】(1)由图象得出函数的周期，由周期公式得出，再由，代入的解析式得出A，的值;(2) 方程在上有一解，等价于直线与函数的图象在上只有一个交点，画出函数在区间的图象，结合图象即可得出实数m的取值范围.【详解】(1)如图，由题图可知，函数的周期，. 图象与x轴的一个交点坐标为，故.由，得，.当时，.综上可知，.(2)由得，要使方程在上有一解，只需直线与函数的图象在上只有一个交点.由(1)可知结合函数在区间上的图象可知:当或时，满足题意，故m的取值范围为【点睛】本题主要考查了由图象确定正弦型函数的解析式以及正弦函数图象的应用，属于中档题.22已知函数是奇函数.(1)求a的值;(2)求解不等式;(3)当时，恒成立，求实数t的取值范围.【答案】(1);(2);(3)【解析】(1)由奇函数的性质得出的值；(