数学人教版九年级上册21.1一元二次方程的概念和它的解.doc

第1课时 课题：21.1一元二次方程的概念和它的解班级： 姓名： 【学习目标】1.了解一元二次方程的概念及一般形式：。2.掌握一元二次方程根的定义，并会检验，同时会应用这些知识解决一些简单题目。3.通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定议，会判断一个数是否是一元二次方程的根。4.进一步培养学生的观察、类比、归纳能力，体验数学的严密性和深刻性。【重点难点】重点：一元二次方程的概念及其一般形式。难点：实际问题抽象出一元二次方程的模型；识别方程中的“项”及“系数”。【教学互动设计】一、创设问题情境，自主学习尝试解决以下问题。1.章前问题：在设计人体雕像时，若使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度的比等于下部与全部（全身）的高度比，则可以增加视觉美感按此比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为多高？分析：根据题意，可以利用方程解决此问题。设雕像的下部高度为xm，则雕像的上部高度为 m，依题意,得 = ，化简并整理，得方程： 2.问题1 如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去边长多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为x cm，则盒的长为_，宽为_。得方程_。化简并整理得_. 3.问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为_。设应邀请x个队参赛，每个队要与其他_个队各赛1场，所以全部比赛共_场。列方程 。化简并整理得 .学生：完成自主学习。老师：点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理。二、合作探究新知探究一 一元二次方程的概念方程的共同特点是：这些方程的两边都是整式，只含有_未知数（一元），并且未知数的最高次数是_的整式方程。归纳：1、一元二次方程：像这样的等号两边都是_，只含有_个未知数（一元），并且未知数的最高次数是_的方程，叫做一元二次方程。2、一般式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式 . 这种形式叫做一元二次方程的一般形式.3、有关概念：一个一元二次方程经过整理化成后，其中ax2是 项，_是二次项系数；_是一次项，_是一次项系数；_是常数项.小组讨论：（1）为什么有条件a0 ？（2）b、c可以为0吗？教师强调：一元二次方程一般式的特殊情况.【教师小结】二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号. 二次项系数a0是一个重要条件，不能漏掉.【解决问题】问题4 将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.【学生展示】注意学生可能有不同的写法。x2-6.5x+5.5=0，4x2-26x+22=0，-4x2+26x-22=0【教师小结】将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项系数化负数为正数.问题5 一个面积为100m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，求矩形的长？请你根据上述题意列出方程，并把它化成一般形式.注意：既可以设长为未知数，也可以设宽.问题6 若方程xm-1+3x-4=0是一元二次方程，则m= .变式训练：请同学自编题目，根据二次项系数不等于零和未知数的最高次数是2确定待定系数的值.探究二 一元二次方程的解与其它方程类似，使一元二次方程 的未知数的值叫做一元二次方程的解，又叫作一元二次方程的根问题7 下面哪些数是方程x2+5x+6=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4【分析】要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可问题8 你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗?说说你的理由？； 【学生展示】【教师点评】1.利用平方根的意义和乘法的意义求解. 2.一元二次方程如果有解，一定是两个。问题9 若x1是方程的一个根，你能求出a的值吗？三、当堂检测：1、判断下列方程是否为一元二次方程： 1x2=0； 2(x21)=3y； 2x23x1=0； ； (x+3)2=(x3)2； 9x2= 54x.【学生展示】【教师小结】一元二次方程为整式方程；类似这样的方程要化简后才能判断.2、教材第4页练习1，2四、拓展提升已知关于x的方程.当a为何值时，它是一元二次方程？当a为何值时，它是一元一次方程？五、课堂小结：【学生总结】1.回顾你的学习过程，说说你学到的知识。你有什么经验、好的方法与同学们分享？又还有什么疑点与同学们交流探讨？【总结提炼，知识升华】1、收获：知道一元二次方程的概念和一般形式。2、需要注意的问题：a0是ax2+bx+c=0成为一元二次方程的必要条件，否则，方程ax2+bx+c=0变为bx+c=0，就不是一元二次方程。找一元二次方程中的二次项系数、一次项系数、常数项，应先将方程化为一般形式。六、课后训练：（一）补充作业：1、若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是( )A、m1 B、m0C、m0且m1 D、m是任意实数2、下表是某同学求代数式的值的情况，根据表格可知方程的根是( )A、x=1B、x=0 C、x=2 D、x=1或2x210123x 2x6200263、把方程化为一元二次方程的一般形式为 ，其中二次项系数为_，一次项系数为_ _，常数项为 .214、已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n的值为_.5、已知如下