电大-物流管理定量分析方法-专科20136.doc

物流管理定量分析方法2013.6一、单项选择题1下列问题（供应量、需求量单位：吨；单位运价单位：元/吨）是（供不应求）运输问题。供需量数据表 销地产地供应量A15171970B22141650需求量3060401下列问题（供应量、需求量单位：吨；单位运价单位：元/吨）是（供求平衡）运输问题。供需量数据表 销地产地供应量A15171980B22141650需求量3060401若某物资的总供应量（小于）总需求量，则可增设一个虚产地，其供应量取总需求量与总供应量的差额，并取该产地到各销地的单位运价为0，可将供不应求运输问题化为供求平衡运输问题。1若某物资的总供应量（大于）总需求量，则可增设一个虚销地，其需求量取总供应量与总需求量的差额，并取各产地到该销地的单位运价为0，可将供不应求运输问题化为供求平衡运输问题。1若某物资的总供应量大于总需求量，则可增设一个（虚销地），其需求量取总供应量与总需求量的差额，并取各产地到该销地的单位运价为0，可将不平衡运输问题化为平衡运输问题。1某供求平衡运输问题有四个产地和六个销地，按最小元素法编制的初始调运方案中填数字的格子数为（9个）。2某物流公司有三种化学原料A1，A2，A3。每公斤原料A1含B1，B2，B3三种化学成分的含量分别为0.7公斤、0.2公斤和0.1公斤；每公斤原料A2含B1，B2，B3的含量分别为0.1公斤、0.3公斤和0.6公斤；每公斤原料A3含B1，B2，B3的含量分别为0.3公斤、0.4公斤和0.3公斤。每公斤原料A1，A2，A3的成本分别为500元、300元和400元。今需要B1成分至少100公斤，B2成分至少50公斤，B3成分至少80公斤。为列出使总成本最小的线性规划模型，设原料A1，A2，A3的用量分别为x1公斤、x2公斤和x3公斤，则目标函数为（min S500x1300x2400x3）。2某物流公司有三种化学原料A1，A2，A3。每公斤原料A1含B1，B2，B3三种化学成分的含量分别为0.7公斤、0.2公斤和0.1公斤；每公斤原料A2含B1，B2，B3的含量分别为0.1公斤、0.3公斤和0.6公斤；每公斤原料A3含B1，B2，B3的含量分别为0.3公斤、0.4公斤和0.3公斤。每公斤原料A1，A2，A3的成本分别为500元、300元和400元。今需要B1成分至少100公斤，B2成分至少50公斤，B3成分至少80公斤。为列出使总成本最小的线性规划模型，设原料A1，A2，A3的用量分别为x1公斤、x2公斤和x3公斤，则化学成分B2应满足的约束条件为（0.2x10.3x20.4x350）。2某物流公司有三种化学原料A1，A2，A3。每公斤原料A1含B1，B2，B3三种化学成分的含量分别为0.7公斤、0.2公斤和0.1公斤；每公斤原料A2含B1，B2，B3的含量分别为0.1公斤、0.3公斤和0.6公斤；每公斤原料A3含B1，B2，B3的含量分别为0.3公斤、0.4公斤和0.3公斤。每公斤原料A1，A2，A3的成本分别为500元、300元和400元。今需要B1成分至少100公斤，B2成分至少50公斤，B3成分至少80公斤。为列出使成本最小的线性规划模型，设需要原料A1，A2，A3的数量分别为x1公斤、x2公斤和x3公斤，则化学成分B3应满足的约束条件为（0.1 x10.6 x20.3 x380）。2某物流企业用甲、乙两种原材料生产A，B，C三种产品。企业现有甲原料30吨，乙原料50吨。每吨A产品需要甲原料2吨；每吨B产品需要甲原料1吨，乙原料2吨；每吨C产品需要乙原料4吨。又知每吨A，B，C产品的利润分别为3万元、2万元和0.5万元。为列出获得最大利润的线性规划问题，设生产A，B，C三种产品的产量分别为x1吨、x2吨和x3吨，则目标函数为（max S3x12x20.5x3）。2某企业制造某种产品，每瓶重量为500克，它是由甲、乙两种原料混合而成，要求每瓶中甲种原料最多不能超过400克，乙种原料至少不少于200克。而甲种原料的成本是每克5元，乙种原料每克8元。问每瓶产品中甲、乙两种原料的配比如何，才能使成本最小？为列出线性规划问题，设每瓶产品中甲、乙两种原料的含量分别为x1克、x2克，则甲种原料应满足的约束条件为（x1400）。2某企业制造某种产品，每瓶重量为500克，它是由甲、乙两种原料混合而成，要求每瓶中甲种原料最多不能超过400克，乙种原料至少不少于200克。而甲种原料的成本是每克5元，乙种原料每克8元。问每瓶产品中甲、乙两种原料的配比如何，才能使成本最小？为列出线性规划问题，设每瓶产品中甲、乙两种原料的含量分别为x1克、x2克，则目标函数为（min S5x18x2）。3. 设，并且AB，则x（2）。3. 在MATLAB软件中，对应函数lnx的标准函数为（log（x）。3. 下列（）是二阶单位矩阵。3. 矩阵，不是（单位矩阵）。3. 用MATLAB软件计算方阵A的逆矩阵的命令函数为（inv(A)）。3设，则 ATB（）。3设，则 BAT（）。4. 设某公司运输某物品的总收入（单位：千元）函数为R (q)100q0.2q2，则运输量为100单位时的边际收入为（60）千元/单位。4. 设某公司运输某物品的总收入（单位：千元）函数为R (q)100q0.2q2，则运输量为100单位时的总收入为（8000）千元/单位。4. 设某公司运输某物品的总成本（单位：百元）函数为C (q)5002qq2，则运输量为100单位时的平均成本为（107）百元/单位。4. 设某公司运输某物品的总成本（单位：百元）函数为C (q)5002qq2，则运输量为100单位时的总成本为（10700）百元。4. 设某公司运输某物品的总成本（单位：百元）函数为C (q)5002qq2，则运输量为100单位时的边际成本为（202）百元/单位。4设运输某物品q吨的成本（单位：元）函数为C(q)q250q2000，则运输该物品100吨时的平均成本为（170）元/吨。 5已知运输某物品q吨的边际收入函数为MR (q)，则运输该物品从100吨到300吨时的收入增加量为（）。5. 已知运输某物品q吨的边际收入函数（单位：元/吨）为MR (q)1004q，则运输该物品从100吨到200吨时收入的增加量为（）。5. 已知运输某物品q吨的边际成本函数（单位：元/吨）为MC (q)1004q，则运输该物品从100吨到200吨时成本的增加量为（）。5. 已知运输某物品的汽车速率（公里/小时）为v (t)，则汽车从2小时到5小时所经过的路程为（）。5. 已知运输某物品q吨的边际成本函数（单位：元/吨）为MC (q)2005q，则运输该物品从100吨到300吨时成本的增加量为（）。5. 由曲线yln x，直线x1，x2及x轴围成的曲边梯形的面积表示为（）。5. 由曲线yln x，直线x2，xe及x轴围成的曲边梯形的面积表示为（）。5. 由曲线yx4，直线x1，x3及x轴围成的曲边梯形的面积表示为（ ）。二、计算题第6题：准备知识：（1） 若则：;（2） （为常数）（3）（4）（5） 这是矩阵的转置，行变列，列变行。（6） 设矩阵A，如果存在一个矩阵B,使得AB=BA=I，就证明AB两矩阵互逆，也可记为。注明：I为单位矩阵，即对角线为1，其它都为0，如： 6. 已知矩阵，求：AB解： 6. 已知矩阵，求：BTA解：6. 设，求：ABT解：6已知矩阵，求：AB解：6. 已知矩阵，求：AB。解：6已知，求：BAC解：6已知矩阵，求：ABC解： 6已知矩阵，求：BA解：6已知，求：AB解：6已知矩阵，求，BA解：第7题：准备知识：（1）求导公式14 7设，求：解：7. 设，求：解：7. 设，求：解：7. 设yx3ln x，求：解：7. 设y(1x3) ln x，求：解：7. 设y(x23) ln x，求：解：7. 设，求：解：7设，求： 解： 7. 设y(x42) ex，求：解：7. 设y(2x3) lnx，求：解： 第8题：准备知识：（1）定积分（逆向求导） ；基本公式： ； ； ； ； 8. 计算定积分：解：8. 计算定积分：解：8. 计算定积分：。解：8. 计算定积分：解：8. 计算定积分：解：8. 计算定积分：解：8计算定积分： 解： 8计算定积分：解：8. 计算定积分：解：8. 计算定积分： 解：三、编程题第9题：准备知识：（1）在MATLAB软件中，矩阵的加、减、乘、数乘、转置，与数的运算差不多，但乘号“*”不能省略9. 试写出用MATLAB软件计算函数的导数的命令语句。解：clear;syms x y;y=(3+sqrt(x)/log(x);dy=diff(y)9. 试写出用MATLAB软件计算函数的二阶导数的命令语句。解：clear;syms x y;y=(1+sqrt(x)/log(x);dy=diff(y,2)9. 试写出用MATLAB软件计算函数的二阶导数的命令语句。解：clear;syms x y;y=sqrt(x)*exp(x2)/(2+x);dy=diff(y,2)9. 试写出用MATLAB软件计算函数的导数的命令语句。解：clear;syms x y;y=exp(sqrt(2x+1);dy=diff(y)9. 试写出用MATLAB软件计算函数的二阶导数的命令语句。解：clear;syms x y;y= log(x+sqrt(1+x2);dy=diff(y,2)9. 试写出用MATLAB软件计算函数的二阶导数的命令语句。解：clear;syms x y;y=log(x2+sqrt(1+x);dy=diff(y,2)9试写出用MATLAB软件求函数的二阶导数的命令语句。 解：clear; syms x y; y=log(sqrt(x+x2)+exp(x); dy=diff(y,2) 9试写出用MATLAB软件计算函数的二阶导数的命令语句。解：clear;syms x y;y=exp(x2)*log(x);diff(y,2)9. 试写出用MATLAB软件计算函数的二阶导数的命令语句。解：clear;syms x y;y=exp(sqrt(x)/(1+x);dy=diff(y,2)9. 试写出用MATLAB软件计算函数的二阶导数的命令语句。解：clear;syms x y;y=exp(1/x)+exp(-(x2);dy=diff(y,2)第10题：准备知识：（1）同第9题的准备知识。10. 试写出用MATLAB软件计算不定积分的命令语句。解：clear;syms x y;y=x3*exp(2*x);int(y)10. 试写出用MATLAB软件计算不定积分的命令语句。解：clear;syms x y;y=x3*exp(-x);int(y)10. 试写出用MATLAB软件计算不定积分的命令语句。解：clear;syms x y;y=x2*exp(-3*x);int(y)10. 试写出用MATLAB软件计算定积分的命令语句。解：clear;syms x y;y=abs(x)*exp(x);int(y,-1,2)10. 试写出用MATLAB软件计算不定积分的命令语句。解：clear;syms x y;y=x3*log(x);int(y)10. 试写出用MATLAB软件计算定积分的命令语句。解：clear;syms x y;y=x*log(1+x2);int(y,0,1)10试写出用MATLAB软件计算定积分的命令语句。 解：clear; syms x y; y=x*exp(sqrt(x); int(y,0,1) 10试写出用MATLAB软件计算定积分的命令语句。解：clear;syms x;y=x/sqrt(1+x);int(y,0,1)10. 试写出用MATLAB软件计算不定积分的命令语句。解：clear;syms x;y= x3*log(x-1); int(y)10. 试写出用MATLAB软件计算不定积分的命令语句。解：clear;syms x;y= x/sqrt(16+x2); int(y,0,4)四、应用题第11题：准备知识：（1）设某企业按年度计划需要某种物质D单位，已知该物质每单位每年库存费为a元，每次订货费为b元，订货批量为q单位，假定企业对这种物资的使用是均匀的，则库存总成本为：经济批量就是使总成本最小的量！目标函数的最值点，即求导后等于0的那点！对总成本函数求导，有：即经济订货批量为：（2）成 本 为固定成本，为变动成本（3）利润和收入（利润=运输收入-总成本） 设运输某商品q单位的价格为p，则收入函数为：当q为需求量时，为需求函数11某物流企业生产某种商品，其年销售量为1000000件，每批生产需准备费1000元，而每件商品每年库存费为0.05元，如果该商品年销售率是均匀的，试求经济批量。 解：库存总成本函数 令得定义域内的惟一驻点q200000件。 即经济批量为200000件。 11某物流企业生产某种商品，其年销售量为4000000件，每批生产需准备费1000元，而每件商品每年库存费为0.05元，如果该商品年销售率是均匀的，试求经济批量。解：库存总成本函数为：令得定义域内的惟一驻点q400000件。即经济批量为400000件。11设某公司平均每年需要某材料800000件，该材料单价为20元/件，每件该材料每年的库存费为材料单价的10。为减少库存费，分期分批进货，每次订货费为2000元。假定该材料的使用是均匀的，求该材料的经济批量。解：库存总成本函数为：令得定义域内的惟一驻点q40000件。即经济批量为40000件。11某企业按年度计划需要某种零件1200000件，已知每个零件每月库存费为0.02元，每次订货费为160元，为节省总成本，分批订货，假定企业对该零件的使用是均匀的，试求经济批量。解：库存总成本函数为：令得定义域内的惟一驻点q40000件。即经济批量为40000件。11已知运送某物品运输量为q吨时的成本函数C(q)100040q（百元），运输该物品的市场需求函数为q100010p（其中p为价格，单位为百元/吨；q为需求量，单位为吨），求获最大利润时的运输量及最大利润。解：由q100010p得p1000.1q故收入函数为：R(q)pq100q0.1q2利润函数为：L (q)R (q)C(q)60q0.1q21000令ML(q)600.2q0 得惟一驻点：q300（吨）故当运输量q300吨时，利润最大。最大利润为：L (300)8000（百元）11已知某商品运输量为q单位的总成本（单位：元）函数为C (q)2000100q0.01q2，总收入（单位：元）函数为R (q)150q0.01q2，求使利润最大时的运输量和最大利润。解：利润函数为：L (q)R (q)C (q)50q0.02q22000令得惟一驻点q1250故当运输量为1250单位时，利润最大。最大利润为L (1250)29250元。11已知运送某物品运输量为q吨时的成本（单位：千元）函数C (q)204q，运输该物品的市场需求函数为q505p（其中p为价格，单位为千元/吨；q为需求量，单位为吨），求获最大利润时的运输量及最大利润。解：由q505p，得p100.2q收入函数为：R (q)pq10q0.2q2利润函数为：L (q)R (q)C (q)6q0.2q220令ML (q)60.4q0 得惟一驻点：q15（吨）故当运输量q15吨时，利润最大。最大利润为：L (15)25（千元）第12题：准备知识：（1）无。12. 某物流公司下属企业欲制定生产A和B两种产品的生产计划。已知生产一件A产品需要原材料1吨，动力1单位，生产设备3工时；生产一件B产品需要原材料2吨，动力1单位，生产设备1工时。在一个生产周期内，可用原材料16吨，动力10单位，生产设备24工时。每件A产品利润3千元，每件B产品利润4千元。试建立如何制定生产计划，使企业能获得最大利润的线性规划模型，并写出用MATLAB软件计算该线性规划问题的命令语句。解：设生产A，B两种产品分别为x1件和x2件，显然，x1，x20。线性规划模型为：计算该线性规划模型的MATLAB语句为：clear;C= -3 -4;A=1 2; 1 1; 3 1;B=16 10 24;LB=0 0;X,fval,exitflag=linprog(C,A,B,LB)12. 某企业用甲、乙两种原材料生产A，B，C三种产品。企业现有甲原料30吨，乙原料50吨。每吨A产品需要甲原料2吨；每吨B产品需要甲原料1吨，乙原料2吨；每吨C产品需要乙原料4吨。又知每吨A，B，C产品的利润分别为3万元、2万元和0.5万元。试建立能获得最大利润的线性规划模型，并写出用MATLAB软件计算该线性规划模型的命令语句。解：设生产A，B，C三种产品产量分别为x1吨、x2吨和x3吨，显然，x1，x2，x30。线性规划模型为：计算该线性规划模型的MATLAB语句为：clear;C=-3 -2 -0.5;A=2 1 0; 0 2 4;B=30 50;LB=0 0 0;X,fval,exitflag=linprog(C,A,B,LB)12. 某物流企业计划生产A，B两种产品，已知生产A产品1公斤需要劳动力7工时，原料甲3公斤，电力2度；生产B产品1公斤需要劳动力10工时，原料甲2公斤，电力5度。在一个生产周期内，企业能够使用的劳动力最多6300工时，原料甲2124公斤，电力2700度。又已知生产1公斤A，B产品的利润分别为10元和9元。试建立使企业能获得最大利润的线性规划问题，并写出用MATLAB软件计算该线性规划问题的命令语句。解：设生产A产品x1公斤，生产B产品x2公斤，显然，x1，x20。线性规划问题为：计算该线性规划问题的MATLAB语句为：clear;C=-10 -9;A=7 10; 3 2; 2 5;B=6300 2124 2700;LB=0 0;X,fval,exitflag=linprog(C,A,B,LB)12某物流公司下属企业经过对近期销售资料分析及市场预测得知，该企业生产的甲、乙、丙三种产品，均为市场紧俏产品，销售量一直持续上升经久不衰。今已知上述三种产品的单位产品原材料消耗定额分别为4公斤、4公斤和5公斤；三种产品的单位产品所需工时分别为6台时、3台时和6台时。另外，三种产品的利润分别为400元/件、250元/件和300元/件。由于生产该三种产品的原材料和工时的供应有一定限制，原材料每天只能供应180公斤，工时每天只有150台时。试建立在上述条件下，如何安排生产计划，使企业生产这三种产品能获得利润最大的线性规划模型，并写出用MATLAB软件计算该线性规划问题的命令语句。 解：设生产甲、乙、丙三种产品分别为x1件、x2件和x3件，显然x1，x2，x30 线性规划模型为 解上述线性规划问题的语句为： clear; C=-400 -250 -300; A=4 4 5;6 3 6; B=180 150; LB=0 0 0; X,fval,exitflag=linprog(C,A,B,LB) 12某物流公司下属企业生产甲、乙两种产品，要用A，B，C三种不同的原料，从工艺资料知道每生产一件产品甲，需用三种原料分别为1，1，0单位;生产一件产品乙，需用三种原料分别为1，2，1单位。每天原料供应的能力分别为6，8，3单位。又知，销售一件产品甲，企业可得利润3万元;销售一件产品乙，企业可得利润4万元。试写出能使利润最大的线性规划模型，并写出用MATLAB软件计算该线性规划问题的命令语句。 解：设生产甲、乙两种产品产量分别为x1件、x2件。显然x1，x20 线性规划模型为 解上述线性规划问题的语句为： clear; C=-3 -4; A=1 1;1 2;0 1; B=6 8 3; LB=0 0; X,fval,exitflag=linprog(C,A,B,LB) 第13题：准备知识：（1）见最后13. 设某物资要从产地A1，A2，A3调往销地B1，B2，B3，B4，运输平衡表（单位：吨）和运价表（单位：百元/吨）如下表所示：运输平衡表与运价表城镇供应站B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A17311310A241928A3974105销 量365620（1）在上表中写出用最小元素法编制的初始调运方案；（2）检验上述初始调运方案是否最优，若非最优，求最优调运方案，并计算最低运输总费用。解：用最小元素法编制的初始调运方案如下表所示：运输平衡表与运价表城镇供应站B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A1437311310A23141928A363974105销 量365620找空格对应的闭回路，计算检验数，直到出现负检验数：l111，l122，l221，l24-1已出现负检验数，方案需要调整，调整量为 q1调整后的第二个调运方案如下表所示：运输平衡表与运价表城镇供应站B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A1527311310A23141928A363974105销 量365620求第二个调运方案的检验数：l110，l122，l222，l231，l319，l3312所有检验数非负，第二个调运方案最优。最低运输总费用为：532103118643585（百元） 第13题：准备知识：1、 初始调运方案的编制（最小元素法）最小元素法就是从运价表中找出最小运价（若最小运价不止一个，可任选其中一个），然后在运输平衡表中与最小运价对应的空格优先安排运输量，其运输量取它对应的供应量和需求量的最小值，相应的供应量和需求量分别减去该运输量，同时在运价表中划去差为0的供应量或需求量相应的行或列（若供应量和需求量的差值皆为0，则只能任意划去其中的任意一行或一列）；再在运价表未划去的数据中找最小运价，重复上面的步骤，直到全部的产地和销地均满足运输平衡条件，这样就得到初始调运方案。注：得到的初始调运方案中，填数字的格子数=产地个数+销地个数-12、 物资调运方案的优化（1） 闭回路1、 任一空格，有且只有一个闭回路；2、 任一闭回路的拐弯处，除一个空格（起始格）外，其他格子均填有数字。拐角成90度。3、 闭回路上，记从起始格为“+”符号，其他格依次为“-”符号，“+”符号，“-”符号，。即：如果我们记空格（闭回路起始格）为闭回路的1号拐弯处，闭回路中的其他拐弯处的序号可按顺时针或逆时针方向编号。奇数号格标记“+”符号，偶数号格标记“-”符号。4、 并非所有的闭回路都是矩形线路。线路可交叉，也可穿过数字。（2） 检验数2、 每个空格对应一个检验数，检验数记为ij，其中下标i表示第i个产地，下标j表示第j个销地。3、