2020年中考数学二轮专题培优 图形折叠、旋转、平移、动点问题(含答案解析)

2020年中考数学二轮专题培优 图形折叠、旋转、平移、动点问题一 、选择题如图，在平面直角坐标系中，已知A（3，2），B（0，2），C（3，0），M是线段AB上的一个动点，连接CM，过点M作MNMC交y轴于点N，若点M、N在直线y=kx+b上，则b的最大值是（）A. B. C.1 D.0如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D设运动的路程为x，ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（）A2 B4 C D如图，在正方形ABCD中，AB=1，点E，F分别在边BC和CD上，AE=AF，EAF=60，则CF的长是（）A B C1 D如图所示，矩形纸片ABCD中，AD=6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（ ）A.3.5cm B.4cm C.4.5cm D.5cm如图，过点A0（0，1）作y轴的垂线交直线l：y=x于点A1，过点A1作直线l的垂线，交y轴于点A2，过点A2作y轴的垂线交直线l于点A3，这样依次下去，得到A0A1A2，A2A3A4，A4A546，其面积分别记为S1，S2，S3，则S100为（）A.(3)100 B.(3)100 C.34199 D.32395如图，在RtABC中，BAC=90，B=36，AD是斜边BC上的中线，将ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则BED等于（）A120 B108 C72 D36如图，BD为ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD的延长线上的一点，BE=BA，过E作EFAB，F为垂足.下列结论：ABE=ACE；BCE+BCD=180；AE=EC；BE+BD=2BF，其中正确的是（）A. B. C. D.如图，在等腰直角三角形ABC中，BAC=90，一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B，将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，下列结论中错误的是（）AAE+AF=AC BBEO+OFC=180 COE+OF=BC DS四边形AEOF=SABC将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图，其中FM，GN是折痕若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是（）A B1 C D如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E使得CDE=15，连接BE并延长BE到F，使CF=CB，BF与CD相交于点H，若AB=1.有下列结论：BE=DE；CE+DE=EF；SDEC=；=21则其中正确的结论有（）A B C D在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y=（x0），y=（x0）的图象上，则sinABO的值为（）如图，在RtABO中，OBA=90，A（4，4），点C在边AB上，且=，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B（2，2），点A在x轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作PDPC，交x轴于点D下列结论：OA=BC=2；当点D运动到OA的中点处时，PC2+PD2=7；在运动过程中，CDP是一个定值；当ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（，0）其中正确结论的个数是（）A1个 B2个 C3个 D4个如图，菱形ABCD的顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），顶点A、D在x轴上方，对角线BD的长是，点E（2，0）为BC的中点，点P在菱形ABCD的边上运动当点F（0，6）到EP所在直线的距离取得最大值时，点P恰好落在AB的中点处，则菱形ABCD的边长等于（）A B C D3二 、填空题把两个同样大小含45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B，C，D在同一直线上若AB=2，则CD= 如图，ABC是O的内接三角形，且AB是O的直径，点P为O上的动点，且BPC=60，O的半径为6，则点P到AC距离的最大值是 如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，2），将ABO沿直线AB翻折后得到ABC，若反比例函数y=（x0）的图象经过点C，则k= 如图，在ABC中，CAB=55，ABC=25，在同一平面内，将ABC绕A点逆时针旋转70得到ADE，连接EC，则tanDEC的值是 将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置（如图），使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD= （结果保留根号）如图，ABC中，ABC=90，BA=BC=2，将ABC绕点C逆时针旋转60得到DEC，连接BD，则BD2的值是 如图，在O中，弦AB=1，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CDOC交O于点D，则CD的最大值为 如图，正方形ABCD中，AB=12，AE=AB，点P在BC上运动（不与B、C重合），过点P作PQEP，交CD于点Q，则CQ的最大值为 如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF若AD=4cm，则CF的长为 cm在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，点A1，A2，A3，A4，在直线l上，点C1，C2，C3，C4，在x轴正半轴上，则前n个正方形对角线长的和是 如图，直线y=x+1与抛物线y=x24x+5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当PAB的周长最小时，SPAB= 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=12，E为AD中点，F为AB上一点，将AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是 如图，在矩形ABCD中，AD=2将A向内翻折，点A落在BC上，记为A，折痕为DE若将B沿EA向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B，则AB= 如图，直线y=x3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作P，当P与直线AB相切时，点P的坐标是 如图，矩形硬纸片ABCD的顶点A在y轴的正半轴及原点上滑动，顶点B在x轴的正半轴及原点上滑动，点E为AB的中点，AB=24，BC=5给出下列结论：点A从点O出发，到点B运动至点O为止，点E经过的路径长为12；OAB的面积最大值为144；当OD最大时，点D的坐标为（，）其中正确的结论是 （填写序号）答案解析答案为：A.解析：连接AC，则四边形ABOC是矩形，A=ABO=90，又MNMC，CMN=90，AMC=MNB，AMCNBM，设BN=y，AM=x则MB=3x，ON=2y，即：y=x2+x当x=时，y最大=（）2+=，直线y=kx+b与y轴交于N（0，b）当BN最大，此时ON最小，点N （0，b）越往上，b的值最大，ON=OBBN=2=，此时，N（0，）b的最大值为故选：A答案为：D.解析：由题意当0x3时，y=3，当3x5时，y=3（5x）=x+答案为：D。解析：如图：当点F与点C重合时，点P在P1处，CP1=DP1，当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2=DP2，P1P2CE且P1P2=CE当点F在EC上除点C、E的位置处时，有DP=FP由中位线定理可知：P1PCE且P1P=CF点P的运动轨迹是线段P1P2，当BPP1P2时，PB取得最小值矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为AB的中点，CBE、ADE、BCP1为等腰直角三角形，CP1=2ADE=CDE=CP1B=45，DEC=90DP2P1=90DP1P2=45P2P1B=90，即BP1P1P2，BP的最小值为BP1的长在等腰直角BCP1中，CP1=BC=2BP1=2PB的最小值是2故选：D答案为：C.解析：四边形ABCD是正方形，B=D=BAD=90，AB=BC=CD=AD=1，在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BAE=DAF，EAF=60，BAE+DAF=30，DAF=15，在AD上取一点G，使GFA=DAF=15，如图所示：AG=FG，DGF=30，DF=FG=AG，DG=DF，设DF=x，则DG=x，AG=FG=2x，AG+DG=AD，2x+x=1，解得：x=2，DF=2，CF=CDDF=1（2）=1；故选：C答案为：B.答案为：D.解析：点A0的坐标是（0，1），OA0=1，点A1在直线y=x上，OA1=2，A0A1=，OA2=4，OA3=8，OA4=16，得出OAn=2n，AnAn+1=2n，OA198=2198，A198A199=2198，S1=（41）=，A2A1A200A199，A0A1A2A198A199A200，=（）2，S=2396=32395故选：D答案为：B.解析：在RtABC中，BAC=90，B=36，C=90B=54AD是斜边BC上的中线，AD=BD=CD，BAD=B=36，DAC=C=54，ADC=180DACC=72将ACD沿AD对折，使点C落在点F处，ADF=ADC=72，BED=BAD+ADF=36+72=108答案为：D.答案为：C.解析：连接AO，如图所示ABC为等腰直角三角形，点O为BC的中点，OA=OC，AOC=90，BAO=ACO=45EOA+AOF=EOF=90，AOF+FOC=AOC=90，EOA=FOC在EOA和FOC中，EOAFOC（ASA），EA=FC，AE+AF=AF+FC=AC，选项A正确；B+BEO+EOB=FOC+C+OFC=180，B+C=90，EOB+FOC=180EOF=90，BEO+OFC=180，选项B正确；EOAFOC，SEOA=SFOC，S四边形AEOF=SEOA+SAOF=SFOC+SAOF=SAOC=SABC，选项D正确故选：C答案为：A解析：连接HF，设直线MH与AD边的交点为P，如图：由折叠可知点P、H、F、M四点共线，且PH=MF，设正方形ABCD的边长为2a，则正方形ABCD的面积为4a2，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等由折叠可知正方形EFGH的面积=正方形ABCD的面积=，正方形EFGH的边长GF=HF=GF=MF=PH=a=a=答案为：A解析：证明：四边形ABCD是正方形，AB=AD，ABC=ADC=90，BAC=DAC=ACB=ACD=45在ABE和ADE中，ABEADE（SAS），BE=DE，故正确；在EF上取一点G，使EG=EC，连结CG，ABEADE，ABE=ADECBE=CDE，BC=CF，CBE=F，CBE=CDE=FCDE=15，CBE=15，CEG=60CE=GE，CEG是等边三角形CGE=60，CE=GC，GCF=45，ECD=GCF在DEC和FGC中，DECFGC（SAS），DE=GFEF=EG+GF，EF=CE+ED，故正确；过D作DMAC交于M，根据勾股定理求出AC=，由面积公式得：ADDC=ACDM，DM=，DCA=45，AED=60，CM=，EM=，CE=CMEM=SDEC=CEDM=，故正确；在RtDEM中，DE=2ME=，ECG是等边三角形，CG=CE=，DEF=EGC=60，DECG，DEHCGH，=+1，故错误；综上，正确的结论有，故选：A答案为：D.解析：过点A、B分别作ADx轴，BEx轴，垂足为D、E，点A在反比例函数y=（x0）上，点B在y=（x0）上，SAOD=1，SBOE=4，又AOB=90AOD=OBE，AODOBE，（）2=，设OA=m，则OB=2m，AB=，在RtAOB中，sinABO=.答案为：C.解析：在RtABO中，OBA=90，A（4，4），AB=OB=4，AOB=45，=，点D为OB的中点，BC=3，OD=BD=2，D（0，2），C（4，3），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），直线OA 的解析式为y=x，设直线EC的解析式为y=kx+b，解得：，直线EC的解析式为y=x+2，解得，P（，），故选：C答案为：D.解析：四边形OABC是矩形，B（2，2），OA=BC=2；故正确；点D为OA的中点，OD=OA=，PC2+PD2=CD2=OC2+OD2=22+（）2=7，故正确；如图，过点P作PFOA于F，FP的延长线交BC于E，PEBC，四边形OFEC是矩形，EF=OC=2，设PE=a，则PF=EFPE=2a，在RtBEP中，tanCBO=，BE=PE=a，CE=BCBE=2a=（2a），PDPC，CPE+FPD=90，CPE+PCE=90，FPD=ECP，CEP=PFD=90，CEPPFD，=，=，FD=，tanPDC=，PDC=60，故正确；B（2，2），四边形OABC是矩形，OA=2，AB=2，tanAOB=，AOB=30，当ODP为等腰三角形时，、OD=PD，DOP=DPO=30，ODP=60，ODC=60，OD=OC=，、OP=OD，ODP=OPD=75，COD=CPD=90，OCP=10590，故不合题意舍去；、OP=PD，POD=PDO=30，OCP=15090故不合题意舍去，当ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（，0）故正确，故选：D答案为：A.解析：如图1中，当点P是AB的中点时，作FGPE于G，连接EF E（2，0），F（0，6），OE=2，OF=6，EF=2，FGE=90，FGEF，当点G与E重合时，FG的值最大如图2中，当点G与点E重合时，连接AC交BD于H，PE交BD于J设BC=2aPA=PB，BE=EC=a，PEAC，BJ=JH，四边形ABCD是菱形，ACBD，BH=DH=，BJ=，PEBD，BJE=EOF=PEF=90，EBJ=FEO，BJEEOF，=，=，a=，BC=2a=，一 、填空题答案为：解析：如图，过点A作AFBC于F，在RtABC中，B=45，BC=AB=2，BF=AF=AB=，两个同样大小的含45角的三角尺，AD=BC=2，在RtADF中，根据勾股定理得，DF=，CD=BF+DFBC=+2=，故答案为：答案为：6+3解析：过O作OMAC于M，延长MO交O于P，则此时，点P到AC距离的最大，且点P到AC距离的最大值=PM，OMAC，A=BPC=60，O的半径为6，OP=OA=6，OM=OA=6=3，PM=OP+OM=6+3，则点P到AC距离的最大值是6+3，答案为：.解析：过点C作CDx轴，过点B作BEy轴，与DC的延长线相交于点E，由折叠得：OA=AC=1，OB=BC=2，易证，ACDBCE，设CD=m，则BE=2m，CE=2m，AD=2m1在RtACD中，由勾股定理得：AD2+CD2=AC2，即：m2+（2m1）2=12，解得：m1=，m2=0（舍去）；CD=，BE=OA=，C（，）代入y=得，k=，答案为：1.解析：由旋转的性质可知：AE=AC，CAE=70，ACE=AEC=55，又AED=ACB，CAB=55，ABC=25，ACB=AED=100，DEC=10055=45，tanDEC=tan45=1，答案为：1.解析：四边形ABCD为正方形，CD=1，CDA=90，边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D落在对角线CF上，CF=，CFDE=45，DFH为等腰直角三角形，DH=DF=CFCD=1答案为：8+4.解析：如图，连接AD，设AC与BD交于点O，解：如图，连接AM，由题意得：CA=CD，ACD=60ACD为等边三角形，AD=CD，DAC=DCA=ADC=60；ABC=90，AB=BC=2，AC=CD=2，AB=BC，CD=AD，BD垂直平分AC，BO=AC=，OD=CDsin60=，BD=+BD2=（+）2=8+4，答案为：0.5.解析：连接OD，如图，CDOC，COD=90，CD=，当OC的值最小时，CD的值最大，而OCAB时，OC最小，此时OC=，CD的最大值为=AB=1=，故答案为：答案为：4解析：BEP+BPE=90，QPC+BPE=90，BEP=CPQ又B=C=90，BPECQP设CQ=y，BP=x，则CP=12x，化简得y=（x212x），整理得y=（x6）2+4，所以当x=6时，y有最大值为4故答案为4答案为：(6)cm解析：设BF=x，则FG=x，CF=4x在RtADE中，利用勾股定理可得AE=根据折叠的性质可知AG=AB=4，所以GE=4在RtGEF中，利用勾股定理可得EF2=（4）2+x2，在RtFCE中，利用勾股定理可得EF2=（4x）2+22，所以（4）2+x2=（4x）2+22，解得x=2则FC=4x=6故答案为6答案为：（2n1） 解析：由题意可得，点A1的坐标为（0，1），点A2的坐标为（1，2），点A3的坐标为（3，4），点A4的坐标为（7，8），OA1=1，C1A2=2，C2A3=4，C3A4=8，前n个正方形对角线长的和是：（OA1+C1A2+C2A3+C3A4+Cn1An）=（1+2+4+8+2n1），设S=1+2+4+8+2n1，则2S=2+4+8+2n1+2n，则2SS=2n1，S=2n1，1+2+4+8+2n1=2n1，前n个正方形对角线长的和是：（2n1），故答案为：（2n1），答案为：2.4解析：，解得，或，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（4，5），AB=3，作点A关于y轴的对称点A，连接AB与y轴的交于P，则此时PAB的周长最小，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（4，5），设直线AB的函数解析式为y=kx+b，得，直线AB的函数解析式为y=x+，当x=0时，y=，即点P的坐标为（0，），将x=0代入直线y=x+1中，得y=1，直线y=x+1与y轴的夹角是45，点P到直线AB的距离是：（1）sin45=，PAB的面积是：=，故答案为：答案为：2解析：如图，连接EC，四边形ABCD为矩形，A=D=90，BC=AD=12，DC=AB=3，E为AD中点，AE=DE=AD=6由翻折知，AEFGEF，AE=GE=6，AEF=GEF，EGF=EAF=90=