数学人教版八年级下册一次函数的图象与性质(2).doc

第十九章 一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数第2课时一次函数的图象与性质教学设计课题第2课时一次函数的图象与性质授课人赵晟教学目标知识技能会画一次函数的图象；能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系.数学思考在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想.问题解决能根据一次函数的图象和解析式ykxb(k0)理解k0和k0时图象的变化情况，从而理解一次函数的增减性.情感态度在一次函数图象及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神.教学重点用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括一次函数的性质.教学难点理解一次函数的增减性.授课类型新授课课时教具多媒体：PPT课件、电子白板教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾(1)什么是一次函数？请写出三个一次函数的解析式(2)什么叫正比例函数？从解析式看，正比例函数与一次函数有什么关系？(3)正比例函数有哪些性质？你是怎样得到这些性质的？(4)在前面，我们已经学会了绘制正比例函数的图象，那么你能快速地作出函数y3x和y2x的图象吗？温故知新，为抓住本节重点、突破难点做知识储备为本课的学习提供迁移或类比方法.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】1正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？2从解析式上看，一次函数ykxb与正比例函数ykx只相差一个常数b，体现在图象上，又会有怎样的关系呢？这正是我们这节课所要探索的内容.3.针对函数ykxb，大家想研究什么？应该怎样研究？在研究函数ykxb(k0)的性质时方法如下：画图象观察图象性质1.创设情境引入课题固然可以激发学生的兴趣，但也可能让学生只关注于代数解析式的寻求，甚至部分学生形成一定的认知障碍，因此该环节可以直接开门见山，直切主题！2教师利用问题2激起学生的探索欲望，导入新课.活动二：实践探究交流新知【探究1】 画一次函数y2x3的图象x21012y75311图19233想一想(1)一次函数y2x3的图象是什么形状？(2)一次函数ykxb(k0)的图象是什么形状？它与ykx的图象有什么位置关系？(3)我们知道，两点确定一条直线，由此能否更简便地画出一次函数的图象？怎样画？1.通过本环节的学习，让学生明确作一个函数图象的一般步骤，并能作出一个函数的图象，同时感悟一次函数的图象是一条直线.活动二：实践探究交流新知师生活动教师引导学生总结：在坐标系中画出满足函数解析式的两点，过这两点画直线即：画一次函数图象时可以只描出两个点.图19234【探究2】 请用简便方法画出下列一次函数的图象：(1)yx1；(2)y3x1；(3)yx1；(4)y3x1.仿照正比例函数的做法，你能看出当k的符号变化时，函数的增减性怎样变化吗？当k0时，直线左低右高，y随x的增大而增大；当k0时，直线左高右低，y随x的增大而减小例1教材P91例2 画出函数y6x与y6x5的图象图19235观察：比较上面两个函数图象的异同点，根据自己的观察结果完成下题：(1)两个函数的图象都是_直线_，并且倾斜度_相同_；(2)函数y6x的图象经过点(0，0)，函数y6x5的图象与y轴交于点_(0，5)_，即可以看作由直线y6x向_上_平移_5_个单位得到；(3)比较两个函数的解析式，解释两个函数图象的位置关系师生活动：引导学生发现两直线的位置关系，并归纳一次函数的图象平移的规律2.通过例题教学引导学生观察、分析、类比、猜想，体验知识的生成过程，使传授的数学知识成为学生自己思考获得的结果，从而抓住了重点，突破了难点.活动二：实践探究交流新知例2教材P92例3 画出函数y2x1与y0.5x1的图象师生活动设计：归纳出一次函数图象的特点：1在一次函数ykxb中，当k0时，y随x的增大而增大，当b0时，直线必过第一、二、三象限；当b0时，直线必过第一、三、四象限当k0时，直线必过第一、二、四象限；当b0时，k的值越大，直线与x轴的正方向所成的锐角越大3同一平面内，有不重合的两条直线l1：y1k1xb1与l2：y2k2xb2.当k1k2时，l1l2；当k1k2时，l1与l2相交【应用举例】例1直线y2x3与x轴交点的坐标为_(1.5，0)_；与y轴交点的坐标为_(0，3)_；图象经过第_一、三、四_象限，y随x的增大而_增大_变式1在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并观察每小题中三个函数图象之间有什么关系？(1)yx1，yx，yx1；(2)y2x1，y2x，y2x1.变式2在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出它们的共同之处y0.5x1；yx1；y2x1；yx1.变式3一次函数ykxb中，y随x的增大而减小，b0，则它的图象经过第_一、二、四_象限1.应用迁移、巩固提高，培养学生解决问题的能力2通过师生、生生互动，共同总结，使学生再次明确一次函数图象的特点，为下个环节的知识运用作好准备.活动三：开放训练体现应用【拓展提升】例2如图19236，l1表示某出版社练习册的销售成本与销售量的关系图象；l2表示练习册的销售收入与销售量的关系图象请你认真观察图象，回答下列问题：图19236(1)印刷这些练习册出版社前期需投资多少钱？(2)如果只卖出1千册，观察图象，估计是赚钱还是赔钱？(3)观察图象，卖出多少册书才能不赔不赚(保本)?(4)设l1的函数解析式是y1k1xb1，l2的函数解析式是y2k2xb2，观察图象，你能比较k1和k2的大小吗？(5)根据这个图象，能否结合你的生活实际创设一个满足此图象的函数问题情境？与同伴进行交流解：(1)观察l1可以看出当x0时，y2，由此可得出版社前期投资为2千元(2)观察l1和l2可以看出当x1时l1在l2上方，由此估计只卖出1千册时是赔钱(3)结合图象可以看出，大约卖出2千册时才能不赔不赚(4)k1k2.(5)略师生活动：通过分层练习，调动了不同学生的学习热情，教师应留给学生充分的时间思考，在独立思考的基础上，鼓励学生相互讨论，得出结果图19237例3如图19237是函数y的图象，请说说这个函数的最小值是多少，并说明理由1.知识的综合与拓展，提高应考能力2学生知识上有一定的分层，可更好地调动不同学生的学习热情教师可根据学生的掌握情况，适当选择上述题目要求学生分层完成，若时间允许，课内完成，否则留作课后作业.活动四：课堂总结反思【当堂训练】1你能找出下列四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由：(1)y2x1；(2)yx1；(3)yx；(4)yx.图192382.(1)判断下列各组直线的位置关系：(A)yx与yx1；(B)y3x与yx.(2)已知直线yx5与一条经过原点的直线l平行，则这条直线l的函数解析式为_yx_3小明骑车从家到学校，假设途中他始终保持相同的速度前进，那么小明离家的距离与他骑行时间的图象是图中的_(2)_；小明离学校的距离与他骑行时间的图象是图19239中的_(1)_图19239小结与作业：小结：(1)一次函数ykxb(k0)的图象是什么形状？怎样用简便方法画一个一次函数的图象？(2)一次函数有哪些性质？一次函数与正比例函数有什么关系？(3)我们是怎样对一次函数的性质进行研究的？研究方法：画图象观察图象性质作业：教材第99100页习题19.2第4，5，9，12，14题1.当堂检测，及时反馈学习效果2通过练习题，一是让学生熟练掌握一次函数图象的作法，二是明确正比例函数和一次函数图象的一般特征3引导学生自己小结本节课的知识要点及数学思想、方法，教师再补充完善，使知识系统化.【知识网络】活动四：课堂总结反思【教学反思】授课流程反思本节课主要是结合一次函数的图象，探究一次函数的简