人教版九年级数学（上）第二十四章《圆》教材分析.doc

广州市美华中学 2011学年上学期 九年级数学 圆 教材分析 陆美清 2011.9.9人教版九年级数学（上）第二十四章圆教材分析一、教材分析：本章共分为四个小节相关知识大约共需要17课时24.1圆圆的有关概念和性质524.2与圆有关的位置关系点与圆，直线与圆，圆与圆的位置关系624.3 正多边形和圆介绍了等分圆周得到正多边形的方法224.4 弧长和扇形面积弧长,扇形面积公式,圆锥的侧面积公式2数学活动2几个重点问题的处理：（1）利用典型图形进行圆的对称性的教学圆的性质的教学，要抓住圆具有轴对称性、旋转不变性这个关键。通过教学，应使学生对圆的对称性有较深的理解。关于对称性，课本涉及到的问题有：两个定理：“垂径定理”（如图1、2）、“圆心角、弧、弦（弦心距）关系定理”（如图3、4）。在对称性的认识的教学中，必须加深学生对以下几个图形的认识：切实掌握圆的基本性质是学生学习圆入门的关键，因此，对相应的两个定理“垂径定理”、“圆心角、弧、弦（弦心距）关系定理”的学习应该作为这一部分教学的一个重点。教学中要注意把问题化归，构造相应的图形。必须让学生理解以下图形以及它所隐含的数量关系：（2）学好“圆的确定”，使学生理解“作圆”的本质从直线的确定两点确定一条直线，到圆的确定需要的是“不在同一直线上的三点”，学生在认识上是有一定的难度的，圆的确定要通过推理，要紧紧抓住“圆心、半径”才能确定一个圆。这对于作圆的教学，就演变成找“圆心”、找“半径”的问题。如：“三角形的内切圆”的教学，抓住两点：（1）目的：作圆找圆心、找半径。（2）条件：圆与三角形各边相切圆心与三角形各边的距离相等。（3）突出普通归纳法进行圆周角定理的教学教材在处理圆周角的教学上，采用的是普通归纳法，这里是学生第一次见到用普通归纳法论证定理。如果按照课本所列，先画出所含三种情况的图，然后逐个去论证，学生因专注于证法，不易领会普通归纳法的必要性；因此，在教学上可不同时提出三种情况的图，而是先从第一种情况开始，如图7所示。启发学生寻找证明思路，并把证明写在黑板上。而后从分析证明中利用的是圆周角的一边经过圆心的特点，引出当圆周角的边不通过圆心时该如何办的问题，提出图8，使学生自己证明后，比较这两种情况的证明内容，认清不全一样后，指明不能只以第一种情况的证明代替各种情况的证明。至此再引导学生利用圆周角的定义，检查是否这两种情况已能代表定理所含的全部情况，从而引出第三种情况如图9所示。使学生自己证明后，证明内容与前两种情况不全一样。这样，再指明普通归纳法的含义及要求，突出强调当一个定理所含情况不止一种，且各种情况的证法又不全一样时，必须逐个地证明，不能以某一种的证明代替全部的证明。同时，在这里，教材实际上出现了两种数学思想方法： （1）从特殊到一般的思想； （2）分类讨论的思想方法。二、学法教法建议1、突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合要使学生从事观察、测量、折叠、平移、旋转、推理等活动，帮助他们有意识地积累活动经验，获得成功的体验教学中，应鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的合作交流。在观察、探究和推理活动中，使学生有意识地归纳数学思想方法，发展学生的有条理地思考，并能清晰地表达自己的发现教学中，教师一方面应充分运用好课本已提供的丰富的素材，另一方面也应该选取一些学生身边的、熟悉的材料，丰富教学内容，以帮助学生对圆的概念的认识和圆的性质的理解2、重视知识间的联系与综合，进一步培养推理论证能力这一部分知识与前两个学段联系密切，大多数图形、概念在前两个学段都接触过，要衔接前两个学段，就要深入了解前面两个学段数学中“空间与图形”的内容、要求，了解它们与这一部分内容的联系与区别同时要注意加强圆和直线形的联系，把圆和直线形的有关问题对照讲解。教学时应注意多帮助学生复习有关直线形的知识，做到以新带旧、新旧结合。要加强解题思路的分析，帮助学生树立已知与未知、简单与复杂、特殊与一般在一定条件下可以转化的思想，使学生会把未知化为已知，把复杂问题化为简单问题，把一般问题化为特殊问题的思考方法。3、重视渗透数学思想方法圆是一种特殊的图形，它对于培养学生的数学能力，形成数学的思想方法具有重要的价值由于圆既是中心对称图形又是轴对称图形,学生可以通过多种方式来认识它，这样有助于培养学生的数学能力同时，圆的有关性质的探索是通过多种方法进行的，这样有助于学生形成基本的数学思想和方法这些基本的数学思想方法有： 对称思想：圆的轴对称性、中心对称性 推理思想：由对称性及其他方法来验证圆的有关结论 分类归纳思想：将圆周角和圆心角之间的关系归结为同弧上圆周角与圆心角的关系，让学生形成分类讨论的思想 算法思想：弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式不是直接给出的，而是让学生去进行探索、类比、归纳不仅仅要求学生会计算，而且应该理解公式及其算法的意义三、近5年广州市中考和圆有关的试题汇总（09）9.已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65cm2，设圆锥的母线与高的夹角为（如图5）所示），则sin的值为（ ）（A） （B） （C） （D）（09）20.如图10，在O中，ACB=BDC=60，AC=，（1）求BAC的度数； （2）求O的周长（08）15、命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是 命题（填“真”或“假”）（08）23、如图9，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且（1）求证：AC=AE（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）求证：EF平分CEN（08）24、如图10，扇形OAB的半径OA=3，圆心角AOB=90，点C是上异于A、B的动点，过点C作CDOA于点D，作CEOB于点E，连结DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE（1）求证：四边形OGCH是平行四边形（2）当点C在上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度（3）求证：是定值（07）10、如图11，O是ABC的内切圆，ODAB于点D，交O于点E，C=60，如果O的半径为2，则结论错误的是（ ）A B C D（07）21、如图12，在ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC、AC、AB分别切于D、E、F.（1）求证：BF=CE；（2）若C=30，求AC.图11图12图10（06）9一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为10和16的矩形，则该圆柱的底面圆半径是( ) （06）16如图4，从一块直径为a+b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的两个圆，则剩下的纸板面积为 （06）22如图70的半径为1，过点A(2，0)的直线切0于点B，交y轴于点C. (1)求线段AB的长；(2)求以直线AC为图象的一次函数的解析式（05）6、如右图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，那么线段OE的长为（ ）A 4 B 6 C 8 D 10（05）16、如右上图，在直径为6的半圆上有两动点M、N，弦AM、BN相交于点P，则APAM + BPBN的值为_OABC四、2010年中考和圆有关的试题汇总1（2010年山东省青岛市）如图，点A、B、C在O上，若BAC = 24，则BOC = 【关键词】圆周角与圆心角的关系【答案】482、(2010年安徽省B卷)13如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的)，点O是这段弧的圆心，C是上一点，OCAB，垂足为D， AB=300m，CD=50m，则这段弯路的半径是 m【关键词】圆的性质 勾股定理【答案】2503.(2010年兰州市) 有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有AOBC A4个 B3个 C 2个 D 1个 【关键词】圆的有关性质【答案】B4.（2010年福建省晋江市）如图， 、是上的三点，且是优弧上与点、点不同的一点，若是直角三角形，则必是( ) . A.等腰三角形 B.锐角三角形 C.有一个角是的三角形 D.有一个角是的三角形【关键词】圆周角与圆心角【答案】D5（2010江苏泰州，18，3分）如图O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为，则弦AC、BD所夹的锐角 【答案】75 6.(2010年浙江省绍兴市)已知O的半径为5,弦AB的弦心距为3,则AB的长是( )A.3 B.4 C.6 D.8 【答案】DABCDEO图(二).7.（2010年台湾省）如图(二)，为圆O的直径，C、D两点均在圆上，其中与交于E点，且。若=4，=2，则长度为何？(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 【关键词】垂径定理【答案】CABCDOM第17题图8.（2010年宁德市）如图，在直径AB12的O中，弦CDAB于M，且M是半径OB的中点，则弦CD的长是_.【答案】69.（2010江西）如图，以点P为圆心的圆弧与X轴交于A，B；两点，点P的坐标为（4，2）点A的坐标为（2，0）则点B的坐标为 【关键词】垂径定理，点的坐标【答案】10.（2010江苏宿迁）（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，每个小方格的边长为1个单位长度在第一象限内有横、纵坐标均为整数的A、B两点，且OA= OB=（1）写出A、B两点的坐标； （2）画出线段AB绕点O旋转一周所形成的图形，并求其面积（结果保留）【关键词】圆的有关性质【答案】 解：（1）A、B两点坐标分别为A、B或A、B4分（2）画图(如图)， 7分(第19题)由题意得:大圆半径,小圆半径10分11.（2010年山东省济宁市）如图，为外接圆的直径，垂足为点，的平分线交于点，连接，.(1) 求证：； (2) 请判断，三点是否在以为圆心，以为半径的圆上？并说明理由.【关键词】圆的有关性质【答案】（1）证明：为直径，. （2）答：，三点在以为圆心，以为半径的圆上. 理由：由（1）知：，.，.由（1）知：.，三点在以为圆心，以为半径的圆上. yCOPBFED第24题12、（2010年宁波）如图，AB是O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若，。（1）求O的半径;（2）求图中阴影部分的面积。yCOPBFED第24题解：（1）直径ABDE DE平分AO 又 在RtCOE中， O的半径为2。 （2）连结OF 在RtDCP中， 13. （2010年安徽中考） 如图，ABC内接于O，AC是O的直径，ACB500，点D是BAC上一点，则D_【关键词】圆内接三角形【答案】400 14.(2010年兰州市)（本题满分6分）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上（1）（本小题满分4分）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）（本小题满分2分）若ABC中AB=8米，AC=6米，BAC=，试求小明家圆形花坛的面积【关键词】三角形的外接圆【答案】(1)（本小题满分4分）用尺规作出两边的垂直平分线 2分作出圆 3分O即为所求做的花园的位置.（图略） 4分（2）（本小题满分2分） 解：BAC=,AB=8米,AC=6米, BC=10米 ABC外接圆的半径为5米 5分 小明家圆形花坛的面积为2平方米 . 6分15.（2010日照市）24(本题满分10分)如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交AC与E，交BC与D求证：（1）D是BC的中点；（2）BECADC；（3）BC2=2ABCE（1）证明：AB是O的直径，ADB=90 ，即AD是底边BC上的高 又AB=AC，ABC是等腰三角形， D是BC的中点； (2) 证明：CBE与CAD是同弧所对的圆周角， CBE=CAD 又 BCE=ACD， BECADC；（3）证明：由BECADC，知，即CDBC=ACCE D是BC的中点，CD=BC 又 AB=AC，CDBC=ACCE=BC BC=ABCE即BC=2ABCE16.（2010珠海）21.如图，ABC内接于O，